距离测量和直线定向距离测量是测量的三项基本工作之一所谓.docx

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距离测量和直线定向距离测量是测量的三项基本工作之一所谓

第四章距离测量和直线定向

距离测量是测量的三项基本工作之一。

所谓距离是指地面上两点垂直投影到水平面上的直线距离，是确定地面点位置三要素之一。

如果测得的是倾斜距离，还必须改算为水平距离。

距离测量按照所用仪器、工具的不同，又可分为直接测量和间接测量两种。

用尺子测距和光电测距仪测距称为直接测量，而视距测量称为间接测量。

本章主要介绍尺子量距即钢尺量距和视距测量。

第一节钢尺量距

丈量距离时，常使用钢尺、皮尺、绳尺等，辅助工具有标杆、测钎和垂球等。

一、钢尺

钢尺是钢制的带尺，常用钢尺宽10mm，厚0.2mm；长度有20m、30m及50m几种，卷放在圆形盒内或金属架上。

钢尺的基本分划为厘米，在每米及每分米处有数字注记。

一般钢尺在起点处一分米内刻有毫米分划；有的钢尺，整个尺长内都刻有毫米分划。

由于尺的零点位置的不同，有端点尺和刻线尺的区别。

端点尺是以尺的最外端作为尺的零点，当从建筑物墙边开始丈量时使用很方便。

刻线尺是以尺前端的一刻线作为尺的零点。

如图4-1所示。

图4-1钢尺图4-2辅助工具

（a）端点尺（b）刻线尺

2．辅助工具

量具的辅助工具有标杆、测钎、垂球等，如图4-2所示。

标杆又称花杆，直径3～4cm，长2～3m，杆身涂以20cm间隔的红、白漆，下端装有锥形铁尖，主要用于标定直线方向；测钎亦称测针，用直径5mm左右的粗钢丝制成，长30～40cm，上端弯成环行，下端磨尖，一般以11根为一组，穿在铁环中，用来标定尺的端点位置和计算整尺段数；垂球用于在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。

此外还有弹簧秤和温度计，以控制拉力和测定温度。

当进行精密量矩时，还需配备弹簧秤和温度计，弹簧秤用于对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定钢尺量矩时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温度改正，如图4-2所示。

二、直线定线

当地面两点之间的距离大于钢尺的一个尺段或地势起伏较大时，为方便量矩工作，需分成若干尺段进行丈量，这就需要在直线的方向上插上一些标杆或测钎，在同一直线上定出若干点，这项工作被称为直线定线，其方法有以下几种。

1．两点间目测定线

目测定线适用于钢尺量矩的一般方法。

如图4-3所示，设A和B为地面上相互通视、待测距离的两点。

现要在直线AB上定出1，2等分段点。

先在A，B两点上竖立花杆，甲站在A杆后约1m处，指挥乙左右移动花杆，直到甲在A点沿沿标杆的同一侧看见A，1，B三点处的花杆在同一直线上。

用同样方法可定出2点。

直线定线一般应由远到近，即先定1站立在直线方向的左侧或右侧。

图4-3目测定线图4-4逐渐趋近定线

2．逐渐趋近定线

逐渐趋近定线适用于A，B两点在高地两侧，互不通视的量距。

如图4-4所示，欲在AB两点间标定直线，可采用逐渐趋近法。

先在A、B两点上竖立标杆，甲、乙两人各持标杆分别选择在C1和D1处站立，要求B、D1、C1位于同一直线上，且甲能看到B点，乙能看到A点。

可先由甲站在C1处指挥乙移动至BC1直线上的D1处。

然后，由站在D1处的乙指挥甲移动至AD1直线上的C2处，要求甲站在C2处能看到B点，接着再由站在C2处的甲指挥乙移至能看到A点的D2处，这样逐渐趋近，直到C、D、B在一直线上，同时A、C、D也在一直线上，这时说明A、C、D、B均在同一直线上。

这种方法也可用于分别位于两座建筑物上的A、B两点间的定线。

3．经纬仪定线

当直线定线精度要求较高时，可用经纬仪定线。

如图4-5所示，欲在AB直线上确定出1、2、3点的位置，可将经纬仪安置于A点，用望远镜照准B点，固定照准部制动螺旋，然后将望远镜向下俯视，将十字丝交点投测到木桩上，并钉小钉以确定出1点的位置。

