《三角形三边的关系》教学设计.docx
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《三角形三边的关系》教学设计
《三角形三边的关系》教学设计
《三角形三边的关系》教学设计1
【教材分析】
本节教学的《三角形三边的关系》是人教版课程标准实验教材四年级下册第82页的内容。
三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。
本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。
让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。
学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。
【学生分析】
在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。
但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：
“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。
在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。
学生对较抽象的问题无法明白其含义。
所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。
需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。
【设计理念】
“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。
三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。
教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生折塑料管引发学生猜想，使学生一开始就进入学习状态，同时产生认知冲突，为后面的学习铺好路。
再用小棒围三角形进行验证，引导学生动手操作、观察比较、交流、抽象概括，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的.资料之一，我们应好好的加以运用。
本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。
【学习目标】
知识与技能：
使学生发现并理解：
三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。
培养归纳、概括能力和推理能力。
过程与方法：
让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
情感态度价值观：
提高学生自主探索和合作交流的能力。
激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦
教学重点：
三角形三边关系的实验与探究。
教学难点：
利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。
【教学准备】
课件、饮料吸管、小棒
【教学过程】：
一、设疑导入
1、设疑。
师：
请同学们看屏幕，你看到了什么图形？
生：
三角形
师：
几条线段可以围成一个三角形？
（三条）三条线段一定可以围成一个三角形吗？
学生讨论，然后在小组内交流自己的想法。
2、折饮料管初步感知
请学生将饮料吸管任意折成三段，看能否围成一个三角形。
师：
刚才大家都非常积极主动，不过有的同学能围成一个三角形，有的同学却不能，这里面有什么奥秘呢？
哪位同学来展示一下自己没有围成三角形的作品？
展示作品，思考怎样才能使它围成一个三角形？
组织学生讨论，交流汇报：
生1：
如果上面两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，就能围成一个三角形了。
生2：
我不同意你的看法，因为上面的两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等时，组合成的图形就平行或者重合了。
生3：
我认为只有上面两根小棒的长度的和大于下面的小棒，才可能围成一个三角形。
师：
刚才，同学们都发表了各自的看法，有的同学认为两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，可以围成一个三角形。
也有的同学反对，还有的认为两根小棒的长度的和大于长的小棒，才可能围成一个三角形。
然而，这仅仅是我们的猜想。
什么样的三根小棒才可以围成一个三角形呢？
看来三角形的三条边之间一定存在着某种特殊的关系，那是什么呢？
今天啊，我们就来当一回小小数学家，去探索和发现三角形三边之间的关系。
（板书：
三角形边的关系）
【设计意图：
学生通过折饮料吸管，在实践中发现数学问题，引发了认知冲突。
教师组织学生讨论让学生初步感知能否围成一个三角形，与三角形的三条边长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。
】
二、实验感悟
1、合作探究
师：
为了弄明白三角形三条边之间的关系，我们来做一个实验：
学生拿出课前准备好的信封，内有4厘米、5厘米、6厘米、和10厘米的小棒各一根
师：
我们先来学习“小组合作学习”的要求（课件显示，指名朗读）
操作要求：
①测量每一组三根小棒的长度，并填入实验记录表中。
②算一算、比一比，每组任意两根小棒的长度和与第三根小棒长度的关系。
③一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导。
《三角形三边的关系》教学设计2
教学目标：
1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点：
掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点：
运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话引入
1.举例：
生活中哪些物体的面是三角形的？
2.复习三角形的各部分名称。
提问：
我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
引导学生回忆三角形的特点：
有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3.导入新课。
三角形还有什么特点呢？
今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。
（板书课题）
二、交流共享
1.课件出示教材第77页例题3：
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
2.操作交流。
（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
教师巡视，了解学生的操作情况。
（2）小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
（3）全班交流，指名回答：
你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
学生回答预设：
①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。
②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。
③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
追问：
第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？
引导学生认识到：
第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教师小结：
因为4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。
3.探索规律。
师：
我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。
那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？
（1）布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
（2）学生独立探索。
（3）交流汇报。
第①种情况：
4+58、4+85、5+84；
第②种情况：
4+25、4+52、5+24。
小结：
任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4.验证规律。
提问：
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
（1）画一画：
用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：
量出三角形的各边长度。
（单位：
毫米）
（3）算一算：
算出任意两边之和与第三边长度的关系。
（4）总结规律。
提问：
通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？
师生共同总结得出：
三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问：
对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
5.议一议：
如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？
为什么？
引导学生得出：
5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。
三、反馈完善
1.完成教材第78页“练一练”第1题。
先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。
交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2.完成教材第78页“练一练”第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。
题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。
在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑问？
《三角形三边的关系》教学设计3
[片断一]：
动手操作，产生问题
师：
前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？
学生：
想！
师：
下面请同学们分小组开始活动。
（学生分小组活动）
师：
每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？
学生：
我们搭建了一个三角形。
师：
剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？
学生：
不能。
师：
你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？
你发现了什么？
学生1：
我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。
学生2：
我们也是这样的。
师：
“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？
学生1：
我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。
学生2：
我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。
学生3：
我们发现的结论与学生
（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。
学生4：
我们发现的结论与学生
（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。
师：
下面我们将能拼成三角形的三边分开，象上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？
（学生活动后汇报）
学生1：
我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。
学生2：
我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。
学生3：
我的发现同学生
（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。
学生4：
“任意两边”是什么意思？
我不太懂。
学生5：
“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。
学生4：
原来是这样的。
（学生都有同感）
学生6：
也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：
三角形的任意两边之和都大于第三边。
学生7：
我想应该是这样的吧。
因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。
