V/m
[命题报告·教师用书独具]
知识点
题号
电势、场强大小的判断
1、2
静电力做功与电势能的变化
3、7
等势面的应用
4、5
等量同种、等量异种电荷形成的电场
6
电势差的有关计算
8
电场中的功能关系
9、10
力、电综合问题的分析
11、12
一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
1．某电场的电场线的分布如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
解析：
根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知c点的电场强度小于b点的电场强度，A错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知a点电势高于b点电势，B正确；只有当电场线为直线时，试探电荷由静止释放，才能沿电场线运动，所以C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移到b的过程中，静电力做正功，电势能减小，D正确．
答案：
BD
2．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（ ）
解析：
距正电荷越近电势越高，且φ＞0；距负电荷越近电势越低，且φ＜0，故选A.
答案：
A
3．（2013年南昌模拟）一带电粒子射入一固定的点电荷的电场中，沿如图所示的虚线由a点运动到b点．a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb，且ra>rb.若不计重力，则（ ）
A．带电粒子一定带正电
B．库仑力先做正功后做负功
C．带电粒子在b点的动能大于在a点的动能
D．带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能
解析：
由带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子与场源电荷电性相同，但场源电荷的电性未知，故A错；带电粒子运动过程中，先是力与速度的夹角为钝角，然后是力与速度的夹角为锐角，故库仑力先做负功后做正功，B错；带电粒子由a到b的整个过程是克服静电力做功，动能减少，故带电粒子在b点的动能小于在a点的动能，C错；由动能和电势能之和不变可知，带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能，D对．
答案：
D
4.（2013年广州测试）如图所示表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，静电力对电荷做的功为（ ）
A．4.8×10－8JB．－4.8×10－8J
C．8.0×10－8JD．－8.0×10－8J
解析：
静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关．从A到D，静电力对电荷做的功为W＝qUAD＝q（φA－φD）＝（－40＋10）×1.6×10－9J＝－4.8×10－8J，A、C、D错误，B正确．
答案：
B
5.（2013年银川模拟）如图所示，空间分布着竖直向上的匀强电场E，现在电场区域内某点O处放置一负点电荷Q，并在以O点为球心的球面上选取a、b、c、d四点，其中a、c连线为球的水平大圆直径，b、d连线与电场方向平行．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度大小相等，电势相等
B．a、c两点的电场强度大小相等，电势相等
C．若从a点抛出一带正电小球，小球可能沿a、c所在圆周做匀速圆周运动
D．若从a点抛出一带负电小球，小球可能沿b、d所在圆周做匀速圆周运动
解析：
设球半径为R，Eb＝E－k
，Ed＝E＋k
，故A错误；Ea＝
，Ec＝
，且a、c在同一等势面上，故B正确；当带电小球所受重力和匀强电场E对其静电力大小相等，方向相反，且k
＝m
时，小球能沿a、c所在圆周做匀速圆周运动，C正确、D错误．
答案：
BC
6.（2013年唐山模拟）如图所示，＋Q和－Q是两个等量异种点电荷，以点电荷＋Q为圆心作圆，A、B为圆上两点，MN是两电荷连线的中垂线；与两电荷连线交点为O，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度大于B点的电场强度
B．电子在A点的电势能小于在B点的电势能
C．把质子从A点移动到B点，静电力对质子做功为零
D．把质子从A点移动到MN上任何一点，质子的电势能变化都相同
解析：
由等量异种点电荷的电场线和等势线分布可知：
EA＜EB，φA＞φB，A错误、B正确；WAB＝UABq＝（φA－φB）q＞0，故C错误．MN为一条等势线，D正确．
答案：
BD
7.（2013年江南十校联考）如图所示，在粗糙程度相同的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中（ ）
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．小物块的电势能可能增加
C．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
D．小物块和点电荷Q一定是同种电荷
解析：
由题意知小物块在向下运动的过程中，受到的重力、斜面支持力、沿斜面向上的摩擦力，都是恒力，由于小物块运动过程中距点电荷Q的距离增大，则库仑力减小，而小物块先加速后减速，故库仑力必是斥力的作用，则库仑力做正功，电势能减小，但物块所带电荷的电性未知，故不能确定M、N两点电势的相对高低，A、B错误，D正确．由能量守恒可知小物块克服摩擦力所做的功等于电势能减少量与重力势能减少量之和，C错误．
答案：
D
8.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（ ）
A．UOP＝－10sinθ（V）B．UOP＝10sinθ（V）
C．UOP＝－10cosθ（V）D．UOP＝10cosθ（V）
解析：
由于电场强度方向向下，据题可知UOP<0，则UOP＝－ERsinθ＝－100×0.1sinθ（V）＝－10sinθ（V），故正确答案为A.