同法标定出2、3点的位置。

图4-5经纬仪定线

三、钢尺量距的一般方法

（一）平坦地面的距离丈量

丈量工作一般由两人进行。

如图4-6所示，沿地面直接丈量水平距离时，可先在地面上定出直线方向，丈量时后尺手持钢尺零点一端，前尺手持钢尺末端和一组测钎沿A，B方向前进，行至一尺段处停下，后尺手指挥前尺手将钢尺拉在A、B直线上，后尺手将钢尺的零点对准A点，当两人同时把钢尺拉紧后，前尺手在钢尺末端的整尺段长分划处竖直插下一根测钎得到1点，即量完一个尺段。

前、后尺手抬尺前进，当后尺手到达插测钎处时停住，再重复上述操作，量完第二尺段。

后尺手拔起地上的测钎，依次前进，直到量完AB直线的最后一段为止。

图4-6平坦地面的距离丈量

丈量时应注意沿着直线方向进行，钢尺必须拉紧伸直且无卷曲。

直线丈量时尽量以整尺段丈量，最后丈量余长，以方便计算。

丈量时应记清楚整尺段数，或用测钎数表示整尺段数。

然后逐段丈量，则直线的水平距离D按下式计算：

（4-1）

式中：

—钢尺的一整尺段长，m

—整尺段数

—不足一整尺的零尺段长，

为了防止丈量中发生错误并提高量距精度，需要进行往返丈量，若合乎要求，取往返平均数作为丈量的最后结果，丈量精度用相对误差K表示，即

（4-2）

（二）倾斜地面的距离丈量

1．平量法

如果地面高低起伏不平，可将钢尺拉平丈量。

丈量由A向B进行，后尺手将尺的零端对准A点，前尺手将尺抬高，并且目估使尺子水平，用垂球尖将尺段的末端投于AB方向线的地面上，再插以测钎，依次进行丈量AB的水平距离。

如图4-7所示。

图4-7平量法

2．斜量法

当倾斜地面的坡度比较均匀时，可沿斜面直接丈量出AB的倾斜距离

，测出地面倾斜角

或AB两点间的高差

，按下式计算AB的水平距离D。

（4-3）

或

（4-4）

图4-8斜量法

四、钢尺的精密量距方法

当用钢尺进行精密量距时，钢尺必须经过检定并得出在检定时拉力与温度的条件下应有的尺长方程式。

丈量前应先用经纬仪定线。

如地势平坦或坡度均匀，可将测得的直线两端点高差作为倾斜改正的依据；若沿线地面坡度有起伏变化，标定木桩时应注意在坡度变化处两木桩间距离略短于钢尺全长，木桩顶高出地面2～3cm，桩顶用“十”来标示点的位置，用水准仪测定各坡度变换点木桩桩顶间的高差，作为分段倾斜改正的依据。

