八年级上册专题1《三角形》第1部分 三角形 预习学案.docx

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八年级上册专题1《三角形》第1部分三角形预习学案

八年级上册专题1《三角形》第1部分三角形预习学案

三角形的边

[预习目标]

1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛

2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.

[预习过程]

一、新知初探

1、三角形的定义：

:

“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.在此定义中，描述三角形需要我们抓住其特点的重要两点分别是：

和

2、下列图形是三角形的是

3、三角形有条边，有个内角，有个顶点，三角形ABC用符号表示________.，三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_____________________

4、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?

各条路线的长一样吗?

能用以前学过的知识说明吗？

从上述问题可得到：

在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?

在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?

归纳：

.三角形三边的不等关系为：

5.三角形按边分可以分成几类?

（1）三角形按边分类如下:

三角形_______________

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

__________________.

按角分：

（2）三角形按角分类如下:

三角形_____________

斜三角形____________

_____________

二、探究问题与拓展：

1、有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?

2、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形

①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

②能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？

为什么？

三、作业

1.下图中有几个三角形？

举出一个三角形，说出它的边、顶点、三个内角。

2.在△ABC中，若AB=8,BC=6,则第三边的长AC的取值范围是

3.一个三角形两边分别为2和9，第三边为偶数，则这个三角形的周长

4.若一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长是

，若一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是

5.有长为3，4，5，8的四条线段，任意选取三条线段组成一个三角形，能组成个三角形。

6.已知△ABC三边长分别是a、b、c,化简|a+b-c|-|a-b+c|的结果是

三角形的高、中线与角平分线

[预习目标]

1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

3、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

[预习过程]

一、新知初探

1、三角形的高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和________之间的线段叫做三角形的高.

（1）三角形的高有条；

（2）分别作出锐角、直角、钝角三角形的高；

（3）画出⊿ABC的各边上的高所在直线，你发现了什么？

①锐角三角形的三条高相交于三角形部的个点.

②直角三角形的三条高相交于三角形的个点.

③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形部的个点.

（4）你发现三角形的三条高有何特点？

三角形的高都在三角形内吗？

2、三角形的中线

⑴在三角形中，连接一个顶点和它的对边的线段叫做.

⑵试作出图⑶中⊿ABC的各边上的中线AD、BE、CF，看有什么特点？

三角形各边上的中线相交于三角形部的个点

⑶在图⑶中，①若BD＝DC，则AD是⊿ABC的边上的中线.

②若BE是⊿ABC的AC边上的中线，则＝＝

.

3、三角形的角平分线

⑴三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，_________________________，叫做三角形的角平分线.

⑵试作出图⑷中⊿ABC各角的平分线AD、BE、CF，看看三角形的角平分线有什么特点？

二、探究问题与拓展：

1、画钝角三角形的三条高.

2、三角形的高与垂线有何区别？

3、三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

4、AD、BE、CF是⊿ABC的中线，O是它们的交点，

则S⊿AOS⊿BOF＝S⊿AOB,S⊿BOS⊿COD＝S⊿BOC,

S⊿ABDS⊿ADC＝S⊿ABC.

三、作业

1.如图示，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于H,则△ABH高是，这三条高交于点，BD是△的高，△的高，△的高。

（第1题图）（第2题图）

2.如图，

（1）AD⊥BC于D，则∠=∠=90°；

（2）AE平分∠BAC交BC于E，则∠=∠=

∠；

（3）若AF=FC，则△ABC的中线是；△ABF的面积为；

（4）若BG=GH=HF，则AG是的中线，AH是的中线。

3.锐角三角形的三条高都在，钝角三角形的三条高在，直角三角形的三条高恰是。

4.如图，△ABC中BC边上的高是，△ACD中CD边上的高是，△BCE中BC边上的高是，以CF为高的三角形是。

5.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积为4cm²，则△ABE的面积为cm²。

三角形的稳定性

[预习目标]

1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，

2.稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用

[预习过程]

一、新知初探

1、看一看，想一想

2、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，

然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，

然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、在四边形的木架上再钉一根木条，将它

的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形

状会改变吗？

从上面实验过程你能得出什么结论？

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有，四边形没有

二、探究问题与拓展：

1.如图所示：

一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性

B．两点之间线段短

C．两点确定一条直线

D．垂线段最短

2、下列图中具有稳定性有（）

A1个B2个C3个D4个

三、作业

1.如图，哪些应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边形不稳定性。

2.如图是一个六边形的风筝骨架,若使其稳定不变形，则至少还需加根骨架。

3.自行车用脚架地支地比较稳定的原因是。

4.图中不具有稳定性的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）

A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性

三角形的内角

[预习目标]

1.初步掌握三角形内角和定理.

