仿真题.docx
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仿真题
信号处理基础仿真题作业
学号：
S*******57姓名：
贾雪婷
4.17将权向量初始化为
=[10]T,分别使用步长0.015、0.025和0。
05，完成本节的仿真实例。
解：
function[EPP1]=lms2（mu）
%----------产生系统输入白噪声v1（n）---------%
sigma_v1_2=0.27;%方差为0.27
b
（1）=-0.8458;
b
（2）=0.9458;
a
（1）=-（b
（1）+b
（2））;
a
（2）=b
（1）*b
（2）;
datlen=500;%迭代次数为500，即样本数目为500
P=zeros（2,datlen）;
E=zeros（1,datlen）;
fori=1:
datlen
rand（'state',sum（100*clock））;
s=sqrt（sigma_v1_2）*randn（datlen,1）;%产生系统输入白噪声
x=filter（1,[1,a],s）;%得到信号x（n）
%---------产生输入滤波器的未知信号u（n）和期望响应信号d（n）---------%
sigma_v2_2=0.1;
u=x+sqrt（sigma_v2_2）*randn（datlen,1）;
d=filter（1,[1,-b
（1）],s）;
%-------LMS迭代算法----------------%
w0=[1;0];%初始化权向量
w=w0;
M=length（w0）;%FIR滤波器抽头的个数
N=length（u）;
%mu=0.015;
P1=zeros（M,datlen）;
forn=M:
N
ui=u（n:
-1:
n-M+1）;
y（n）=w'*ui;
e（n）=d（n）-y（n）';
w=w+（mu）.*conj（e（n））.*ui;
P1（:
n）=w;
end
P=P+P1;
E=E+e.^2;
end
end
clearall;
closeall;
clc;
[E1P1P11]=lms2（0.015）;
[E2P2P12]=lms2（0.025）;
[E3P3P13]=lms2（0.05）;
g=500;
figure
（1）;
plot（conj（E1）'/g）;holdon;
plot（conj（E2）'/g）;holdon;
plot（conj（E3）'/g）;
xlabel（'迭代次数'）;ylabel（'MSE'）;title（'学习曲线'）;
figure
（2）;
plot（conj（P1）'/g）;holdon;plot（conj（P11）'）;
xlabel（'迭代次数'）;ylabel（'权值'）;title（'步长为0.015'）;
figure（3）;
plot（conj（P2）'/g）;holdon;plot（conj（P12）'）;
xlabel（'迭代次数'）;ylabel（'权值'）;title（'步长为0.025'）;
figure（4）;
plot（conj（P3）'/g）;holdon;plot（conj（P13）'）;
xlabel（'迭代次数'）;ylabel（'权值'）;title（'步长为0.05'）;
得到的学习曲线如下：
步长为0.015时权向量收敛曲线：
步长为0.025时权向量收敛曲线：
步长为0.05时权向量收敛曲线：
4.18考虑AR过程
，其差分方程为
，其中
是零均值、方差为
的加性高斯白噪声。
AR参数a1=-0.975,a2=0.95。
（1）产生N=512点的
的样本序列。
（2）令
为二阶线性预测器LP
（2）的输入，在
=0.05，
=0.005的情况下用LMS滤波器来估计w1和w2。
（3）在
（2）的参数条件下，滤波器尽享100次独立实验。
通过平均预测误差
的平均值，计算剩余均方误差和失调参数，并画出学习曲线。
（4）改变
=0.005，其他参数不变，计算剩余均方误差和失调参数，并画出学习曲线。
比较
=0.05和
=0.005时学习曲线的区别。
解：
%---------产生512点样本序列————————%
data_len=512;%样本序列的长度
trials=100;%随机试验的次数
A=zeros（data_len,2）;EA=zeros（data_len,1）;
B=zeros（data_len,2）;EB=zeros（data_len,1）;
form=1:
trials
a1=-0.975;
a2=0.95;
sigma_v_2=0.0731;
v=sqrt（sigma_v_2）*randn（data_len,1,trials）;%产生v（n）
u0=[00];
num=1;
den=[1a1a2];
Zi=filtic（num,den,u0）;%滤波器的初始条件
u=filter（num,den,v,Zi）;%产生样本序列u（n）
%----------LMS迭代算法-----------%
mu1=0.05;
mu2=0.005;
w1=zeros（2,data_len）;
w2=zeros（2,data_len）;
e1=zeros（data_len,1）;
e2=zeros（data_len,1）;
d1=zeros（data_len,1）;
d2=zeros（data_len,1）;
forn=3:
data_len-1
w1（:
n+1）=w1（:
n）+mu1*u（n-1:
-1:
n-2,:
