新人教版暑期小升初数学衔接辅导含答案.doc

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2020暑期小升初数学衔接辅导（含答案）

专题一负数

1、相关知识链接

小学学过的数:

（1）整数（自然数）:

0，1，2，3…………

（2）分数:

……………

（3）小数:

0.5，1.2，0.25…………

提问:

（1）温度:

零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？

（2）海拔高度:

+25，-25分别表示什么意思？

（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？

2、教材知识详解

负数的产生:

我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。

【知识点1】正数与负数的概念

（1）正数:

像5，1.2，，125等比0大的数叫做正数。

（2）负数:

像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比

0小，“-”不能省略。

注:

（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点

（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0

【例1】下列那些数为负数

5，2，-8.3，4.7，-，0，-0

【知识点2】有理数及其分类

（1）有理数:

整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。

注:

分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。

（2）有理数分类:

按性质分类:

按定义分类:

【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－,28,0,4,,－5.2.

整数集合{}

负数集合{}

负分数集合{}

非负正数数集合{}

【基础练习】

1、零下30C记作（）0C；（　　　）既不是正数，也不是负数。

2、在0.5,-3,+90%,12,0,-这几个数中,正数有（）,负数有（）。

3、银行存折上的“2020.00”表示存入2020元，那么“-500.00”表示（　　　）

4、将下面的数填在适当的（）里

1.65-15.7234096%

（1）冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（）度。

（2）六

（2）班（）的同学喜欢运动。

（3）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（）。

（4）杨老师身高（）米。

（5）某市今年参与马拉松比赛的人数是（）人。

5、在○里填上“>”、“<”、或“=”

-3○1-5○-6-1.5○--○00○5%

6、下列说法错误的是（）

A.0既是正数也是负数；　　B.一个有理数不是整数就是分数；

C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。

7、下列实数，，，2.1984374……，中无理数有（　　）

Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个

【基础提高】

1、判断正误:

（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。

（）

（2）一个有理数不是整数就是负数。

（）

2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是（）

A．-2B.0C.1D.2

3、零上130C记作+130C，零下2oC课记作（）

A．2B.-2C.2oCD.-2oC

4、在数，2，-2,0，-3,.14中，负分数有（）

A．0个B.1个C.2个D.3个

5、一包盐上标:

净重（5005）克，表示这包盐最重是（）克，最少有（）克。

6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

－；；－；；；；……

7、求下列各数的相反数

（1）-5

（2）（3）0（4）3a（5）-2b

8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？

这时甲、乙两人相距多少米？

9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。

（1）平平的96分，应记为多少？

（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？

10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。

专题二数轴

1、相关知识链接

（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。

（2）观察温度计时发现:

直线上的点可以表示有理数。

2、教材知识详解

【知识点1】数轴的概念

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

0

1

2

-1

-2

3

注:

（1）规定直线上向右的方向为正方向。

（3）数轴三要素:

原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）

0

1

-1

0

1

-1

2

1

0

1

-1

A.B.C.D.

0

1

2

-2

-1

3

E.

【知识点2】数轴上的点与有理数的关系

所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。

但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？

【知识点3】相反数的概念

0

1

-1

（1）几何定义:

在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1

（2）代数定义:

只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】

（1）的相反数是；一个数的相反数是，则这个数是。

（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数

【知识点4】利用数轴比较有理数的大小

在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

0

a

b

【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。

变式:

已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。

【基础练习】

一、判断

1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。

（）

2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3（）

3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。

（）

4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。

（）

5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。

（）

6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（）

7、数轴上不存在最小的正整数。

（）

8、数轴上不存在最小的负整数。

（）

9、数轴上存在最小的整数。

（）

10、数轴上存在最大的负整数。

（）

二、填空

11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；

12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示________，_________的点表示负温度。

13、在数轴上点A表示－2，则点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是______；

14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小；

15、0大于一切________；

16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；

17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________；

18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________；

19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。

三、选择

21、下列四对关系式错误的是（）

（A）－3.7<0（B）－2<－3（C）4.2>（D）>0

22、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（）

（A）A点表示的是负数（B）B点表示的数是负数

（C）A点表示的数比B点表示的数大（D）B点表示的数比0小

24、下列说法错误的是（）

（A）最小自然数是0（B）最大的负整数是－1（C）没有最小的负数（D）最小的整数是0

25、在数轴上，原点左边的点表示的数是（）

（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数

26、从数轴上看，0是（）

（A）最小的整数（B）最大的负数（C）最小的有理数（D）最小的非负数

【基础提高】

1、下列各图中，是数轴的是（　　）A．

B．

C．

D．

0

1

1

0

1

-1

0

1

2、下列说法中正确的是（　　）

A．正数和负数互为相反数B．0是最小的整数

C．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度

D．所有有理数都可以用数轴上的点表示

3、下列说法错误的是（　　）

A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上的原点表示0

C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2

D．数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位

4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5、若-x=8，则x的相反数在原点的______侧．

6、把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．

7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_____．

8、数轴的三要素是___、____、____．

9、在数轴上0与2之间（不包括0，2），还有___个有理数．

10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；

11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．

A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．

12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．

0

1

2

3

4

5

-5

-4

-3

-2

-1

13、判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？

-1

5

-2

-3

-4

-5

1

2

3

4

14、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为

A．3　　　　　Ｂ．2　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．2或

15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。

16、比较下列每组数的大小

（1）和－

（2）－和－（3）和

专题三绝对值

1、相关知识链接

只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。

2、教材知识详解

【知识点1】绝对值的概念

（1）几何定义:

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.

