数独的7种解法.docx

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数独的7种解法

数独解法之杨若古兰创作

七种解法：

前言

数独这个数字解谜游戏，完整不须要用到算术！

会用到的只是推理与逻辑.刚开始接触数独时，即使是只须用到"独一解"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界以后，这类简易级的数独谜题肯定在短时间内难再使我们获得降服的满足.因而，当我们慢慢深入、进阶到更难的游戏后，我们将会须要发展龈?

多的解谜技巧.虽然最好的技巧即是我们本人发现的窍门，如许我们很容易?

?

能记住它们，应用自若，不须要他人来耳提面命.但是如果完整不去观摩进修他人发展出来的技巧，而全靠本人摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是准确的进修之道！

所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！

数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观式的独一解及摒除法为主，对于初入门的玩家来说，这也是普通人较容易理解、接受的方法，对于普通简易级或中级的数独谜题，如果能灵活应用此二法则，通常已熟能生巧.

当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已出现过的数字已达8个，那么这个宫格所能填入的数字就剩下这个还没出现过的数字了.

<图1>（9,8）出现独一解了

<图1>是最明显的独一解出现时机，请看第8行，由（1,8）～（8,8）都已填入数字了，只剩（9,8）还是空白，此时（9,8）中应填入的数字，当然就是第8行中还没出现过的数字了！

请一个个数字核对一下，哦！

是数字8还没出现过，所以（9,8）中该填入的数字就是数字8了.

<图2>（8,9）出现独一解了

<图2>是另一个明显出现独一解的情形，请看第8列，由（8,1）～（8,8）都已填入数字了，只剩（8,9）还是空白，此时（8,9）中应填入的数字，当然就是第8列中还没出现过的数字了！

请一个个数字核对一下，哦！

是数字9还没出现过，所以（8,9）中该填入的数字就是数字9了.

<图3>（7,5）出现独一解了

<图3>是另一种明显出现独一解的情形，请看下中九宫格，在这个九宫格中除了（7,5）还是空白外，其他宫格都已填无数字了，所以（7,5）中应填入的数字，当然就是下中九宫格中还没出现过的数字了！

请一个个数字核对一下，哦！

是数字1还没出现过，所以（7,5）中该填入的数字就是数字1了.

<图4>普通情形下的独一解

类似<图1>～<图3>这类明显出现独一解的情形，在普通情形之下及解题初期是不太可能出现的！

<图4>是一个最典型的简易级数独谜题，如果单纯观察某一个行、列或九宫格，没有一处是已出现8个数字的，难道如此就无解了吗？

非也！

非也！

在此图中，出现独一解的宫格其实有3处之多！

你能找出来吗？

　　没错，在普通情形之下及解题初期，独一解的寻觅必须综合所处的行、列及九宫格三者，同时过滤筛选出已出现的数字才行！

如果漏掉其一，可能就没法找出独一解的出现地位了.此刻且不忙着填入数字，先来找找看<图4>中目前已出现的独一解在哪儿吧：

第一个独一解地位在（2,3）：

（2,3）所处的第2列中已出现的数字是：

9、3、5、7.所处的第3行中已出现的数字是：

4、2、6、8.至于所处的上左九宫格中，已出现的数字是：

2、9、4.所以综合而言，受其所处地位的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入（2,3）的数字计有：

2、3、4、5、6、7、8、9.能用来填入的数字确实只剩数字1这个独一的解了.

第二个独一解地位在（8,7）：

（8,7）所处的第8列中已出现的数字是：

1、2、8、6.所处的第7行中已出现的数字是：

3、9、5、4.至于所处的下右九宫格中，已出现的数字是：

4、6、5.所以综合而言，受其所处地位的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入（8,7）的数字计有：

1、2、3、4、5、6、8、9.能用来填入的数字确实只剩数字7这个独一的解了.

第三个独一解地位在（5,5）：

（5,5）所处的第5列中已出现的数字是：

1、7.所处的第5行中已出现的数字是：

2、5.至于所处的地方九宫格中，已出现的数字是：

3、6、8、9.所以综合而言，受其所处地位的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入（5,5）的数字计有：

1、2、3、5、6、7、8、9.能用来填入的数字确实只剩数字4这个独一的解了.