丈量时钢尺两端都对准尺段端点进行读数，如钢尺仅零点端有毫米分划，则须以尺末端某分米分划对准尺段一端以便零点端读出毫米数。

每尺段丈量三次，以尺子的不同位置对准端点，其移动量一般在ldm以内。

三次读数所得尺段长度之差视不同要求而定，一般不超过2～5mm，若超限，须进行第四次丈量。

丈量完成后还须进行成果整理，即改正数计算，最后得到精度较高的丈量成果。

1．尺长改正

由于钢尺的名义长度和实际长度不一致，丈量时就产生误差。

设钢尺在标准温度、标准拉力下的实际长度为

，名义长度为

，则一整尺的尺长改正数为

每量一米的尺长改正数为

则丈量D′距离的尺长改正数为

（4-5）

钢尺的实长大于名义长度时，尺长改正数为正，反之为负。

2．温度改正

丈量距离都是在一定的环境条件下进行的，温度的变化对距离将产生一定的影响。

设钢尺检定时温度为

，丈量时温度为

，钢尺的线膨胀系数

一般为1．25×10-5/℃，则丈量一段距离D′的温度改正数

为

（4-6）

若丈量时温度大于检定时温度，改正数

为正；反之为负。

3．倾斜改正

设量得的倾斜距离为D′，两点问测得高差为

，将D′改算成水平距离D需加倾斜改正

，一般用下式计算

（4-7）

倾斜改正数

永远为负值。

4．全长计算

将测得的结果加上上述三项改正值，即得

（4-8）

5．相对误差计算

相对误差

在限差范围之内，取平均值为丈量的结果，如相对误差超限，应重测。

钢尺量距记录计算手簿见表4-1。

表4-1钢尺量距记录计算手簿

钢尺号：

N0．099钢尺线膨胀系数：

0．0000125m／℃检定温度：

20℃计算者：

王林

名义尺长：

30m钢尺检定长度：

30．0015m检定拉力：

l0kg日期：

2006年9月9日

尺段

丈量次数

前尺读数

/m

后尺读数

/m

尺段长度

/m

温度

℃

高差

/m

温度改正

/mm

高差改正

/mm

尺长改正

/mm

改正后尺段长

/m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A-1

1

29.9910

0.0700

29.9210

25.5

-0.152

+2.0

-0.4

+1.5

29.9249

2

29.9920

0.0695

29.9225

3

29.9910

0.0690

29.9220

平均

29.9218

1-2

1

29.8710

0.0510

29.8200

25.4

-0.071

+1.9

-0.08

+1.5

29.8228

2

29.8705

0.0515

29.8190

3

29.8715

0.0520

29.8195

平均

29.8195

2-B

1

24.1610

0.0515

24.1095

25.7

-0.210

+1.6

-0.9

+1.2

24.1121

2

24.1625

0.0505

24.1120

3

24.1615

0.0524

24.1091

平均

24.1102

总和

83.8598

对表4-1中A-1段距离进行三项改正计算。

尺长改正

温度改正

倾斜改正

经上述三项改正后的A-1段的水平距离为

m

其余各段改正计算与A-1段相同，然后将各段相加为83.8598m。

如表4-1中，设返测的总长度为83．8524m，可以求出相对误差，用来检查量距的精度

相对误差

=

符合精度要求，则取往返测的平均值83.8561m为最终丈量结果。

五、距离丈量的误差及注意事项

1．钢尺量距的误差分析

影响钢尺量距精度的因素很多，下面简要分析产生误差的主要来源和注意事项。

（1）尺长误差

钢尺的名义长度与实际长度不符，就产生尺长误差，用该钢尺所量距离越长，则误差累积越大。

因此，新购的钢尺必须进行检定，以求得尺长改正值。

（2）温度误差

钢尺丈量的温度与钢尺检定时的温度不同，将产生温度误差。

按照钢的线膨胀系数计算，温度每变化l℃，丈量距离为30m时对距离的影响为0.4mm。

在一般量距时，丈量温度与标准温度之差不超过±8.5℃时，可不考虑温度误差。

但精密量距时，必须进行温度改正。

（3）拉力误差

钢尺在丈量时的拉力与检定时的拉力不同而产生误差。

拉力变化68.6N，尺长将改变l／10000。

以30m的钢尺来说，当拉力改变30～50N时，引起的尺长误差将有1～1.8mm。

如果能保持拉力的变化在30N范围之内，这对于一般精度的丈量工作是足够的。

对于精确的距离丈量，应使用弹簧秤，以保持钢尺的拉力是检定时的拉力，通常30m钢尺施力l00N，50m钢尺施力l50N。

（4）钢尺倾斜和垂曲误差

量距时钢尺两端不水平或中间下垂成曲线时，都会产生误差。

因此丈量时必须注意保持尺子水平，整尺段悬空时，中间应有人托住钢尺，精密量距时须用水准仪测定两端点高差，以便进行高差改正。

（5）定线误差

由于定线不准确，所量得的距离是一组折线而产生的误差称为定线误差。

丈量30m的距离，若要求定线误差不大于l／2000，则钢尺尺端偏离方向线的距离就不应超过0.47m；若要求定线误差不大于1／10000，则钢尺的方向偏差不应超过0.21m。

