数学北师大版九年级上册反比例函数第一课时教学设计.docx
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6.1反比例函数
一、 教学目标
⑴知识与技能目标
从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
（2） 过程与方法目标
经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（3） 情感与态度目标
体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
二、 教学重难点
（1） 重点：
理解和领会反比例函数的概念；
（2） 难点：
领悟反比例函数的概念；
（3） 关键：
从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。
三、 教学方法
小组合作、探究式
四、 教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？
换成10元的人民币可换几张？
依次换成5元,2元，1元的人民币，各可换几张？
换得的张数*与面值x之间有怎样的关系呢？
请同学们填表：
换成的元数X（元）
50
20
10
5
2
1
换成的张数*（张）
提问：
学生你会用含有x的代数式表示*吗？
并提出问题：
当换成的元数'变化时，换成的张数P会怎样变化呢？
变量*是*的函数吗？
为什么？
这就是我们今天要学习的反比例函数。
我们再看课本的例子：
（二）互动探究，学习新课
我们知道，电流I、电阻R、电压〃之间满足关系式5,当几220V时，
（1）
你能用含有#的代数式表示/吗？
；
（2）利用你写出的关系式完成下表：
R/D.
20
40
60
80
100
7/A
学生填表完成，提出当7?
越来越大时，/是怎样变化的？
当7?
越来越小呢？
（3）变量/是*的函数吗？
为什么？
我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。
在电压一定时，当"变大时，电流/变小，灯光就变暗，相反，当Q变小时，电流/变大，灯光变亮。
引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度K（km/h）之间有怎样的关系？
变量［是-的函数吗？
为什么？
（三）学生分组交流讨论
提示学生：
数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。
分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。
我们再看例子：
两个变量x和*的乘积等于-6,用函数关系式表示出来是
6
y=-一,思考：
变量x和*之间的关系是什么？
X
提出问题：
①变量之间的关系具有什么特点？
引导学生得出：
两个变量的乘积等于非零常数.②如何给反比例函数下定义？
教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量*之间的关系可以表示成：
y=-（k为常数，k初）的形式，
X
那么称y是x的反比例函数。
强调在理解概念时要注意：
①常数5尹0；②自变量*不能为零（因为分母为0时，该
式没意义）；③当y=~写成y=kx~｝时注意x的指数为一1。
④由定义不难看出，人可以x
从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要A确定了，这个函数就确定了。
五、课堂练习：
I、学生完成课本的做一做1-3题：
1、 一个矩形的面积为20cm1,相邻的两条边长分别为xcm和pcm,那么变量y是变量x
的函数吗？
是反比例函数吗？
为什么？
2、 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公
顷/人）是全村人口数n的函数吗？
是反比例函数吗？
为什么？
3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
X
-2
-1
~2
2
1
3
Y
2
5
2
-1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据表达式完成上表。
教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。
II巩固练习：
限时完成课本“随堂练习”1-2题。
教师并给予指导。
六、课堂归纳小结。
（结合板书小结）
今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针
对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成V=-（k为常数，A尹0）同时要注意几点：
：
x
①常数#尹o；②自变量x不能为零（因为分母为o时，该式没意义）；③当y=-可写为x
y=kx~｝时注意x的指数为一1。
④由定义不难看出，&可以从两个变量相对应的任意一对
对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
七、布置作业
八、板书设计:
反比例函数
1、 定义：
一般地，如果两个变量X,y之
间的关系可以表示成：
y=-（k为常数，kX
尹0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
2、 注意：
① 常数#尹0；
② 自变量x不能为零（因为分母为0时，
该式没意义）；
k
③ 当*=一可写为V=痴一】时注意x的指
X
数为一1。
④ 确定了k,这个函数就确定了。
自
由
空
间
（供作教学过程演练用）
九、课后反思（记录教学感受，包括学生作业完成情况等情况）
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