北师大版七年级数学下册 第一章整式的乘除 达标检测卷.docx

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北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除达标检测卷

北师大版七年级数学下册第一章达标检测卷

（考试时间：

120分钟　满分：

120分）

班级：

________姓名：

________分数：

________

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（淮安中考）计算a·a2的结果是（　　）

A．a3B．a2C．3aD．2a2

2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　）

A．7.1×107B．0.71×10－6C．7.1×10－7D．71×10－8

3．下列各式中计算正确的是（　　）

A．a8÷a4＝a2B．

2＝x2－x＋

C．2x·3y＝5xyD．（－2a2b）3＝－8a6b3

4．下列算式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（－a－b）（a＋b）B．（－a－b）（a－b）

C．（－a－b＋c）（－a－b＋c）D．（－a＋b）（a－b）

5．多项式除以单项式

÷

，计算结果中正确的是（）

A．－6x＋2yB．－6x＋2y－1

C．6x＋2y－1D．6x－2y＋1

6．已知一个长方体的长、宽、高如图所示，则它的体积为（）

A．3m3－4m2B．m2C．6m3－8m2D．6m3－8m

7．若32×9m×27m＝332，则m的值是（）

A．3B．4C．5D．6

8．已知a＋b＝m，ab＝－4，计算（a－2）（b－2）的结果是（）

A．6B．2m－8C．2mD．－2m

9．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）

A．－3B．3C．0D．1

10．若a＝20200，b＝2019×2021－20202，c＝

2019×

2020，则下列a，b，c的大小关系正确的是（）

A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．计算（－x2）3的结果为．

12．空气的密度是1.293×10－3g/cm3，用小数表示为g/cm3.

13．计算：

82021×（－0.125）2020＝．

14．已知xa＝3，xb＝5，则xa＋b＝．

15．若数m，n满足|m－2|＋（n－2021）2＝0，则m－1＋n0＝．

16．若x2＋4x－4＝0，则3（x－2）2－6（x＋1）·（x－1）的值为．

17．计算x5m＋3n＋1÷（xn）2·（－xm）2的结果是．

18．（咸阳校级期中）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

，定义

＝ad－bc，若

＝6，则x＝．

三、解答题（共66分）

19．（6分）计算：

（1）

＋22×23÷（2021－π）0；

（2）－6x（x－3y＋1）；

（3）2x5（－x）2－（－x2）3（－7x）；（4）（2x＋y）（2x－y）＋（x＋y）2.

20．（8分）利用乘法公式计算下列各题：

（1）1002×998；

（2）982；（3）142－13×15.

21．（8分）先化简，再求值：

（1）[（xy＋2）（xy－2）－2x2y2＋4]÷xy，其中x＝10，y＝－

；

（2）（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2，其中x＝－2，y＝

.

22．（8分）求出下列各式中的x的值．

（1）32·92x＋1÷27x＋1＝81；

（2）33x＋1·53x＋1＝152x＋4.

23．（10分）（江干区期末）如图所示，有一块边长为（m＋3n）米和（2m＋n）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（m＋2n）米，宽为（m＋n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.

（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）

（2）若m＝10，n＝20，求休息区域的面积．

24.（12分）观察下列算式：

①1×3－22＝3－4＝－1；

②2×4－32＝8－9＝－1；

③3×5－42＝15－16＝－1；

④；

…

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为

（2）中所写出的式子一定成立吗？

并说明理由．

25．（14分）（邯山区一模）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A，1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

（1）由图①和图②可以得到的等式为（用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；

（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a＋b）·（a＋2b）的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；

（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，若AB＝6，且两正方形的面积之和S1＋S2＝20，利用

（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．

参考答案

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（淮安中考）计算a·a2的结果是（　A　）

A．a3B．a2C．3aD．2a2

2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　C　）

A．7.1×107B．0.71×10－6C．7.1×10－7D．71×10－8

3．下列各式中计算正确的是（　D　）

A．a8÷a4＝a2B．

2＝x2－x＋

C．2x·3y＝5xyD．（－2a2b）3＝－8a6b3

4．下列算式中能用平方差公式计算的是（　B　）

A．（－a－b）（a＋b）

B．（－a－b）（a－b）

C．（－a－b＋c）（－a－b＋c）

D．（－a＋b）（a－b）

5．多项式除以单项式

÷

，计算结果中正确的是（　B　）

A．－6x＋2yB．－6x＋2y－1

C．6x＋2y－1D．6x－2y＋1

6．已知一个长方体的长、宽、高如图所示，则它的体积为（　C　）

A．3m3－4m2B．m2C．6m3－8m2D．6m3

－8m

7．若32×9m×27m＝332，则m的值是（　D　）

A．3B．4C．5D．6

8．已知a＋b＝m，ab＝－4，计算（a－2）（b－2）的结果是（　D　）

A．6B．2m－8C．2mD．－2m

9．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（　A　）

A．－3B．3C．0D．1

10．若a＝20200，b＝2019×2021－20202，c＝

2019×

2020，则下列a，b，c的大小关系正确的是（　D　）

A．a＜b＜cB．a＜c＜b

C．b＜a＜cD．c＜b＜a

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．计算（－x2）3的结果为__－x6__．

12．空气的密度是1.293×10－3g/cm3，用小数表示为__0.001_293__g/cm3.