在一般量距中，用标杆目估定线能满足要求。

但精密量距时需用经纬仪定线。

（6）丈量误差

丈量时插测钎或垂球落点不准，前、后尺手配合不好以及读数不准等产生的误差均属于丈量误差。

这种误差对丈量结果影响可正可负，大小不定。

因此，在操作时应认真仔细、配合默契，以尽量减少误差。

2．量距时的注意事项

（1）伸展钢卷尺时，要小心慢拉，钢尺不可卷扭、打结。

若发现有扭曲、打结情况，应细心解开，不能用力抖动，否则容易造成折断。

（2）丈量前，应辨认清钢尺的零端和末端。

丈量时，钢尺应逐渐用力拉平、拉直、拉紧，不能突然猛拉。

丈量过程中，钢尺的拉力应始终保持鉴定时的拉力。

（3）转移尺段时，前、后拉尺员应将钢尺提高，不应在地面上拖拉摩擦。

以免磨损尺面分划，钢尺伸展开后，不能让车辆从钢尺上通过，否则极易损坏钢尺。

（4）测钎应对准钢尺的分划并插直。

如插入土中有困难，可在地面上标志一明显记号，并把测钎尖端对准记号。

（5）单程丈量完毕后，前、后尺手应检查各自手中的测钎数目，避免加错或算错整尺段数。

一测回丈量完毕，应立即检查限差是否合乎要求。

不合乎要求时，应重测。

（6）丈量工作结束后，要用软布擦干净尺上的泥和水。

然后涂上机油，以防生锈。

第二节视距测量

视距测量是用望远镜内视距丝装置，根据几何光学原理同时测定距离和高差的一种方法。

这种方法具有操作方便，速度快，不受地面高低起伏限制等优点，但测距精度较低，一般相对误差为l／300～1／200。

虽然精度较低，但能满足测定碎部点位置的精度要求，因此被广泛应用于碎部测量中。

视距测量所用的主要仪器和工具是经纬仪及视距尺。

一、视距测量原理

1．视线水平时的距离与高差公式

欲测定A、B两点间的水平距离D及高差h，可在A点安置经纬仪，B点立视距尺，设望远镜视线水平，瞄准B点视距尺，此时视线与视距尺垂直。

如图4-9所示。

图4-9视距原理图4-10视距丝读数

视距读数如图4-10所示，读出上视距丝读数

，下视距丝读数

。

上、下丝读数之差称为视距间隔或尺间隔，为

=

。

则水平距离计算公式为

（4-9）

式中

为视距常数，在仪器制造时常使

。

图4-11视线水平时的视距测量

由图4-11可知，量取仪器高

，读取中丝读数

，可以计算出两点间的高差

（4-10）

2．视线倾斜时的距离与高差公式

在地面起伏较大的地区进行视距测量的，必须使视线倾斜才能读取视距间隔。

由于视线不垂直于视距尺，故不能直接应用上述公式。

设想将目标尺以中丝读数

这一点为中心，转动一个

角，使目标尺与视准轴垂直，由图4-12可推算出视线倾斜时的视距测量计算公式

（4-11）

（4-12）

式中：

—视距常数

—竖直角

—仪器高

—中丝读数即目标高

图4-12视线倾斜时的视距测量

二、视距测量的观测与计算

施测时，安置仪器于A点，量出仪器高i，转动照准部瞄准B点视距尺，分别读取取上、下、中三丝的读数，计算视距间隔。

再使竖盘指标水准管气泡居中（如为竖盘指标自动补偿装置的经纬仪则无此项操作），读取竖盘读数，并计算竖直角。

利用上述介绍视距计算公式计算出水平距离和高差。

三、视距测量误差及注意事项

视距测量的精度较低，在较好的条件下，测距测量所测平距的相对误差约为1/300～1/200。

1．视距测量的误差

读数误差用视距丝在视距尺上读数的误差，与尺子最小分划的宽度、水平距离的远近和望远镜放大倍率等因素有关，因此读数误差的大小，视使用的仪器，作业条件而定。

垂直折光影响祝距尺不同部分的光线是通过不同密度的空气层到达望远镜的，越接近地面的光线受折光影响越显著。

经验证明，当视线接近地面在视距尺上读数时，垂直折光引起的误差较大，并且这种误差与距离的平方成比例地增加。

