五年级数学上册易错题归纳分析建议练习人教版.docx
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五年级数学上册易错题归纳分析建议练习人教版
五年级数学上册易错题归纳（分析建议练习2011年人教版）
五年级上册典型错例
采集样本47错误率61.7%采集者陈关雄采集
学校袍江小学
错题来源总复习题
型基本√时
机课时课
型新授课
题目出处课堂作业本综合单元练习课
相关知识用字母表示数量关系拓展总复习√复习课√
教学简述本题是在期末总复习中出现的一道作业题。
需要回忆自然数的概念，同时又要合理采用数学思考方式得出最终正确结果。
◆典型错题
错题：
a，b都是自然数，如果a+b=35，那么a，b两数最大的差是__________
错解：
17、33、7、◆原因分析忽略自然数中也包括0的知识点。
学生审题后脑中马上闪现a最小可以是1，b可以是34，那么两数之差就是33。
2.审题有误，感知粗略。
出现结果是34也有好大一部分同学。
调查后居然众口一词说：
如果a等于1时，那么b就是34，他们的差就是34。
原来他们是把a设为1后，通过减法计算出34当成了a、b做减法之后的结果。
3.没有采取合理的解题策略。
结果得到17或7的同学随机取了一组数做减法，其结果并不是题中需要的最大的差。
◆教学建议明确自然数的概念，明白自然数范围是从0开始，并不是从1开始。
2.引导学生认真审题，读明白题意。
条件有哪些？
问题指向是什么？
3.本题可以采用枚举法：
把a和b的和是35的式子有序地排列出来：
0+35=351+34=352+33=35等，然后再把a和b相减：
35-0=3534-1=3333-2=31再比较得出最大的差。
还可以采用逼近法：
当随机算出一组差后，寻找附近的数据源，再得出差，比较后再依次循环下去，直到找到最大一组为止。
◆资源链接
师：
同学们，你阅读题目后，你发现了哪些数学信息？
生：
a和b都是自然数。
生：
它们相加结果是35
师：
自然数包含哪些数呢？
生：
1.2.3.4等
师：
0是吗？
生：
是的。
师：
那么a和b相加是35。
a和b可能是几呢？
生：
a是1的话，b就是生：
a是3的话，b就是32
师：
还有吗？
生：
还有很多种情况。
师：
举不完吗？
生：
举得完。
师：
随意举例会带来不少麻烦。
我们在举例时要注意什么？
生：
要有序，这样就不会遗漏和重复。
师：
谁能有序地举一举。
（要求举例10多种）
生：
1+34=352+33=353+32=35等
生：
最前还要插入一组是0+师：
在这么多例子中如何寻找最大的差呢？
生：
就选一个数最大，另一个数最小就可以了。
师：
是的，只有这样差才是最大的，那你知道是哪一组了吗？
生：
0+师：
这两数之差是多少？
生：
35
◆大样本问卷调查结果：
错误率44.21%
五年级上册典型错例
采集样本44错误率56.8%采集者郑国平采集
学校鹤池苑小学
错题来源总复习题
型基本时
机课时课
型新授课
题目出处课本P.124综合√单元练习课
相关知识用方程解决问题拓展总复习√复习课√
教学简述这是“简易方程”进行总复习后，安排的一次当堂独立练习，学生已经掌握用算术方法与用方程解决问题，错例中的练习题，没有规定解决问题的方法；练习前，教师也没有提醒学生用方程解决这一问题，主要目的是想通过学生的练习，了解学生用方程解决问题的自觉程度。
◆典型错题
题目：
一条公路长360m，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。
甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。
甲乙两队每天分别铺柏油多少米？
学生错解：
（1）360÷4＝90（m）90÷2＝45（m）45÷1.25=37（m）90-37=63（m）答：
乙队每天施工37m，甲队每天施工63m。
（2）解：
设乙队每天施工x米，那么甲队每天施工1.25x米。
1.25x+x=360解得：
x=160160×1.25＝200（m）
答：
乙队每天施工160m，甲队每天施工200m。
◆原因分析
1.错解
（1）学生想到了先算出甲乙两队施工的速度和，接着错误地理解为甲乙两队每天分别施工的米数与速度和的平均数有关，从而出现下面几步毫无理由的解答步骤。
2.错解
（2）学生没能理解两队施工的速度和，错误地将360m直接看作两队施工的速度和，把“4天后这条公路全部铺完”当作多余条件，导致列方程时的错误。
◆教学建议
1.加强数量关系的分析与训练。
解决数学问题的核心是分析数量关系，突出数量关系的分析，把数学问题中叙述的情节语言转换成数学运算，在理解的基础上，用包含数量关系的语言对问题进行再叙述，有助于厘清解题思路，有助于问题解决过程中的分析与说理。
2.加强问题解决后的验算。
把错解
（2）的解答结果当作已知条件，解答的结果符合“甲队的施工速度是乙队的1.25倍”，但不符合“4天一共铺柏油360m”，从而判断出解答的错误。
◆资源链接
错题指导方案
《教师教学用书》对本题的教学建议为：
由于题中有两个相关联的未知量，首先要确定把哪个未知量设为x，本学期只学习了类型ax±bx=c的方程，因此建议把乙队每天铺柏油的路程设为x米，根据不同的数量关系，可以列出不同的方程，例如：
4×1.25x+4x=360，（1.25x+x）×4=360，
（1.25+1）×x×4=360，教师可以引导学生利用运算定律发现不同的方程在本质上的一致性。
“教学用书”中的建议，主要围绕“用方程解”进行了分析，没有提到“用算术方法解”，其实“用算术方法解”也能提升学生的思维品质，在指导学生分析错因时，适合用两种方法解答。
