高三第二次统练文科数学含答案.docx
《高三第二次统练文科数学含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三第二次统练文科数学含答案.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高三第二次统练文科数学含答案
2019-2020年高三第二次统练文科数学含答案
、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项）
1•已知集合A={xwR—3A.（-3,1]
B.
（-3,1）
C.
[1,2）
D.
（=,2）U[3,：
：
）
一3—2i/
2.复数（
）
1+i
15.
15.
15.
15.
A.i
B.
i
C.
i
D.
i
22
22
22
22
3.从{123,4,5}
中随机选取一个数a,
从｛1,2,3｝中随机选取一个数
b,则关于x的方程
5.已知数列faj中，a.=-4n，5，等比数列fbj的公比q满足q二a.-an/n一2）且d二a?
，则
bi|-|b2丄•bn二（）
nn1-4n4n_1
A.1-4nB.4n-1C.D.—
x2v2
6•设变量x,y满足约束条件2x^4，则23x」的取值范围是（
A[秀
42
4x-y子：
一1
C.[辽,64]
4
Q是AC边上的动点，且
7.已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点
uunuuuuuuuuuuuuuur
AP二’AB,AQ=（1-’）AC,■R,则BQCP的最大值为（
直线I的距离为.3，则AOB面积的最小值为（）
11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，则甲组工人1天每人加工零件的平均数
为；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，
的概率为
则这两名工人加工零件的总数超过了38
甲组
98
21
乙组
97
1
12.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为
2
92m，则
13.已知双曲线
笃-£=1的离心率为红6，顶点与椭圆
ab3
22
xy一
1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为
俯视图
10.已知函数f（x）=10x（x0），若f（ab）=100,则
f（ab）的最大值为
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
渐近线方程为
[log2x,xz2
14.设函数f（x）=《，则满足f（x）兰2的x的取值范围是
\2-x,x<2
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
（.3C0SX—Sinx）sin2x1已知函数f（x）.
2cosx2
（i）求fC）的值；
3
（n）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间.
16.（本小题满分13分）
已知Sn为等差数列啣的前n项和，且S5=30,313^14.
（I）求数列「aj的通项公式；
（n）求数列12*啲前n项和公式.
17.（本小题满分14分）
如图，四棱柱P-ABCD中，AB_平面PAD.AB//CD,PD=AD,F是DC上的
1
点且DFAB,PH为PAD中AD边上的高.
2
（I）求证：
AB//平面PDC;
（n）求证：
PH_BC；
（川）线段PB上是否存在点E,使EF_平面PAB?
说明理由.
18.（本小题满分13分）
x
已知函数f（x）=
是f（x）的一个极值点.
J，其中a为正实数，x=-
1ax2
（I）求a的值；
1
（n）当b—时，求函数f（x）在[b,•：
：
）上的最小值.
2
已知椭圆G：
X2yl.i（ab0）的离心率为V,F!
F2为椭圆G的两个焦点，点
ab2
（I）求椭圆G的方程
（n）设直线l与椭圆G相交于A、
B两点，若
OA_OB
（O为坐标原点），求证：
直
线l与圆Xy2
20.（本小题满分13分）
已知函数f（x）=2aeX1,g（x）=lnx-Ina1-In2，其中a为常数，e=2.718……,函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为h，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为|2，且|1//|2。
（I）若对任意的x：
二1,5I不等式x-maJ£f（x）-jx成立，求实数m的取值范围.
（n）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域内的任意实数x。
我们把f（x0）-g（x0）
的值称为两函数在x0处的偏差。
求证：
函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域的所有偏差都大于2.
顺义区2013届高三第二次统练
数学试卷（文史类）
、ABCABCDC
14.10,4]
JI
（n）由cos=0得x=k二一（kZ）2
（"cosx—sinx）sin2x1
2cosx
因为f（…:
1
=sinx（、3cosx-sinx）=-^sin2x-sin2x-
22
3.1-cos2x
sin2x-
22
sin2x1cos2x
22
=sin（2x）
2TT
所以f（x）的最小正周期为T=—=7
2
因为函数y^sinx的单调递减区间为2k,2^-r（kZ）,
22
■:
■:
3■:
二
由2k2x2k,x=k（kZ）
2622
/口兀2兀兀
得kx_k,x=k二
632
所以f（x）的单调递减区间为k,k,k,^—（k・Z）
6223
13分
16.解（i）设等差数列出“』的公差为d,
因为S5=30,印*6=14
卷54
5印d=30
所以2
2印5d=14
解得印二2,d二2.
所以an=a1（n-1）d=2（n-1）2=2n.
7分
（叮由（I）可知a^2n，令bn=2an
则bn=4n,
又罟务4（nN）所以b^?