视距尺倾斜所引起的误差视距尺倾斜误差的影响与竖直角有关，尺身倾斜对视距精度的影响很大。

2．注意事项

（1）为减少垂直折光的影响，观测时应尽可能使视线离地面1m以上，

（2）作业时，要将视距尺竖直，并尽量采用带有水准器的视距尺；

（3）要严格测定视距常数K，K值应在100±0.1之内，否则应加以改正；

（4）视距尺一般应是厘米刻划的整体尺。

如果使用塔尺应注意检查各节尺的接头是否准确；

（5）要在成像稳定的情况下进行观测。

第三节直线定向

直线定向：

确定一条直线与标准方向之间的角度关系，称为直线定向。

一、标准方向的种类

1．真子午线方向

地球表面某点与地球旋转轴所构成的平面与地球表面的交线称为该点的真子午线，真子午线在该点的切线方向称为该点的真子午线方向。

2．磁子午线方向

地球表面某点与地球磁场南北极连线所构成的平面与地球表面的交线称为该点的磁子午线。

磁子午线在该点的切线方向称为该点的磁子午线方向，一般是以磁针在该点自由静止时所指的方向。

3．坐标纵轴方向

由于地球上各点的子午线互相不平行，而是向两极收敛，为测量、计算工作的方便，常以平面直角坐标系的纵坐标轴为标准方向，即是指高斯投影带中的中央午线方向。

在工程中常用坐标纵轴方向为标准方向，即指北方向。

4．“三北”方向的关系，如图4-13所示。

1）真、磁子午线的关系

磁偏角真、磁子午线之间的夹角，叫磁偏角；

东偏磁子午线偏真子午线以东为东偏；（正）

西偏磁子午线偏真子午线以西为西偏；（负）

图4-13三种标准方向之间关系图4-14坐标方位角

2）子午线收敛角

二、直线方向的表示方法

通常用方位角和象限角来表示直线的方向。

1．坐标方位角

从标准方向北端起，顺时针方向量到某直线的夹角。

用

来表示，角值范围0°～360°。

因标准方向的不同又可分为真方位角、磁方位角和坐标方位角。

如图4-14所示。

2．正反坐标方位角

一条直线有正反两个方向，通常以直线前进的方向为正方向。

由图4-15中可以看出一条直线正反方位角的数值相差180°，即

正=

反±180°（4-13）

图4-15正、反坐标方位角图4-16坐标方位角与象限角

3．象限角测量上有时用象限角来确定直线的方向。

所谓象限角，就是由标准方向的北端或南端起量至某直线所夹的锐角，常用R表示，角值范围0°～90°。

4．坐标方位角和象限角的换算关系

坐标方位角和象限角均是表示直线方向的方法，它们之间既有区别又有联系。

在实际测量中经常用到它们之间的互换，由图4-16可以推算出它们之间的互换关系，见表4-2所示。

表4-2坐标方位角和象限角的换算

直线方向

由坐标方位角

求象限角

由象限角

求坐标方位角

第Ⅰ象限（北东）

第Ⅱ象限（南东）

第Ⅲ象限（南西）

第Ⅳ象限（北西）

【例】某直线AB，已知正坐标方位角

，试求

。

解：

=334°31′48〞-180°=154°31′48〞

=360°-334°31′48〞=25°28′12〞NW

=180°-154°31′48〞=25°28′12〞SE

三、罗盘仪使用

罗盘仪是主要用来测量直线的磁方位角的仪器，也可以粗略的测量水平角和竖直角，还可以进行视距测量。

1．罗盘仪的构造：

主要由刻度盘、望远镜和磁针三部分组成，如图4-17所示。

2．直线磁方位角的测量

（1）将仪器搬到测线的一端，并在测线另一端插上花杆。

图4-17罗盘仪

（2）安置仪器

①对中将仪器装于三脚架上，并挂上锤球后，移动三脚架，使垂球尖对准测站点，此时仪器中心与地面点处于同一条铅垂线上。

②整平松开仪器球形支柱上的螺旋，上、下俯仰度盘位置，使度盘上的两个水准气泡同时居中，旋紧螺旋，固定度盘，此时罗盘仪主盘处于水平位置。

（3）瞄准读数

①转动目镜调焦螺旋，使十字丝清晰。

