第二十章《数据的分析》考点提要+精练精析.docx

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第二十章《数据的分析》考点提要+精练精析

第二十章《数据的分析》

　　提要：

本章的重点是用样本估计总体，这是是统计中的一个基本思想，当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过对样本的研究分析来估计总体的情况。

这里涉及两个主要内容，即数据的集中量和差异量。

数据的集中量反映数据的集中趋势，而数据的差异量表示一组数据变异程度或离散程度的一类特征量。

本章的难点是对"加权平均数"、"权"、"方差"这3个概念的理解。

尤其是要注意它们的实际意义及计算方法。

习题：

　　一、填空题

1．数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：

3：

4的比例确定。

已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。

2．在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：

分）

68、75、67、66、99。

这组成绩的平均分=，中位数M=；若去掉一个最高分后的平均分=；那么所求的，M，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是。

　　3．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：

cm）都减去165.0cm，其结果如下：

?

1.2，0.1，?

8.3，1.2，10.8，?

7.0。

这6名男生中最高身高与最低身高的差是__________；这6名男生的平均身高约为________（结果保留到小数点后第一位）

　　4．已知一个样本：

1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。

　　5．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数统计结果如下表：

班级参赛人数中位数方差平均字数　　甲　　55　　149　　191　　135　　乙　　55　　151　　110　　135某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是_________（把你认为正确结论的序号都填上）。

6．若样本x1＋1，x2＋1，...，xn＋1的平均数为10，方差为2，则另一样本x1＋2，x2＋2，...，xn＋2，的平均数为，方差为。

7．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，那么这组数据的众数为，中位数是。

8．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图20-1所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是________．

9．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为___℃．

10．一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，原来参加春游的学生人数是。

11．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____。

12．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是______________．

13．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为s甲2=0.162，s乙2=0.058，s丙2=0.149．根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是_____________机床．

14．根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图20-2的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是_____________，其中最高气温达到35以上（包括35）的天数有_____________天．

15．某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．

16．某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如图20-3竞赛成绩的平均数为_。

17．物理老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图20-4是全班解题情况的统计，平均每个学生做对了______道题；做对题数的中位数为；众数为_____。

18．现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图20-5所示．

（1）由观察可知，______班的方差较大；

（2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获______分才可以及格．

　　A班分数0123456789人数1357686432　　

　　二、选择题

19．为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：

①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）

　　　　A．1个B．2个C．3个D．4个

20．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：

，，，则成绩较为稳定的班级是（）

　　　　A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定

　　21．某地连续9天的最高气温统计如下：

最高气温（oC）　　22　　23　　24　　25　　天数　　1　　2　　2　　4　　　　这组数据的中位数和众数别是（）

　　　　A．24，25B．24．5，25C．25，24D．23．5，24

22．在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0．2，0．3，0．1，0．1，0，0．2，0．1，0．1，0,0．1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（）

　　　　A．平均数为0．12B．众数为0．1C．中位数为0．1D．方差为0．02

23．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）

　　　　A．100分B．95分C．90分D．85分

24．已知三年四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是150厘米，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160厘米写成166厘米，正确的平均数为a厘米，中位数为b厘米关于平均数a的叙述，下列何者正确（）

　　　　A．大于158B．小于158C．等于158D．无法确定

　　25．在统计里，样本方差可以近似地反映总体的（）

　　　　A．平均水平B．波动大小C．分布规律D．最大值、最小值

　　26．对于一组数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．

①这组数据的众数和中位数不等；②这组数据的中位数与平均数的数值相等；③这组数据的众数是3；④这组数据的平均数与众数数值相等；⑤这组数据的极差是8．

　　　　其中正确的结论有（）

　　　　A．5个B．4个C．3个D．2个

27．甲、乙两个小组各10名同学，在同一次英语口语测验中，两组成绩的平均数相等，但方差不等，s甲2=13．2，s乙2=26．36，则这次测验中成绩比较整齐的是（）

　　　　A．甲组B．乙组C．甲、乙一样D．无法判断

　　28．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：

型号2222．52323．52424．525数量（双）351015842　　　　对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（）