学生8：
我看到书上也有同样的结论。
（学生都翻书看）
[反思]：
苏霍姆林斯基曾说：
“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。
而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。
”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。
[片断二]：
及时练习，形成能力
师：
同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。
这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？
学生：
能！
师：
请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。
（学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）
学生1：
（1）、
（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中
（1）、
（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。
学生2：
我的结论同学生
（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。
学生3：
学生
（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。
（学生对学生
（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）
学生4：
学生
（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。
学生5：
看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生
（2）的方法既快又对。
[反思]：
课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。
教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。
同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。
学生的能力不可限量啊！
[片断三]：
结合实际，学会运用
师：
通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。
从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。
下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？
学生：
他会走中间这条路。
师：
你们是怎样判断的？
学生1：
因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。
学生2：
如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。
师：
思考问题既要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生
（2）一样。
另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短？
学生：
线段最短。
[反思]：
教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。
从上面可以看出，这副图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得。
[片断四]：
拓展延伸，丰富充实
师：
通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。
下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？
（电脑出示题目）
题目一：
已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。
另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？
学生1：
长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。
学生2：
长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。
题目二：
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？
拼成的三角形有什么特点？
学生1：
我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。
学生2：
我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。
学生3：
我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+2<6，所以他们不能拼成三角形。
师：
刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。
题目三：
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
学生1：
我想最多可以由9根火柴棒组成。
学生2：
我觉得最多可以由8根火柴棒组成。
┈┈
师：
同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。
不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！
（学生分小组讨论、拼摆）
学生1：
我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。
学生2：
我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。
此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。
师：
同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。
[反思]：
数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。
[点评与拓展]：
良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，要能使一个人成为真正的人，成为他自己，成为一个不可替代的大写的“人”。
本节课，授课教师在教学中充分体现了这一观点。
先是设计了“拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，接着设计汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达，在听别的同学汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。
在后面的教学中，该教师继续抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐，取得了满意的教育效果。
《三角形三边的关系》教学设计4
一、教学目标
1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；
2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；
3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点：
探索三角形三边之间的关系
难点：
三角形任意两边的和大于第三边
三、教学过程
Ⅰ、创设情境，引入新课
师：
同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？
生：
由三条线段围成的图形叫做三角形。
师：
讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。
那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？
生：
是（有些答不是）。
师：
现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？
好，开始。
（板书：
不能围成三角形能围成三角形）
生：
摆一摆（上台展示）
师：
任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？
生：
三角形的边。
师：
大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？
这就是我们今天要研究的问题。
（板书：
三角形边的关系）
Ⅱ、自主探究，提炼规律
师：
下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！
生：
进行实验并完成表格填写（教师进行指导）
组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系
13583+5○8；3+8○5；5+8○3
245104+5○10；4+10○5；5+10○4
33453+4○5；3+5○4；4+5○3
458105+8○10；5+10○8；8+10○5
师：
坐好。
大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？
生：
前两组。
师：
让我们一起来看看
生1，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？
生1：
3+5=8，3+8>5,5+8>3（课件展示：
3、5、8，围不成）
师：
很棒，我们继续来看第2组
生2，你发现了什么？
（教师手指两边之和与第三边的关系）
生2：
4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，围不成）
师：
为什么这两组的小棒围不成三角形呢？
生：
3+5=8，4+5<10（或有两条边的长度的和没有第三条边长）
师：
说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。
（板书：
两边的和≤第三边）
师：
那围成三角形的就是3、4组了，对吧？
生：
对。
师：
生3，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？
生3：
3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成）
师：
这个呢？
生3：
能围成，5+8>10,5+10>8,8+10>5
师：
回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3.4组能围成三角形？
生：
它3个都是大于的（有些同学会回答：
两边的和比第三条边大）。
师：
那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：
两边的和＞第三边？
）
师：
这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？
生：
都大于。
师：
对！
必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：
任意两边的和大于第三边。
（板书：
擦去？
，补任意）
师：
我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。
（5秒）齐读。
生：
三角形的任意两边之和大于第三边。
（板书：
三角形的任意两边之和大于第三边）
Ⅲ、巩固应用，变式提升
例判断下列三条线段是否能围成三角形?
（1）6,7,8
（2）4，5，9（3）3，6，10
（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）
通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。
教师指导学生：
将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。
1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。
（1）3cm4cm5cm（）
（2）3cm3cm3cm（）
（3）2cm2cm6cm（）
（4）3cm3cm5cm（）
注：
学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。
2、生活中的数学
3、巩固提升
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木条可以是多少分米？
（取整数）
（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是（）
四、回忆新知，归纳总结
师：
通过本节课的学习，你收获了什么？
生：
三角形任意两边之和大于第三边。
（等等）
五、板书设计
三角形边的关系
不能围成三角形
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