②转动罗盘仪，使望远镜对准测线另一端的目标，调节调焦螺旋，使目标成像清晰稳定，再转动望远镜，使十字丝对准立于测点上的花杆的最底部。

③松开磁针制动螺旋，等磁针静止后，从正上方向下读取磁针指北端所指的读数，即为测线的磁方位角。

④读数完毕后，旋紧磁针制动螺旋，将磁针顶起以防止磁针磨损。

3．使用罗盘仪注意事项

（1）在磁铁矿区或离高压线、无线电天线、电视转播台等较近的地方不宜使用罗盘仪，有电磁干扰现象。

（2）观测时一切铁器等物体，如斧头、钢尺、测钎等不要接近仪器。

（3）读数时，眼睛的视线方向与磁针应在同一竖直面内，以减小读数误差。

（4）观测完毕后搬动仪器应拧紧磁针制动螺旋，固定好磁针以防损坏磁针。

四、距离、方位角与坐标之间的关系

1．距离与坐标的关系

当已知地面上A、B两点的坐标时，可以用坐标反算两点间的水平距离D，其计算公式为：

（4-14）

2．坐标方位角与坐标的关系

当地面上A、B两点的坐标时，可用坐标反算方位角αAB，其计算公式为：

（4-15）

按不同象限分别讨论：

当AB直线位于第Ⅰ象限时，即XB-XA>0和YB-YA>0，坐标方位角计算公式与上式相同；

当AB直线位于第Ⅱ象限时，即XB-XA<0和YB-YA>0，坐标方位角计算公式为：

当AB直线位于第象Ⅲ限时，即XB-XA<0和YB-YA<0，坐标方位角计算公式为：

+180°

当AB直线位于第象Ⅳ限时，即XB-XA>0和YB-YA<0，坐标方位角计算公式为：

思考题与习题

1．距离测量的方法主要有哪几种？

2．用钢尺丈量倾斜地面的距离有哪些方法？

各适用于什么情况？

3．何谓直线定线？

目估定线通常是如何进行的？

4．用目估定线，在距离30m处标杆中心偏离直线0.40m，由此产生的量距误差为多少？

5．用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为184.26m，要求量距的相对误差为1/5000，则往、返丈量距离之差不能超过多少？

用钢尺丈量了AB、CD两段距离，AB的往测值为206.32m，返测值为206.17m；CD的往测值为102.83m，返测值为102.74m。

问这两段距离丈量的精度是否相同？

为什么？

7．怎样衡量距离丈量的精度？

设丈量了AB,CD两段距离：

AB的往测长度为246.68m，返测长度为246.61m；CD的往测长度为435.888m，返测长度为435.98m。

问哪一段的量距精度较高？

8．下列情况使得丈量结果比实际距离增大还是减少？

（1）钢尺比标准尺长；

（2）定线不准（3）钢尺不平

（4）拉力偏大（5）温度比检定时低

9．某钢尺的尺长方程式为

。

用此钢尺在

条件下丈量一段坡度均匀，长度为170.380m的距离。

丈量时的拉力与钢尺检定拉力相同，并测得该段距离两端点高差为-1.8m，试求其水平距离。

10．某钢尺的尺长方程式为

，现用它丈量了两个尺段的距离，所用拉力为

，丈量结果如下表所示，试进行尺长、温度及倾斜改正，求出各尺段的实际水平长度。

尺段

尺段长度

温度

高差

12

23

29.987

29.905

16

25

0.11

0.85

11．试整理下表中的观测数据，并计算AB间的水平距离。

已知钢尺为

，尺长方程式为

线段

尺段

距离

温度

尺长改正

温度改正

高差

倾斜改正

水平距离

A

B

A~1

29.391

10

+860

1~2

23.390

11

+1280

2~3

27.682

11

-140

3~4

28.538

12

-1030

4~B

17.899

13

-940

往

B

A

B~1

25.300

13

+860

1~2

23.922

13

+1140

2~3

25.070

1