以上所谓的三个独一解地位，是以<图4>现况未填入任何数字之前而言，如果开始填入数字，出现独一解的地位可能将随之添加.例：

当（8,7）填入数字7以后，（7,7）将出现独一解1；如果再将数字1填入（7,7），在（7,8）又将出现独一解3；......如此不竭轮回下去，就可以将全部谜题解出了.

概说

按照候选数法概说一文中，候选数表的建造规则，我们可以晓得：

可以填入某一个宫格的数字，必定会列于该宫格的候选数中；不在候选数中的数字，就不克不及填入该宫格中.

所以如果在候选数表中发现某一个宫格的候选数仅有1个数字，那就是暗示：

不必再考虑了！

这个宫格就是只能填入这个数字啦！

如果填入此外数字，就会背反数独的填制规则的.

利用“找出候选数表中，候选数仅有1个数字的宫格来，并填入该候选数”的方法就叫做独一候选数法（SinglesCandidature,soleCandidate）.

独一候选数法示例

<图1>数独谜题的候选数表

<图1>是我们在候选数法概说一文中完成的候选数表，其中有好几个宫格的候选数都只要1个，所以可以利用独一候选数法来进行填制.先还不要填入数字，我们先来找找看，有哪些宫格有独一候选数？

在（2,7）有独一候选数7.

在（5,5）有独一候选数5.

在（8,3）有独一候选数3.

哇！

同时出现了3个独一候选数啊！

那么，先填入哪一个会不会影响填制结果呢？

当然不会了，只需你高兴，爱好先填哪一个都没成绩的.

好，就在这3个宫格中填入他们的独一候选数吧，填制结果如<图2>：

<图2>

哇！

又有独一候选数出现了呢！

没错，普通简易级的数独谜题，如果使用直观式的独一解法及摒除法来解题，即使是数独老手，也要花费相当的工夫才干完成；但是如果采取独一候选数法，从候选数表建造完成开始，独一候选数将一个一个接连不竭的出现，轻轻松松的就可以完成解题啦！

<图3>是<图1>的完成解.

<图3>完成解

概说

碰到了高级、困难级的数独谜题，使得独一候选数法和隐性独一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了.在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之爱好的，并没无限制.本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，但还是要以隐性三链数删减法优先?

?

！

<图1>

请看<图1>的第2列，数字1、7、8只出此刻（2,1）、（2,7）和（2,8）这三个宫格的候选数中；这时候隐性三链数删减法的条件已成立了！

这暗示第2列的数字1、7和8将只能填到这三个宫格中，因为：

如果让此外数字填入这三个宫格当中后，这三个相异的数字能填入的可能宫格就只剩下两个，而那是不成能的事！

所以若这三个宫格的候选数中还有其他数字，全部是多余无用的，它们已不成能再用来填入这些宫格中了，所以可以毫不考虑的把它们删减掉.因而（2,7）和（2,8）这两个宫格候选数中的6都可被平安的删减掉；其中（2,7）的候选数少了数字6，将使得（8,7）出现行隐性独一候选数6，因而可用隐性独一候选数法来填入下一个解了.

清算一下：

当某3个数字仅出此刻某列的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字.同理，当某3个数字仅出此刻某行的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字.当然，当某3个数字仅出此刻某个九宫格的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字.利用“找出某3个数字仅出此刻某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法（HiddenTriples）.

本法其实为隐性数对删除法的推广，而且还可以继续加以推广：

隐性四链数删减法就是：

“找出某4个数字仅出此刻某行、某列或某一个九宫格的某四个宫格候选数中的情形，进而将这四个宫格的候选数删减成该4个数字”的方法.隐性五链数删减法就是：

“找出某5个数字仅出此刻某行、某列或某一个九宫格的某五个宫格候选数中的情形，进而将这五个宫格的候选数删减成该5个数字”的方法.......如果情愿的话，你确实是可以如许推广的，只是，实用上是否有其利用的价值或空间呢？

隐性三链数删减法示例

隐性三链数删减法一共有3种情况：

第一种发生外行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格.<图1>就是发生在列的例子了，其他的情况举例如下：

<图2>

<图2>是隐性三链数删减发生外行的例子：

图中第4行的数字2、4、9只出此刻（4,4）、（5,4）及（6,4）这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中2、4、9之外的数字平安的删减掉，（4,4）的候选数删减成2、4；（5,4）的候选数删减成2、4、9；（6,4）的候选数删减成9；出现了独一候选数啦！

