定义域解析式学案.docx

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定义域解析式学案

函数的定义域及其函数解析式

适用学科

数学

适用年级

高一

适用区域

通用

课时时长（分钟）

60

知识点

1.常见函数的定义域

2.复合函数的定义域

3.函数解析式的求法

教学目标

掌握求函数解析式的几种常用方法；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用

教学重点

字母参数的函数，实际问题确定的函数的定义域。

教学难点

含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论．

教学过程

一、复习预习

1.函数的概念

2.函数的三要素

知识点1求函数解析式的题型

（1）已知函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法；

（2）已知

求

或已知

求

：

换元法、配凑法；

（3）消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f（x）;

（4）已知函数图像，求函数解析式；

（5）应用题求函数解析式常要根据实际问题的意义来列函数关系，并确定函数的定义域．（重难点）

（6）有关周期、对称（奇函数、偶函数的对称，关于一般直线、点的对称）中的求函数的解析式。

知识点2求函数的定义域

求函数定义域时，一般遵循以下原则：

（1）f（x）是整式时，定义域是全体实数。

（2）f（x）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数。

（3）f（x）是为偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合。

（4）对数函数的真数大于零；当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1。

（5）y=tanx中，x≠kπ+

（k∈Z）；y=cotx中，x≠kπ（k∈Z）．

（6）y=arcsinx中，|x|≤1;y=arcosx中，|x|≤1．

（7）零指数幂的底数不能为零。

（8）若f（x）是有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域，一般是各基本初等函数的定义域的交集。

（9）对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：

若已知f（x）的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域应由不等式a≤g（x）≤b解出。

（10）对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论。

（11）由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义。

（重难点）

指出：

求函数定义域一般有三种类型：

由解析式给出的函数；抽象的复合函数的定义域；实际问题确定的函数的定义域（除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义）。

三、例题精析

【例题1】

【题干】

。

【例题2】

【题干】已知f（x+1）的定义域为[-1,1]，求f（2x-1）的定义域。

【例题3】

1（求函数的解析式）

（1）若f（x+3）=x2-2x+3，求f（x）；

（2）已知

，求

；

（3）已知

是一次函数，且满足

，求

；

（4）已知

满足

，求

【基础】

【题干】

1.已知函数f（x）=

+

，求函数的定义域;

2已知f（x）+2f（

）=3x,求f（x）的解析式。

【巩固】

【题干】设函数

的定义域为

，

（1）求函数

的定义域；

【拔高】

1已知函数f（x）满足f（logax）=

（其中a>0,a≠1,x>0）,求f（x）的表达式

（2）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足|f

（1）|=|f（－1）|=|f（0）|=1,求f（x）的表达式

课程小结

1.函数的定义域

（1）如果f（x）是整式,那么函数的定义域是实数集R.

（2）如果f（x）是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

（3）如果f（x）是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

（4）如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各部分定义域的交集）.

（5）对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.

2.求解析式的方法

（1）待定系数法，

（2）换元法，

（3）凑配法。

课后作业

【基础】

1如果f［f（x）］=2x－1，求一次函数f（x）的解析式。

【巩固】

1.已知

的定义域是[0,1],求下列函数的定义域.

（1）

（2）

【拔高】

1.

（1）若2f（x2）+f（

）=x（x>0），求f（x）；

（2）已知f（x-

）=x2+

+1，求f（

-1）的值。