　　　　A．平均数B．众数C．中位数D．极差

29．国家统计局发布的统计公报显示：

2004到2008年，我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%．经济学家评论说：

这五年的年度GDP增长率之间相当平稳．从统计学的角度看，"增长率之间相当平稳"说明这组数据的___________较小．（）

　　　　A．中位数B．方差（标准差）C．平均数D．众数

30．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）

学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间（小时）746345　　　　A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时

　　　　C．4小时和3.5小时D．3.5小时和4小时

　　31．某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）

　　A．服装型号的平均数B．服装型号的众数

　　　　C．服装型号的中位数D．最小的服装型号

32．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：

，，，则成绩较为稳定的班级是（）

A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定

33．期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：

N为（）

　　A．B．1C．D．2

34．为了筹备班级联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成统计图（如图20-6），并得出以下四个结论，其中错误的是（）

　　　　A．一人可以喜欢吃几种水果

　　　　B．喜欢吃葡萄的人数最多

　　　　C．喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍

　　　　D．喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%

　　三、解答题

35．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：

期末统考卷面成绩（占70%）、平时测验成绩（占20%）、上课表现成绩（占10%），若学生董方的三部分得分依次是92分、80分、84分，则她这学期期末数学总评成绩是多少？

　　36．某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：

　　年龄组　　13岁　　14岁　　15岁　　16岁　　参赛人数　　5　　19　　12　　14　　

（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．

（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？

请说明理由．

37．在我市2006年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1．75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是多少米？

（精确到0．01米）

成绩（单位：

米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数2323　　　　11

38．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：

　　月用水量（吨）　　10　　13　　14　　17　　18　　户数　　2　　2　　3　　2　　1

（1）计算这10户家庭的平均月用水量；

（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？

　　39．甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：

　　甲：

0，1，0，2，2，0，3，1，2，4

　　乙：

2，3，1，1，0，2，1，1，0，1

分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。

根据计算估计哪台机床性能较好。

40．如图20-7反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：

用户满意程度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分。

（1）分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分

　　　　数的平均值（结果精确到0．01分）

（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？

该品牌用户满意程度分数的众数是多少？

41．如图20-8所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年"五、一"的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：

（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？

（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？

42．如图20-9是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。

教练组规定：

体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。

（1）根根据图11中所提供的信息填写

　　　　右表：

（2）请从下面两个不同的角度对运动员

　　　　体能测试结果进行判断：

　　　　①依据平均数与成绩合格的次数比较

　　　　甲和乙，的体能测试成绩较好；

　　　　②依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能

　　　　测试成绩较好。

（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪

　　　　位运动员体能训练的效果较好。

　　　　平均数　　中位数　　体能测试成绩合格次数　　甲　　　　65　　　　乙　　60　　　　　　

43．为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起"爱心储蓄"活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图20-10-1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图20-10-2是该校学生人均存款情况的条形统计图．

（1）九年级学生人均存款元；

（2）该校学生人均存款多少元？

（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2．25%

（"爱心储蓄"免收利息税），且每351元能提供给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。

44．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况，抽测了10名员工的本月收入，结果如下：

（单位：

元）

　　　　1660154015101670162015801580160016201620

（1）全厂员工的月平均收入是多少？

（2）平均每名员工的年薪是多少？

（3）财务科本月应准备多少钱发工资？

（4）一名本月收入为1570元的员工收入水平如何？

45．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级

（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：

（以分为单位，每项满分为10分）

班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级

（1）班　　10　　10　　6　　10　　7九年级（4）班　　10　　8　　8　　9　　8九年级（8）班　　9　　10　　9　　6　　9

（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？

并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序．

（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：

①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班．

46．华光学校提出了"建立和谐社会，从我做起"的口号，特在校园内设立了文明监督岗．下面是文明监督岗对全校第七、八两周（每周以五天计算）发生不文明现象次数的统计图，请你看图20-11后解答问题：

