小学数学经典题集锦.docx
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小学数学经典题集锦
小学数学经典题集锦
小升初奥数经典试题集锦
（1）一工人工作7天,老板有一段黄金,每天要给工人1/7的黄金作为工资,老板只能切这段黄金2刀,请问怎样切才能每天都给工人1/7的黄金?
（2）有2个人开油坊,每天榨出10斤油,正好装满一个大油篓,他们用一个能盛3斤油的勺和一个能盛7斤油的小油篓平分了这10斤油,请问他们是如何分的?
（3）一老板有2个白球和1个红球，老板和一赌徒赌博，老板用3个不透明的杯子盖住这3个球，让赌徒猜红球在哪个杯子里。
于是赌徒选了一个杯子，还不知道里面是否是红球。
老板有个习惯，在对方翻开选好的杯子之前，自己先翻开一个里面是白球的杯子，然后再问赌徒是否想用选好的杯子对换另一个未翻开的杯子。
请问赌徒对换杯子赢的可能性大还是不换大?
（4）有若干根不均匀的绳子，每根绳子烧完的时间是一个小时，用什么方法确定一段1小时15分钟的时间?
（5）有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞的$2，总共是$29。
可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?
（6）有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。
两位盲人不小心将八对袜混在了一起。
他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
（7）有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶开往42公里以外的纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度离开纽约开往洛杉矶。
如果有一只鸟，以每小时30公里的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离?
（8）你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?
在你的计划中，得到红球的准确几率是多少?
（9）你有四瓶药丸，每瓶装的药丸数量不等，但都多于20粒，每瓶中每粒药丸重10，过期的一瓶中每粒药丸重11。
用电子秤称量一次，如何找出哪瓶药过期了?
（10）对一批编号为1～100、全部开着的灯进行以下操作：
凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……100的倍数反方向又拨一次开关。
问：
最后为关熄状态的灯的编号?
（11）想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下?
（12）1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：
你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水?
（13）在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?
（14）一个大人让孩子去买苹果，给了孩子3元钱，让他买4个苹果，但每个苹果2.5元钱，可孩子买完苹果还剩4角钱。
问：
他是怎么买的?
（15）在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点
（16）假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
条件是：
每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：
如果你是最先拿球的人，你该先拿几个才能保证以后怎么拿能使你得到第100个乒乓球?
（17）每架飞机只有一个油箱，一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，空中没有加油机，但飞机之间可以相互加油。
问：
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机?
（所有飞机从同一机场起飞，不允许中途降落，必须全部安全返回机场）
（18）有三只母虎，每只母虎都有自己的一只小虎。
他们要过一条河，这条河上只有一支船，而且每次最多只能坐二只老虎。
如果其它小虎落单的话，母虎要吃其它的小虎。
三只母虎会摇船,但只有一只小虎会摇船。
当小虎离开对应的母虎后到对岸碰到其它母虎存在的话，也会被吃掉。
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小升初应用题训练试题及解答
【试题1】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
【解答】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵
需要种的天数是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙
即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。
【试题2】有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
【解答】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：
解法一：
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：
10*30/5=60；每亩45天的总草量为：
28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）
解法二：
10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：
1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：
（180/80+24）*（24/15）=42头
【试题3】某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
【解答】甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元
甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元
三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，
三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元
甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元
乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元
丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元
所以通过比较
选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元
【试题4】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
【解答】把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍
上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：
20＝3：
2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是（4－1）：
4＝3：
4
独特解法：
（50-20）：
20=3：
2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12（分），
所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：
12=3：
4
【试题5】甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
【解答】把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。
甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。
所以，甲原来购进了10×5＝50套。
【试题6】有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：
5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
【解答】把一池水看作单位“1”。
由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。
甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。
甲管后来的注水速度是1/4×（1＋25％）＝5/16
用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时
乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时
还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时
即1小时56分钟
继续再做一种方法：
按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时
乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时
时间相差5.6－4＝1.6小时
后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。
甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时
缩短的时间相当于1－1÷（1＋25％）＝1/5
所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3
所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时
再做一种方法：
①求甲管余下的部分还要用的时间。
7/3×5/7÷（1＋25％）＝4/3小时
②求乙管余下部分还要用的时间。
7/3×7/5＝49/15小时
③求甲管注满后，乙管还要的时间。
49/15－4/3＝29/15小时
【试题7】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？
【解答】爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：
（1/2－3/10）＝7：
2
骑车和步行的时间比就是2：
7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟
所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。
【试题8】甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.