13．计算：

82021×（－0.125）2020＝__8__．

14．已知xa＝3，xb＝5，则xa＋b＝__15__．

15．若数m，n满足|m－2|＋（n－2021）2＝0，则m－1＋n0＝__

__．

16．若x2＋4x－4＝0，则3（x－2）2－6（x＋1）·（x－1）的值为__6__．

17．计算x5m＋3n＋1÷（xn）2·（－xm）2的结果是__x7m＋n＋1__.

18．（咸阳校级期中）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

，定义

＝ad－bc，若

＝6，则x＝__

__．

三、解答题（共66分）

19．（6分）计算：

（1）

＋22×23÷（2021－π）0；

解：

原式＝27＋32

＝59.

（2）－6x（x－3y＋1）；

解：

原式＝－6x2＋18xy－6x.

（3）2x5（－x）2－（－x2）3（－7x）；

解：

原式＝2x7－7x7

＝－5x7.

（4）（2x＋y）（2x－y）＋（x＋y）2.

解：

原式＝4x2－y2＋x2＋2xy＋y2

＝5x2＋2xy.

20．（8分）利用乘法公式计算下列各题：

（1）1002×998；

解：

原式＝（1000＋2）（1000－2）

＝10002－22

＝1000000－4

＝999996.

（2）982；

解：

原式＝（100－2）2

＝1002－2×100×2＋22

＝9604.

（3）142－13×15.

解：

原式＝142－（14－1）（14＋1）

＝142－（142－1）

＝1.

21．（8分）先化简，再求值：

（1）[（xy＋2）（xy－2）－2x2y2＋4]÷xy，其中x＝10，y＝－

；

解：

原式＝（x2y2－4－2x2y2＋4）÷xy

＝（－x2y2）÷xy

＝－xy，

当x＝10，y＝－

时，原式＝

.

（2）（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2，其中x＝－2，y＝

.

解：

原式＝x2＋4xy＋4y2－（3x2＋2xy－y2）－5y2

＝－2x2＋2xy，

当x＝－2，y＝

时，原式＝－10.

22．（8分）求出下列各式中的x的值．

（1）32·92x＋1÷27x＋1＝81；

解：

原方程可化为32·34x＋2÷33x＋3＝34，

化简可得3x＋1＝34，

∴x＋1＝4，

解得x＝3.

（2）33x＋1·53x＋1＝152x＋4.

解：

方程可化为（3×5）3x＋1＝152x＋4，

∴3x＋1＝2x＋4，

解得x＝3.

23．（10分）（江干区期末）如图所示，有一块边长为（m＋3n）米和（2m＋n）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（m＋2n）米，宽为（m＋n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.

（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）

（2）若m＝10，n＝20，求休息区域的面积．

解：

（1）由题意可得，

休息区域的面积是

（m＋3n）（2m＋n）－（m＋2n）（m＋n）

＝2m2＋7mn＋3n2－m2－3mn－2n2

＝m2＋4mn＋n2，

即休息区域的面积是（m2＋4mn＋n2）平方米．

（2）当m＝10，n＝20时，

m2＋4mn＋n2

＝102＋4×10×20＋202

＝1300（平方米），

即若m＝10，n＝20，

则休息区域的面积是1300平方米．

24.（12分）观察下列算式：

①1×3－22＝3－4＝－1；

②2×4－32＝8－9＝－1；

③3×5－42＝15－16＝－1；

④；

…

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为

（2）中所写出的式子一定成立吗？

并说明理由．

解：

（1）第4个算式为

4×6－52＝24－25＝－1.

（2）答案不唯一．

如n（n＋2）－（n＋1）2＝－1；

（3）一定成立．

理由：

n（n＋2）－（n＋1）2＝n2＋2n－（n2＋2n＋1）

＝n2＋2n－n2－2n－1

＝－1.

故n（n＋2）－（n＋1）2＝－1成立．

25．（14分）（邯山区一模）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A，1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

（1）由图①和图②可以得到的等式为__（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2__（用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；

（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a＋b）·（a＋2b）的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；

（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，若AB＝6，且两正方形的面积之和S1＋S2＝20，利用

（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．

解：

（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.

验证：

（a＋b）2＝（a＋b）（a＋b）

＝a2＋ab＋ab＋b2

＝a2＋2ab＋b2.

（2）∵（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋5ab＋2b2，

∴所需A，B两种纸片各2张，C种纸片5张．

（3）设AC＝a，BC＝CF＝b，则a＋b＝6，

∵S1＋S2＝20，

∴a2＋b2＝20.

∵（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，

∴a2＋b2＝（a＋b）2－2ab，

∴20＝62－2ab，

∴ab＝8，

∴S阴影＝

ab＝4.