2.通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力.

3.通过一题多解，从而锻炼发散性思维能力.

[预习过程]

一、新知初探

动手操作，写出结论：

1、用量角器分别量一下三角形三个内角的度数，并计算一下三个角的和。

A

2、取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？

3、在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：

观察这个图形你得到什么？

4、如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=180°操作：

把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图

（2），你能说明“三角形内角和等于180°吗？

二、探究问题与拓展：

1、求证：

三角形的内角和等于180°

已知：

求证：

证明：

2、在△ABC中，若∠A:

∠B:

∠C=2:

3:

4，求∠A、∠B和∠C的度数.

解：

3、已知：

在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.

解：

三、作业

1、n=____x=_______y=_______

2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？

3、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=__。

4、已知三角形三个内角的度数之比为1:

3:

5，则这三个内角的度数分别为

5、在△ABC中，∠A=80°,∠B=∠C，则∠B=（）

A.50°B.40°C.10°D.45°

6、根据下列条件，能确定三角形形状的是（）

（1）最小内角是20°；

（2）最大内角是100°；

（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；

（5）有两个内角都是80°．

A．

（1）、

（2）、（3）、（4）B．

（1）、（3）、（4）、（5）

C．

（2）、（3）、（4）、（5）D．

（1）、

（2）、（4）、（5）

7、一个三角形中最多有个锐角，最少有个锐角，最多有个钝角

三角形的外角

[预习目标]

1.使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质

2.利用学过的定理论证这些性质

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题

[预习过程]

一、新知初探

1．什么叫三角形的外角？

2、请你从顶点C处画出下列各三角形的外角。

3、观察下图，

（1）∠BPC是哪个三角形的外角？

（2）∠BDC是哪个三角形的外角？

（3）除上面两个角之外，你还能说出哪个角是哪个三角形的外角吗？

4、三角形的外角与内角有什么关系？

（1）、三角形的一个外角与它相邻的内角；

（2）、三角形的一个外角与它不相邻两个内角的和

（3）、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。

二、探究问题与拓展：

1、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.

求：

（1）∠B的度数；

（2）∠C的度数.

2、求证：

三角形的外角和360°

三、作业

1、判断题

①、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

（）

②、三角形的外角和等于它内角和的2倍。

（）

③、三角形的一个外角等于两个内角的和。

（）

④、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（）

⑤、三角形的一个外角大于任何一个内角。

（）

⑥、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

（）

2、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

3、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

4、如图1，x=______．

（1）

（2）（3）

5、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

北京课改八年级上册第13章三角形1-3节预习小测

一、填空题

1、三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多______个。

2、造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度看，是应用了______________________，而活动挂架则用了四边形的_______________________。

3、要使五边形木架不变形，则至少要钉上_________________根木条。

4、如图，AB∥CD，∠A＝45º，∠C＝19º，则∠E＝_________。

5、已知a＝2cm，b＝5cm是△ABC的两边，则第三边c的取

值范围是_________________。

6、如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，

则∠CDF＝度。

二、选择题

9、如图中，三角形的个数为（）

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

10、下列说法错误的是（）

（A）锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点

（B）钝角三角形有两条高线在三角形的内部

（C）直角三角形只有一条高线

（D）任意三角形都有三条高线、中线、角平分线

11、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

（A）1cm，2cm，4cm。

（B）8cm，6cm，4cm。

（C）12cm，5cm，6cm。

（D）2cm，3cm，6cm。

12、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）

（A）是直角三角形（B）是锐角三角形

（C）是钝角三角形（D）属于哪一类不能确定。

三、解答题

13、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A＝60º，

∠C＝70º，求∠CAD，∠BOA。

14、△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O。

（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝。

（2）若∠ABC＋∠ACB＝116°，则∠BOC＝。

（3）若∠A＝76°，则∠BOC＝。

（4）∠BOC＝120°，则∠A＝。

（5）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？

15、一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。