【解答】乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全程需要40×80％＝32分钟
当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地。
即在Ｂ地甲车追上乙车。
【试题9】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
【解答】甲车和乙车的速度比是15：
10＝3：
2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：
2
所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米
【试题10】今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
【解答】解法如下：
（共12辆车）
本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。
因此要考虑分配的问题。
3吨（4个）2.5吨（5个）1.5吨（14个）1吨（7个）车的数量
4个4个4辆
2个2个2辆
6个6个3辆
2个1个1辆
6个2
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六年级奥数基础练习题一
1.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有种．
2.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有种不同的推选方法．
3.从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动．有种不同的选法．
4.从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有种不同的排法．
5.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有种．
6.有a，b，c，d，e共5个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备种火车票．
7.某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行场比赛．
8.由数字1、2、3、4、5、6可以组成个没有重复数字的正整数．
9.用0到9这10个数字可以组成个没有重复数字的三位数．
10.
（1）有5本不同的书，从中选出3本送给3位同学每人1本，共有种不同的选法；
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学每人1本，共有种不同的选法．
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六年级奥数基础练习题二
1.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有种．
2.
（1）将18个人排成一排，不同的排法有少种；
（2）将18个人排成两排，每排9人，不同的排法有种；
（3）将18个人排成三排，每排6人，不同的排法有种．
3.5人站成一排，
（1）其中甲、乙两人必须相邻，有种不同的排法；
（2）其中甲、乙两人不能相邻，有种不同的排法；
（3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有种不同的排法．
4.5名学生和1名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有种不同的站法．
5.4名学生和3名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有种．
6.停车场有7个停车位，现在有4辆车要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法有种．
7.在7名运动员中选出4名组成接力队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有种．
8.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．
（1）从口袋内取出3个球，共有种取法；
（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有种取法；
（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有种取法．
9.甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：
（1）共需比赛场；
（2）冠亚军共有种可能．
10.按下列条件，从12人中选出5人，有种不同选法．
（1）甲、乙、丙三人必须当选；
（2）甲、乙、丙三人不能当选；
（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；
（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；
（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
11.某歌舞团有7名演员，其中3名会唱歌，2名会跳舞，2名既会唱歌又会跳舞，现在要从7名演员中选出2人，一人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问有种选法．
12.从6名男生和4名女生中，选出3名男生和2名女生分别承担A，B，C，D，E五项工作，一共有种不同的分配方法．
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北京名校小升初真题汇总
方程计数篇
1.（清华附中考题）
10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.
2.（西城实验考题）
某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。
每本的单价是：
甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。
如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_________本。
3.（人大附中考题）
某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。
那么实际进饼干多少千克？
4.（北大附中考题）
六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。
5.（西城外国语考题）
某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。
6.（北京二中题）
某自来水公司水费计算办法如下：
若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
计数篇
1.（人大附中考题）
用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：
如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数．
2.（首师附中考题）
有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？
3.（三帆中学考题）
某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容.
预测
有10个箱子，编号为1，2，…，10，各配一把钥匙，10把各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开1，2号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开，则说是一种好的放钥匙的方法。
求好的方法的总数。
北京名校小升初真题汇总答案
方程计数篇
1（清华附中考题）
【解】：
设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：
[10a-6×（a-20）]÷4=150解得：
a=120。
2（西城实验考题）
【解】：
设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程
4a+3×（6400-2a）/2+2a+1．4×（6400-2a）/2=16000解得：
a=1200。
3（人大附中考题）
【解】：
设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：
a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7解得：
a=184。
4（北大附中考题）
【解】：
因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。
所以题目变成了：
1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？
（13×1+12×12+11×3）÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：
＝11.875。
5（西城外国语考题）
【解】：
设这个五位数为x，则由条件（x+200000）×3＝10x+2，解得x＝85714。
6（北京二中题）
【解】：
设出5立方米的部分每立方米收费X，
（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：
X=2。
计数篇
1（人大附中考题）
【解】1）9×8×7=504个
2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个
（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123234345456567789这7种情况）
2（首师附中考题）
【解】：
3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
组合上面式子，可以得到：
甲+3乙=11，可见：
甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。
3（三帆中学考题）
【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！
＝40320．
预测
【解】：
设第1，2，3，…，10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3，…，k10。
当箱子数为n（n≥2）时，好的放法的总数为an。
当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。
当n=3时，显然k3≠3，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解，这样就有a3=2a2=4。
当n=4时，也一定有k4≠4，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3a3=12。
依次类推，有
a10=9a9=9×8a8=…
=9×8×7×6×5×4×3×2a2
=2×9！
=725760。
即好的方法总数为725760。
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北京名校小升初真题汇总之工程数论篇
工程问题
1（三帆中学考题）
原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.
2（首师附中考题）
一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？
3（人大附中考题）
一部书稿，甲单独
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