<图3>

<图3>是隐性三链数删减发生在九宫格的例子：

图中地方九宫格的数字2、5、9只出此刻（5,4）、（5,6）及（6,4）这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中2、5、9之外的数字平安的删减掉，（5,4）的候选数删减成2、5、9；（5,6）的候选数删减成2、5；（6,4）的候选数删减成9；出现了独一候选数啦！

<图4>

像<图1>～<图3>如许只经一次删减就出现下一个解的情况当然不错了，但有时可没法如许顺心，<图4>就是一个例子.下一个解将出此刻（5,6）这个宫格，你能找出该填入什么数字吗？

以目前所学到的方法，要解出下一个解，须要二个步调：

先看中左九宫格吧！

因为只剩（5,1）～（5,3）这个区块尚未填入数字，所以可用区块删减法将第5列其他区块候选数中的1、3、4全部删减掉，但实际上仅能删到（5,4）及（5,6）候选数的数字4而已.接上去请观察第6行！

因为数字1、4、9只出此刻（2,6）、（8,6）及（9,6）这三个宫格的候选数中[因为（5,6）的候选数在上一步调中已被删减为5、8了]，所以可用隐性三链数删减将三个宫格候选数中1、4、9之外的数字平安的删减掉，（2,6）的候选数删减成1、4、9；（9,6）的候选数没变；（8,6）的候选数则由2、4、5、8、9删减成4、9；因为5被删减掉了，使得（5,6）出现了行隐性独一候选数5啦！

概说

碰到了高级、困难级的数独谜题，使得独一候选数法和隐性独一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了.在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之爱好的，并没无限制.本页介绍的当然就要以隐性数对删减法优先?

?

！

<图1>

请看<图1>的上右九宫格，数字8、9都只出此刻（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数中；这时候隐性数对删减法的条件已成立了！

这暗示上右九宫格的数字8和9将只能填到这两个宫格中，而且：

如果数字8将填入（2,8），那么（2,9）就必定要填入数字9；反之，如果数字9将填入（2,8），那么（2,9）就必定要填入数字8；不管哪一个情况出现，（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数中若还有其他数字，全部是多余无用的，因为这两个宫格若填入数字8、9之外的数字，那么上右九宫格的数字8或9就将无处可填了.候选数的意义是可能填入该宫格的数字，而这两个数字之外的数字已不成能再用来填入本宫格中了，所以可以毫不考虑的把它们删减掉.当（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数都平安的删减成数字8、9以后，（2,5）出现了列隐性独一候选数2，因而可用隐性独一候选数法来填入下一个解了.

清算一下：

当某个数对仅出此刻某个九宫格的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对.

同理，当某个数对仅出此刻某列的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对.

当然，当某个数对仅出此刻某行的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对.

利用“找出某个数对仅出此刻某行、某列或某一个九宫格的某两个宫格候选数中的情形，进而将这两个宫格的候选数删减成该数对”的方法就叫做隐性数对删减法（HiddenPairs）.

当隐性数对删减法完成后，通常还可激发数对删减法；以<图1>为例，当（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数都平安的删减成数字8、9以后，还可利用数对删减法把（2,1）、（2,2）、（2,3）这三个c格候选数中的数字8删减掉.

隐性数对删减法示例

隐性数对删减法一共有3种情况：

第一种发生外行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格.<图1>就是发生在九宫格的例子了，其他的情况举例如下：

<图2>

<图2>是隐性数对删减发生外行的例子：

图中第2行的数对4、6只出此刻（3,2）及（9,2）这两个宫格的候选数中，所以可以将（3,2）及（9,2）的候选数平安的删减成数对4、6；而经此一删，（3,3）宫格出现了列隐性独一候选数1啦！

<图3>

<图3>是隐性数对删减发生在列的例子：

图中第7列的数对4、7只出此刻（7,1）及（7,8）这两个宫格的候选数中，所以可以将（7,1）及（7,8）的候选数平安的删减成数对4、7；而经此一删，（8,1）宫格出现了行隐性独一候选数2啦！

三链列删减法

概说

碰到了高级、困难级的数独谜题，使得独一候选数法和隐性独一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了.在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之爱好的，并没无限制.本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，且本删减法成立的条件和其他方法比拟稍嫌繁杂，但为了介绍，在进行解题时还是要以三链列删减法优先?