是以4为首项，4为公比的等比数列,设数列的前n项和为Tn
则Tn=bb2II]bn=44243I]]4n
又AD门AB=A
所以PH_平面ABCD而BC二平面ABCD所以PH_BC.
（川）解：
线段PB上存在点E，使EF_平面理由如下：
如图，分别取PA、PB的中点G、E
7分
PAB
则GE//1AB
2
由DF//-AB
2
所以GE//DF
C
4（1—4n）4n14
1—4
所以GDEF为平行四边形，故EF//GD因为AB_平面PAD,所以AB_GD因此，EF_AB
因为G为PA的中点，且PD=AD所以GD—PA
因此EF—PA
又PAPlAB=A
所以EF—平面PAB
14分
13分
所以f'（丄）=0
2
因此,
1
a—a1=0
4
解得a
经检验，当a
x=1是y=f（x）的一个极值点，故所求a的值为-.
23
（n）由（I）可知，
428X
（xx1）e
33
f（X）二
422
（!
3x）
令f（x）=0,得X!
x
1
1
13
3
3
2
仁，：
）
（:
严）
2
22
2
2
f'（x）
+
0
-
0
+
f（x）
3真
eVe
4
4
f（x）与f'（x）的变化情况如下:
—13—
所以，f（x）的单调递增区间是（」：
，丄）,（3,二）,
22
单调递减区间是（1，|）
133
当22时，心）在叫）上单调递减,
3
在（一八：
：
）上单调递增
2
所以f（x）在［b,=）上的最小值为仁3）=空
24
当b_3时，f（x）在［b,•：
：
）上单调递增,
2
所以f（x）在［b<：
）上的最小值为f（b）e23e
1+ab3+4b
13分
19.
解（I）由已知得，--且2a2^4^2.
a2
□・222,
又b=a-c4
所以椭圆G的方程为
（n）证明：
有题意可知，直线|不过坐标原点，设A,B的坐标分别为
（xi,yi）,（X2,y2）,（yiy2）
（i）当直线I_x轴时，直线I的方程为x二m（m=0）且-22m2/2
mm2
7OA_OB
XiX2yiy2=0
X2二m,y2=-4-一
m2
ZU"0
亠2>/6解得m=—3~
亠2>/6
故直线i的方程为x3—
因此，点0（0,0）到直线l的距离为
d"
3
，半径
3
所以直线I与圆x•y2=8相切
3
（ii）当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=kx•n
=kxn
222
由x2y2得（12k）x4knx2n-8=014
84
2
-4kn2n-8
X1X22,X1X2二
1+2k1+2k
22
yy二（kx1n）（kx2n）=kx1x2nk（x1x2）n
n-8k2
12k2
xiX2yiy?
£
；01_0B
斗2『-8n-8k2门
12k2
故20
12k2
即3n2-8k2
22
8=0,3n=8k8
又圆x2亠y2
=8的圆心为0（0,0），半径
3
26
r=
圆心O到直线I的距离为d=.
d2
n23n2
_兀—2~
1k3（1k）
将①式带入②式得
8k288
因此，直线
I与圆Xy2=—相切
3
14分
20.解（I）函数y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0,2a1）,
又f'（x）=2aexf'（0上龙
函数y=g（x）的图象与直线y=1的交点为（2a,1）,
1
又g（x）,
x
1
g（Nr
2a
由题意可知，
e121
2a,a=
2a4
又a0，所以
1
a
2
3分
不等式x-m,xf（x）可化为mx-.xf（x）,x
令h（x）=xi：
；xex,
则h'（x）=1-
即mx-xex
1
，2；x
x
又x0时，e1,
故h'（x）0
■h（x）在（0,•：
：
）上是减函数
即h（x）在〔1,51上是减函数
因此，在对任意的x1.1,51，不等式x—majxf（x）-yfx成立，
只需mh（15）=5-5e5
所以实数m的取值范围是（i：
5--,5e5）
（n）证明：
y=f（x）和y=g（x）的公共定义域为（0,=），由（i）可知a
二|f（x）-g（x）|=ex-1nx
令q（x）=ex_x_1，贝yq（x）二ex_10,
.q（x）在（0,：
：
）上是增函数
故q（x）q（0）=0，即ex-10①
1
令m（x）=lnx-x1，则m（x）1,
x
当x1时，m（x）0；当0x1时，m（x）0,
.m（x）有最大值m
（1）=0,因此lnx•1：
：
：
x②
由①②得ex-1In1，即ex-Inx2
又由①得exx1x
由②得Inxx-1：
：
：
x
exInx
f（x）-g（x）=ex-Inx>2
故函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域的所有偏差都大于213分
3
升级会员 