（1）第七周与第八周相比较，学校文明风气进步最大的

　　　　方面是_________________；

（2）学校第七周不文明现象平均每天发生___________次，第八周平均每天发生________次；

（3）学校第八周不文明现象的"众数"是_________________；

（4）请你针对学校七、八两周文明风气的情况，写出超过30字的点评．

47．某水果店有200个菠萝，原计划以2．6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：

千克）：

去皮前各菠萝的质量1．01．11．41．21．3去皮后各菠萝的质量0．60．70．90．80．9

（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．

（2）根据

（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？

48．在"不闯红灯，珍惜生命"活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：

00-12：

00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图20-12．

　　图20-12

（1）求图

（1）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数；

（2）估计一个月（按30天计算）上午7：

00-12：

00在该十字路口闯红灯的未成年人约有______________人次；

（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．

49．2006年2月23日《南通日报》公布了2000年-2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图20-13），根据图示信息：

　　图20-13

（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；

（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？

（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a元，那么2008年底可达到18000元，求a的值．

50．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如图20-14

（1）所示：

测试项目　　测试成绩/分　　甲乙丙笔试758090面试937068　　

（1）

（2）

　　图20-14

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图20-14

（2）所示，每得一票记作1分．

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?

（精确到0．01）

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

参考解析

一、填空题

1．84．5分2．75分，68分，69分，M3．19．1cm，164．3cm4．25．①②③6．11，27．-2，-1．58．小李9．-210．811．21

12．乙班（点拨：

根据中位数的意义直接判断）

13．乙（点拨：

方差大的反映数据波动大，稳定性最差．乙的方差最小说明乙质量最好）

14．325（点拨：

根据直方图的意义以及众数的概念可以看出结果）

15．70分（点拨：

五名学生的总分是62×5=310分，其余四名学生的总分是60×4=240分，所以A的得分是70分）16．74分17．9（或8．78），9，8和1018．A，4

二、选择题

19．B20．B21．A22．D23．C24．B

25．B（点拨：

样本方差可以近似地反映总体的波动大小）

26．D（点拨：

直接计算，得众数为3，中位数为3，平均数为4，所以③⑤正确，①②④错误）

27．A（点拨：

根据两组数据的平均数和方差判断，在平均数相同的情况下，方差小的比较整齐）

28．B（点拨：

平均数只能反映各种鞋卖出的平均数量，众数能反映出卖出最多的是哪种型号的鞋，因此众数成为鞋店经理最关心的数据）

29．B（点拨：

平均数、众数、中位数都是描述数据的"集中趋势"的"特征数"．方差、标准差都是描述数据"离散程度"的"特征数"．方差和标准差是反映一组数据的波动大小的量，其值越大，波动越大，这组数据就越不稳定或不整齐．本题"增长率之间相当平稳"反映的是这组数据的方差、标准差较小）

30．A（点拨：

当有偶数个数据时，其中位数是中间两个数的平均数，因此中位数是（4+5）÷2=4.5）

31．B32．B33．B34．D

三、解答题

35．解析：

36．解析：

（1）众数是：

14岁；中位数是：

15岁

（2）解析：

∵全体参赛选手的人数为：

5+19+12+14=50名

　　又∵50×28%=14（名），∴小明是16岁年龄组的选手

37．解析：

由题意推知跳1．75米的有4人，1．80米的有1人

所以：

38．解析：

（1）

（2）（吨）

39．解析：

乙机床性能较好。

40．⑴、甲品牌被调查用户数为：

50＋100＋200＋100＝450（户）

乙品牌被调查用户数为：

10＋90＋220＋130＝450（户）

甲品牌满意程度分数的平均值＝≈2．78分

乙品牌满意程度分数的平均值＝≈3．04分

答：

甲、乙品牌满意程度分数的平均值分别是2．78分、3．04分。

　　⑵、用户满意程度较高的品牌是乙品牌。

因为乙品牌满意程度分数的平均值较大，且由统计图知，乙品牌"较满意"、"很满意"的用户数较多；该品牌用户满意程度的众数是3分。

41．

（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．

（2）＝＝3（万元），＝＝3（万元）＝[（-2）＋（-1）＋0＋1＋2]＝2，＝[0＋0＋（-1）＋1＋0]＝

　　从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．（3）由题意，得　５－≤４解得x≥100100-80＝20

　　答：

A旅游点的门票至少要提高20元。

42．

（1）

平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057．54　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）①乙；②甲

　　（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。

　　43．

（1）240

（2）40