?

！

<图1>

请看<图1>第1、4、6列的数字5，都只出此刻第1、5、8行的宫格候选数中；这时候三链列删减法的条件已成立了！

这暗示第1行、第5行及第8行的数字5将只能被填到第1、4、6列了，因为：

第1列的数字5只出此刻（1,1）及（1,8），所以数字5只能填到这两个宫格；

先假设第1列的数字5将被填到（1,1），第1行就不克不及再填数字5了，所以第4列的数字5只好填到（4,5），第6列的数字5只好填到（6,8）；另外，假设第1列的数字5将被填到（1,8），第8行就不克不及再填数字5了，所以第6列的数字5只好填到（6,1）或（6,5）；如果第6列的数字5填到（6,1），第4列的数字5就要填到（4,5）；如果第6列的数字5填到（6,5），第4列的数字5就要填到（4,1）；不管哪一种情况发生，第1、5、8行的数字5必定要填在第1、4、6列的交点，此外宫格已不克不及再使用数字5来填入了，所以若其他宫格的候选数中还无数字5，全部是多余无用的，可以毫不考虑的把它们删减掉.因而（5,1）、（5,5）、（9,5）和（1,8）、（2,8）这五个宫格候选数中的5都可被平安的删减掉；其中（9,5）的候选数少了数字5，将使得（9,4）出现列隐性独一候选数5，因而可用隐性独一候选数法来填入下一个解了.

清算一下：

当某个数字在某三列仅出此刻不异的三行时，就可以把这三行其他宫格候选数中的该数字删减掉.同理，当某个数字在某三行仅出此刻不异的三列时，就可以把这三列其他宫格候选数中的该数字删减掉.利用“找出某个数字在某三列仅出此刻不异三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出此刻不异三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法（Swordfish）.

本删减法其实是矩形顶点删减法的推广，如果你情愿的话，还可以继续推广：

四链列删减法：

利用“找出某个数字在某四列仅出此刻不异四行的情形，进而将该数字自这四行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某四行仅出此刻不异四列的情形，进而将该数字自这四列其他宫格候选数中删减掉”的方法五链列删减法：

利用“找出某个数字在某五列仅出此刻不异五行的情形，进而将该数字自这五行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某五行仅出此刻不异五列的情形，进而将该数字自这五列其他宫格候选数中删减掉”的方法六链列删减法：

......不过如果真的如许做，实际利用时，能够用上的机率大概不多就是了.碰到了高级、困难级的数独谜题，使得独一候选数法和隐性独一候选数法黔驴技穷的时候，虽然你可以优先使用三链列删减法来寻觅下一个解；但大部分的人在使用删减法的优先顺序上，通常都会将三链列删减法排在稍后一点，为何要如此安插，在实际使用一段时间以后，信任你自能体会了，但这个方法又是不成或缺的，如果不会应用本删减法，有很多高级的数独谜题就将无解了.

三链列删减法示例

三链列删减法只要2种情况：

第一种的删减发生外行、第二种的删减发生在列.<图1>就是删减发生外行的例子了，第二种的情况举例如下：

<图2>

<图2>是三链列删减发生在列的例子：

图中第3、5、8行的数字2只出此刻第3、4、5列，所以可以将数字2自（4,6）、（5,6）的候选数中平安的删减掉，其中（5,6）的候选数由2、5删减成5时，出现独一候选数啦！

概说

碰到了高级、困难级的数独谜题时，独一候选数法和隐性独一候选数法仍有其黔驴技穷的时候；这时候就是区块删减法上场的时机了，往后将要介绍的数对删减法（NakedPairs）、隐性数对删减法（HiddenPairs）、三链数删减法（NakedTriples）、隐性三链数删减法（HiddenTriples）、矩形顶点删减法（X-Wing）、三链列删减法（Swordfish）都具有类似的特性：

使用这些技巧的目的仅在删减候选数的数目，删减以后，还是得使用独一候选数法和隐性独一候选数法来找出下一个解并填入数字的.

当使用独一候选数法或隐性独一候选数法找不出下一个解时，到底该先使用哪一个删减法呢？

随您高兴的用吧！

如果你比较擅长使用数对删减法，那就先用数对删减法吧！

如果你认为区块删减法比较好用，那就先用数对删减法吧！

......；介绍时总有前后的次序，但其实不暗示先介绍的就较好用或必须先用哦！

只需能达到：

“平安删减掉候选数，并找出下一个解”的目的，使用哪一种删减法都是可以的.