（2）代数定义:

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即:

a（a>0）,a（a0）

|a|=0（a=0）,或|a|=

-a（a<0）,-a（a<0）

注:

a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|0.

b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

c.互为相反数的两个数绝对值相等。

如:

|2|=2，|-2|=2

【例1】求下列各数的绝对值。

（1）

（2）+4.2（3）0

【知识点2】两个负数大小的比较

绝对值大的反而小

【例2】比较下列有理数的大小

（1）-0.6与-60

（2）-与-（3）-与-

【基础练习】

一、填空题

1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.

2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______.

3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.

4.a+b=0,则a与b_______.

5.若|x|=，则x的相反数是_______.

6.若|m－1|=m－1,则m_______1.若|m－1|>m－1,则m_______1.

若|x|=|－4|,则x=_______.若|－x|=||,则x=_______.

二、选择题

1.|x|=2,则这个数是（）

A.2 B.2和－2C.－2 D.以上都错

2.|a|=－a，则a一定是（）

A.负数 B.正数C.非正数 D.非负数

3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）

A.－m B.mC.±m D.2m

4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）

A.正数 B.负数C.正数、零 D.负数、零

5.下列说法中，正确的是（）

A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a

三、判断题

1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）

2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）

3.若x

四、解答题

1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:

（1）x,y,z的值.

（2）求|x|+|y|+|z|的值.

2.若2

3.

（1）若=1,则x为正数，负数，还是0。

（2）若=-1,则x为正数，负数，还是0.

【基础提高】

一、填空题

1.互为相反数的两个数的绝对值_____.

2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.

3.绝对值最小的数是_____.

4.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.

5.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.

6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.

7.如果|a|＞a，那么a是_____.

8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.

9.将下列各数由小到大排列顺序是_____.

－，，|－|，0，|－5.1|

10.如果－|a|=|a|，那么a=_____.

11.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.

12.计算

（1）|－2|×（－2）=_____

（2）|－|×5.2=_____

（3）|－|－=_____（4）－3－|－5.3|=_____

二、选择题

13.任何一个有理数的绝对值一定（）

A.大于0 B.小于0C.不大于0 D.不小于0

14.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

15.下列说法正确的是（）

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身

C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数

16.下列结论正确的是（）

A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|

C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|

专题四有理数的加法

1、相关知识链接

（1）加法的定义:

把两个数合成一个数的运算，叫做加法；

（2）加法交换律:

两个数相加，交换加数的位置，和不变；

（3）加法分配律:

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

2、教材知识详解

【知识点1】有理数加法法则

（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。

数学表示:

若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；

若a<0、b<0，则a+b=-（|a|+|b|）；

（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。

数学表示:

若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；

若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

【例1】计算:

（1）（+8）+（+2）

（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）

（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+0

【知识点2】有理数加法的运算律

加法交换律:

a+b=b+a

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

【例2】计算4.1+（+）+（-）+（-10.1）+7

【基础练习】

1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况

①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人元，就是（＋10）＋（＋30）=

②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人元，就是（＋25）＋（－10）＝

2.计算:

（1）；

（2）（—2.2）+3.8；（3）+（—5）；

（4）（—5）+0；（5）（+2）+（—2.2）； （6）（—）+（+0.8）；

（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）

（9）0.36+（—7.4）+0.3+（—0.6）+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；

3.用简便方法计算下列各题:

（1）

（2）

（3）（4）

（5）

3、用算式表示:

温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．

4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下:

＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？

5筐蔬菜的总重量是多少千克？

5.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较:

星期

一

二

三

四

五

血压的变化

升30单位

降2020

升17单位

升18单位

降2020

　请算出星期五该病人的血压

【基础提高】

1．计算:

（1）3-8；    

（2）-4+7；     （3）-6-9；       （4）8-12；

（5）-15+7；    （6）0-2；         （7）-5+9+3；  （8）10+（-17）+8；

2．计算:

（1）-4.2+5.7+（-8.4）+10；  

（2）6.1-3.7-4.9+1.8；

4．计算:

（1）12+（-18）+（-7）+15；      

（2）-40+28+（-19）+（-24）+（-32）；

5．计算:

（1）（+12）+（-18）+（-7）+（+15）；2）（-40）+（+28）+（-19）+（-24）+（32）；

（3）（+4.7）+（-8.9）+（+7.5）+（-6）；（4）

专题五有理数的减法及加减混合运算

1、相关知识链接

减法是加法的逆运算。

2、教材知识详解

【知识点1】有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。

步骤:

（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；

（2）按照加法运算的步骤去做。

【例1】计算

（1）（－3）－（－5）；　　

（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；　

（4）（+4.7）-（-8.9）+（+7.5）-（-6）（5）-11-7-9+6

【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤

第一步:

运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；

第二步:

再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。

【例2】计算:

（1）

（2）

【基础练习】

1.已知两个数的和为正数，则（）

Ａ．一个加数为正，另一个加数为零B.两个加数都为正数

Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Ｄ．以上三种都有可能

2.若两个数相加，如果和小于每个加数，那么（）

Ａ．这两个加数同为正数B．这两个加数的符号不同

C．这两个加数同为负数D．这两个加数中有一个为零

3.笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:

（盈余为正,亏损为负，单位:

元）:

132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情