答案：
A
9.如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场．一个质量为m的带电小球，用长L的绝缘细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好处于水平位置．现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变．则该外力做的功为（ ）
A．mgLB．mgLtanθ
C．mgLcotθD．mgL/cosθ
解析：
小球静止时受力如图所示，则静电力F＝
.细线在电场方向的距离如图所示．由动能定理W外－F（Lcosθ＋Lsinθ）＋mgL＝0，将F＝
代入可解得W外＝mgLcotθ，故选项C正确．
答案：
C
10.（2012年高考上海卷）如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB.则（ ）
A．mA一定小于mBB．qA一定大于qB
C．vA一定大于vBD．EkA一定大于EkB
解析：
对两球受力分析可知，A、B所受静电力大小相等，方向沿水平方向，则有：
F电＝mgtanθ，与电荷量的大小无关，所以有m∝
，故mAlB，所以A球在运动到最低点的过程中，重心下降的高度大，即ΔEpA>ΔEpB，由机械能守恒定律得，EkA>EkB，所以vA>vB，故选项C、D正确．
答案：
ACD
二、非选择题（本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
11．（15分）（2013年金华模拟）如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q＝＋4×10－3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ＝
，其中k为静电力常量，r为空间某点到场源电荷A的距离．现有一个质量为m＝0.1kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a＝0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为Ep＝k
，其中r为A与B之间的距离．另一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2m/s的初速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P（g取10m/s2，k＝9×109N·m2/C2）．求：
（1）小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小为多少？
小球B的电荷量q为多少？
（2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？
解析：
（1）设小球C自由下落H时获得速度为v0，由机械能守恒得：
mgH＝
mv
解得v0＝
＝4m/s
小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得：
mg＝
代入数据得：
q＝
×10－8C≈4.4×10－9C.
（2）设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：
2mg＝k
代入数据得：
x＝0.28m
由能量守恒得：
（2m）v2＋
＋2mga＝
×（2m）v
＋2mgx＋k
代入数据得vm＝2.5m/s.
答案：
（1）4m/s 4.4×10－9C
（2）2.5m/s
12．（15分）（2012年高考四川卷）如下图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ＝37°，半径r＝2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有电场强度大小为E＝2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m＝5×10－2kg、电荷量q＝＋1×10－6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0＝3m/s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，电场强度大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25.设小物体的电荷量保持不变，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
（1）求弹簧枪对小物体所做的功；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度．
解析：
（1）设弹簧枪对小物体所做的功为W，由动能定理得
W－mgr（1－cosθ）＝
mv
代入数据得W＝0.475J.
（2）取沿平直斜轨向上为正方向．设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1，由牛顿第二定律得
－mgsinθ－μ（mgcosθ＋qE）＝ma1
解得a1＝－9m/s2
小物体向上做匀减速运动，经t1＝0.1s后，速度达到v1，有
v1＝v0＋a1t1
解得v1＝2.1m/s，设运动的位移为x1，有
x1＝
t1＝0.255m
电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得
－mgsinθ－μ（mgcosθ－qE）＝ma2
解得a2＝－7m/s2
设小物体以此加速度运动到速度为零，运动的位移为x2，有
－v
＝2a2x2，解得x2＝0.315m
设CP的长度为x，有x＝x1＋x2＝（0.255＋0.315）m＝0.57m.
答案：
（1）0.475J
（2）0.57m
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