一、用算术方法解。
用算术方法解，需要线段图的支持。
作图前，抓住“甲队的施工速度是乙队的1.25倍”的关键句，引导学生思考，设问：
0.25用分数表示应该是几分之几？
明确0.25可以用分数表示，引导学生画线段图，并对线段图作适时调整，如下图：
线段图调整为：
从线段图中获取信息：
甲施工队4天铺的公路长度，相当于乙施工队5天铺的公路长度，列出综合式：
360÷（4×1.25+4）算出乙施工队每天铺的长度，再算甲乙施工队每天铺的长度，问题得到解决。
二、用列方程解决问题。
列方程解决问题，关键要厘清相等关系。
甲施工队每天铺的长度+乙施工队每天铺的长度＝速度和
解：
乙队每天铺柏油的路程是x米。
360÷4＝90（米）……计算结果为两队施工的速度和
1.25x+x=90……解这个方程，得到乙队天铺的长度，再算甲队天铺的长度
建议采用这一思路用列方程解决问题，思考的立足点放在：
五上年级方程的只学习了类型ax±bx=c的方程，如果相等关系确定为：
甲队铺的长度+乙天铺的长度＝总长度，列4×1.25x+4x=360，（1.25x+x）×4=360或（1.25+1）×x×4=360的方程，学生储备的基础知识不足。
◆大样本问卷调查结果：
错误率45.74%
五年级上册典型错例
采集样本46错误率73．9%采集者屠芝娟采集
学校袍江小学
错题来源第八单元题
型基本√时
机课时课
型新授课
题目出处书本P122第9题综合单元练习课
相关知识判断游戏规则的公平性拓展总复习√复习课√
教学简述学生学习了第7单元的可能性后，已经了解了一些可能性问题的求法，其中包括要学生列出总共有几种可能情况的可能性问题。
这道题目是在进行总复习时，教师复习了可能性的求法后，学生进行练习的一道题目。
◆典型错题
题目：
抛两枚硬币，如果两枚硬币朝上的面相同，小英胜，否则小强胜，这样公平吗？
为什么？
学生错解：
不公平。
因为两枚硬币朝上有三种情况：
正正、正反、反反，朝上的面相同的可能性有2/3,而不同的面朝上的可能性有1/3。
◆原因分析
1.教材对“可能性”的编排梯度大，而且让学生列出所有可能出现的结果求可能性，难度偏大。
2.教学时，教师没有讲透书本第104页练习二十二中的第二题，为什么“1和6”与“6和1”应算作两种情况。
3.学生的脑子中只知道“正反”不就是“反正”吗？
所以他们认为这是同一种结果，应只算一种情况。
◆教学建议
1.教师让学生结合以前学的排列组合知识，不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，多做这种练习。
2．要让学生弄明白什么时候应该算两种情况，什么时候只算一种情况？
多进行这方面的对比练习。
3.可以让学生进行编号分析，让学生明白此“正反”非彼“反正”，所以必须算作两种情况。
◆资源链接
对比练习：
1.有2、3、5三张牌，任取两张，积是单数和双数的可能性各是多少？
2.有四张牌，红桃J、Q和黑桃J、Q，背面朝上，从中任意取2张，都取到黑桃的可能性是多少？
都取到红桃的可能性呢？
取到一红一黑的可能性是多少？
◆大样本问卷调查结果：
错误率39.55%
附1：
五年级上册典型错例大样本调查结果汇总表
错题序号错误率错误强度（强/中/弱）备注%★
1.220.3%★%★228.5%★2%★
2%★
2.1.226.87%★
2.1.329.51%★
2.28.72%★
2.3.135.2%★
2.3.251.52%★
2.4.128.89%★★★
2.4.227.67%★★★02%★
3.251.82%★%★%★227.58%★2.04%★22%★05%★
4.240.16%★2.55%★230.73%★27.89%★★★
5.2.144.21%★
5.2.245.74%★%★
附2：
五年级上册典型错例知识结构分布表
知识结构错例
个数
小数乘法小数乘整数小数乘整数的引入题
小数乘整数的算理及竖式写法
小数乘小数小数乘小数的算理及竖式写法1
总结小数乘法的一般方法
倍数是小数的实际问题和乘法验算
积的近似数按四舍五入法截取积的近似值
连乘、乘加、乘减有关小数乘法的两步计算
整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数1
运用运算定律进行简便计算3
小数除法小数除以整数小数除以整数
被除数整数部分不够除
除到被除数的末尾任然有余数，需要添0继续除
总结小数除以整数的计算方法
一个数除以小数一个数除以小数3
被除数的小数位数比除数少1
求商的近似数按四舍五入法求商的近似值2
循环小数认识循环小数、有限小数和无限小数
用计算器探索规律用计算器探索规律，并用规律来计算
解决问题用连除（双归一）的方法解决实际问题
结合具体情境体会“进一法”和“去尾法”
乘除混合运算2
简易方程用字母表示数用字母表示数
用字母表示运算定律
用字母表示计算公式
用字母表示数量关系1
方程的意义方程的意义1
等式基本性质一1
等式基本性质二
解方程X+b=C
ax=b
列方程解加减计算的问题
列方程解乘除计算的问题
稍复杂的方程ax-b=c及其应用
ax+ab=c及其应用4
ax+bx=c及其应用
综合应用：
量一量找规律
多边形的面积平行四边形的面积
三角形的面积1
梯形的面积1
组合图形的面积2
统计与
可能性事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会球简单事件发生的概率
中位数的意义和求法，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征
综合应用：
铺一铺
数学广角数字编码在解决实际问题中的应用
用数进行编码
总复习
升级会员 