<图1>

请看<图1>，这时候若使用独一候选数法或隐性独一候选数法是找不出下一个解来的！

就先来试试区块删减法吧.请观察第9行：

数字1在本行各宫格的候选数中，是不是仅出此刻（1,9）～（3,9）的这一个区块中？

太好了，区块删减的条件已有了；因为这暗示第9行的数字1只能填在（1,9）～（3,9）的这一个区块中，而不管填在本区块的哪一个宫格中，上右九宫格的其他宫格将因本九宫格已出现数字1，而不得再填入1，否则就背反数独填制的规则啦！

所以（1,7）～（3,7）及（1,8）～（3,8）这两个区块的宫格，如果其候选数中包含无数字1，就可以毫不考虑的把它删除掉，因为候选数的意义是可能填入该宫格的数字，而这个数字已不成能再用来填入该宫格中了.啊！

太好啦！

（1,7）的候选数中包含无数字1，所以可以把（1,7）的候选数由1、6删减成6，因而可用独一候选数法来填入下一个解了.

当区块删减法的条件成立时，可别高兴得太早，因为很有可能找不到可删减的数字，例如：

在<图1>的第1行中，数字2在本行的各宫格候选数中，仅出此刻（4,1）～（6,1）这一个区块中，而不管数字2将来会被填到本区块的哪一个宫格中，将使得数字2不得再填入（4,2）～（6,2）及（4,3）～（6,3）这两个区块中；但请找找看！

这两个区块各宫格的候选数中全部没无数字2，所所以白忙了一场，条件是成立了，但候选数并未是以而得到删减.

清算一下，并为了简化论述起见，上面所述的“区块候选数”暗示：

该区块的各个宫格候选数的总和.例如（1,3）～（3,3）的区块候选数就是（1,3）的候选数4、6、7及（2,3）的候选数3、4、6及（3,3）的候选数3、7的总和：

3、4、6、7啦！

：

当某一个数字只出此刻某行的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其他区块候选数中删减掉.同理，当某一个数字只出此刻某列的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其他区块候选数中删减掉.同理，当某一个数字只出此刻某个九宫格的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的行或列之其他区块候选数中删减掉.利用“找出某一行、某一列或某一个九宫格各个区块候选数中只出现一次的数字来，并将该数字自包含该区块的另一个行、列或九宫格的其他区块候选数中删减掉”的方法就叫做区块删减法（LockedCandidates,SingleSectorCandidates）.

区块删减法示例

区块删减法一共有4种情况：

第一种是发生外行而去删减九宫格、第二种是发生在列而去删减九宫格、第三种是发生在九宫格而去删减行、第四种是发生在九宫格而去删减列.

<图1>就是发生外行而去删减九宫格的例子了，其他的情况举例如下：

<图2>

<图2>是发生在列而去删减九宫格的例子：

因为第3列的数字6只出此刻（3,1）～（3,3）这一个区块，所以可以将上左九宫格的另两个区块（1,1）～（1,3）、（2,1）～（2,3）候选数中的数字6平安的删减掉；因而（1,1）的候选数2、6将被删减成2，出现了独一候选数啦！

<图3>

<图3>是发生在九宫格而去删减列的例子：

因为上右九宫格的数字5只出此刻（3,7）～（3,9）这一个区块，所以可以将第3列的另两个区块（3,1）～（3,3）、（3,4）～（3,6）候选数中的数字5平安的删减掉；因而（3,3）的候选数5、9将被删减成9，出现了独一候选数啦！

<图4>

<图4>是发生在九宫格而去删减行的例子：

因为地方九宫格的数字1只出此刻（4,5）～（6,5）这一个区块，所以可以将第5行的另两个区块（1,5）～（3,5）、（7,5）～（9,5）候选数中的数字1平安的删减掉；因而（8,5）的候选数1、3、7、8将被删减成3、7、8；同理，地方九宫格的数字7、8都只出此刻（4,5）～（6,6）这一个区块，所以可以将第5行的另两个区块（1,5）～（3,5）、（7,5）～（9,5）候选数中的数字7、8都平安的删减掉；因而（8,5）的候选数3、7、8将再度被删减成3；出现了独一候选数啦！

像<图1>～<图