七年级数学竞赛卷C卷.docx

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七年级数学竞赛卷C卷

七年级数学竞赛卷C卷

一、单选题（共16题；共35分）

1.（2分）不论x、y取何数，代数式x2+y2−4x-2y+8的值均为（）

A.正数    

B.零    

C.负数    

D.非负数    

2.（2分）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则（a﹣b）2012的值是（）

A.﹣1    

B.1    

C.0    

D.2012    

3.（2分）下列结论中，正确的有（）.

①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。

A.2个    

B.3个    

C.4个    

D.5个    

4.（2分）若

，则a为  （）           

A.负数    

B.正数    

C.非负数    

D.非正数    

5.（2分）下列说法正确的是（）

A.﹣a一定是负数    

B.两个数的和一定大于每一个加数    

C.若|m|=2，则m=±2    

D.若ab=0，则a=b=0    

6.（2分）已知a＞b，c≠0，则下列关系式一定成立的是（）

A.c﹣a＞c﹣b    

B.ac＞bc    

C.ac2＞bc2    

D.a2＞b2    

7.（2分）满足

的整数a的个数有（）

A.9个    

B.8个    

C.5个    

D.4个    

8.（2分）    下列等式正确的是（）

A.-︱3︱=︱-3︱    

B.︱3︱=︱-3︱    

C.︱-3︱=-3    

D.-﹙-3﹚=-︱-3︱    

9.（2分）若方程：

2（x-1）-6=0与

的解互为相反数，则a的值为（）

A.

B.

C.

D.-1    

10.（2分）一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）

A.12    

B.35    

C.24    

D.47    

11.（2分）方程

的解是（）

A.x=1或x=-

B.x=﹣1或x=-

C.x=﹣1或x=

D.x=1或x=

12.（2分）探索规律：

右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子（）

A.97    

B.102    

C.107    

D.112    

13.（2分）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（）

A.10　　　    

B.12　　　    

C.14    

D.1    

14.（2分）A、B、C中三个不同的点，则（）

A.AB+BC=AC    

B.AB+BC＞AC    

C.BC≥AB-AC    

D.BC=AB-AC    

15.（5分）现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为（）

A．1985        B．－1985        C．2019        D．－2019

16.（2分）如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:

00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有（）

A.1次    

B.2次    

C.3次    

D.4次    

二、填空题（共15题；共16分）

17.（1分）已知

、

互为相反数

，

、

互为倒数，

，则

的值为________．

18.（1分）若4﹣x与3x﹣10互为相反数，则x=________．

19.（1分）若

那么

的值是________

20.（1分）小华做这样一道题“计算|（﹣4）﹣*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是________．

21.（1分）|a|=（2017）0，则a=________．

22.（1分）数轴上表示1，

的点分别为A，B，且C、B两个不同的点到点A的距离相等，则点C所表示的数________．

23.（1分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=

（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．

24.（2分）化简：

（1）﹣|﹣0.4|=________ ，

（2）﹣[﹣（﹣2）]=________ ．

25.（1分）绝对值大于2且不大于5的所有整数是________ 

26.（1分）若实数a满足a3+a2﹣3a+2=

﹣

﹣

，则a+

=________

27.（1分）如果

，那么

________．

28.（1分）若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是________．

29.（1分）若方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是________．

30.（1分）如图为一个表面分别标有：

“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六个字母的正方体的平面展开图如图，则与字母“B”所在的面字相对的面上标有字母“________ ”．

31.（1分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是________．

三、解答题（共3题；共35分）

32.（13分）如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a=﹣2，|b|=0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．

（1）b=________；c=________；d=________．

（2）若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？

（3）在

（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？

若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．

33.（8分）【阅读理解】

我们知道1+2+3+…+n=

，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为

，即n2 ，这样，该三角形数阵中共有

个圆圈，所有圆圈中数的和为1+2+3+…+n2.

（1）【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=________，因此12+22+32+…+n2=________。

（2）【解决问题】

根据以上发现，计算：

34.（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1,y1），B（x2,y2），若x1x2+y1y2=0，则称A和B互为正交点，即A叫做B的正交点，B也叫做A的正交点。

例如：

A（1,1），B（2，-2），有1×2+1×（-2）=0，故A和B互为正交点。

（1）在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，判断下列说法是否正确（对的写“正确”，错的写“错误”）。

①原点是任意点的正交点。

________ 

②x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点。

________ 

③点M和N互为正交点，则∠MON=90°.________

④点M和N互为正交点，则OM=ON。

________ 

（2）点P和Q互为正交点，P的坐标为（2，-3），Q的坐标为（6，m），求m的值。

（3）点M是直线y=2x+1上的一点，点M和N（3，-1）互为正交点，求MN的长度。

参考答案

一、单选题（共16题；共35分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

二、填空题（共15题；共16分）

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

25-1、

26-1、

27-1、

28-1、

29-1、

30-1、

31-1、

三、解答题（共3题；共35分）

32-1、

32-2、

32-3、

33-1、

33-2、

34-1、

34-2、

34-3、