m）*conj（e1（n））;
w2（:
n+1）=w2（:
n）+mu2*u（n-1:
-1:
n-2,:
m）*conj（e2（n））;
d1（n+1）=w1（:
n+1）'*u（n:
-1:
n-1,:
m）;
d2（n+1）=w2（:
n+1）'*u（n:
-1:
n-1,:
m）;
e1（n+1）=u（n+1,:
m）-d1（n+1）;
e2（n+1）=u（n+1,:
m）-d2（n+1）;
end
A=A+conj（w1）';
EA=EA+e1.^2;
B=B+conj（w2）';
EB=EB+e2.^2;
end
figure
（1）;
plot（A/trials）;holdon;
plot（conj（w1）'）;
xlabel（'迭代次数'）;ylabel（'权值'）;title（'步长为0.05'）;
figure
（2）;
plot（B/trials）;holdon;
plot（conj（w2）'）;
xlabel（'迭代次数'）;ylabel（'权值'）;title（'步长为0.005'）;
figure（3）;
plot（EA/trials,'*'）;holdon;
plot（EB/trials,'-'）;
xlabel（'迭代次数'）;ylabel（'MSE'）;title（'学习曲线'）;
输出结果如下：
步长为0.05时权向量收敛曲线：
步长为0.005时权向量收敛曲线：
步长分别为0.05和0.005时100次独立实验的学习曲线：
计算剩余误差和失调参数：
wopt=zeros（2,trials）;
Jmin=zeros（1,trials）;
sum_eig=zeros（trials,1）;
form=1:
trials;
rm=xcorr（u（:
:
m）,'biased'）;
R=[rm（512）,rm（513）;rm（511）,rm（512）];
p=[rm（511）;rm（510）];
wopt（:
m）=R\p;
[v,d]=eig（R）;
Jmin（m）=rm（512）-p'*wopt（:
m）;
sum_eig（m）=d（1,1）+d（2,2）;
end
sJmin=sum（Jmin）/trials;
e1_100trials_ave=sum（e1）/trials;
e2_100trials_ave=sum（e2）/trials;
Jex1=e1_100trials_ave-sJmin;
Jex2=e2_100trials_ave-sJmin;
sum_eig_100trials=sum（sum_eig）/100;
Jexfin=mu1*sJmin*（sum_eig_100trials/（2-mu1*sum_eig_100trials））;
Jexfin2=mu2*sJmin*（sum_eig_100trials/（2-mu2*sum_eig_100trials））;
M1=Jexfin/sJmin
M2=Jexfin2/sJmin
结果分别为：
M1=0.0502
M2=0.0048
4.19已知期望信号
和观测信号
分别由式给出，其中，
=0.5，N=4。
用LMS算法实现噪声中单频信号的估计。
FIR滤波器权系数个数为M=2，选择适当的步长，给出单次实验和100次独立实验的学习曲线，以及权系数在单次实验和100次独立实验的变化曲线。
解：
%----------产生观测信号和期望信号--------------%
trials=100;%随机试验的次数
data_len=1000;%样本数目
n=1:
data_len;
A1=zeros（data_len,2）;
EA1=zeros（data_len,1）;
fori=1:
trials
sigma_v_2=0.5;
phi=2*pi*rand（1,1）;%随机相位
signal=sin（pi/2*n'+phi）;%信号s（n）
u=signal+sqrt（sigma_v_2）*randn（data_len,1）;%观测信号u（n）
d=2*cos（pi/2*n'+phi）;%期望响应信号d（n）
%---------LMS迭代算法-----------------%
mu=0.015;
M=2;
w=zeros（M,data_len）;
e=zeros（data_len,1）;
y=zeros（data_len,1）;
form=2:
data_len-1
w（:
m+1）=w（:
m）+mu*u（m:
-1:
m-1）*conj（e（m））;
y（m+1）=w（:
m+1）'*u（m+1:
-1:
m）;
e（m+1）=d（m+1）-y（m+1）;
end
A1=A1+conj（w）';
EA1=EA1+e.^2;
end
figure
（1）;
plot（A1/trials）;holdon;
plot（conj（w）'）;
xlabel（'迭代次数'）;ylabel（'权值'）;title（'步长为0.015'）;
figure
（2）;
plot（e）;
xlabel（'迭代次数'）;ylabel（'MSE'）;title（'单次学习曲线'）;
figure（3）;
plot（EA1/trials）;
xlabel（'迭代次数'）;ylabel（'MSE'）;title（'100学习曲线'）;
输出结果为：
单次实验和100次独立实验的时权向量收敛曲线：
单次实验的学习曲线：
100次独立实验的学习曲线：
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