MATLAB实现抽样定理探讨仿真.docx
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MATLAB实现抽样定理探讨仿真
应用MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
课程设计的目的
利用MATLAB仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
2.
课程设计的原理
模拟信号经过（A/D）变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号_..：
1i恢复原信号「［I
由|>%各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号
必需满足两个条件：
（1）；必须是带限信号，其频谱函数在
才能适用采样定理。
）
（2）取样频率不能过低，必须
叫〉2%（或£>2几）。
（对取样频率的要求，即取样频率要
即.—id（in为连续信号GL的有限频谱），则采样离散信号''能无失真地恢复到原
来的连续信号心。
一个频谱在区间（-三乙，口二）以外为零的频带有限信号Ji，可唯一地由
域采样定理直接推出频域采样定理。
2.1信号采样
如图1所示，给出了信号采样原理图
相乘
—:
>
0）
r
信号采样原理图（a）
2
其傅立叶变换为s（ns）,其中s——。
设F（j），Fs（j）分别为f（t），fs（t）的
nTs
傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得
11
Fs（j）—F（j）*s（ns）-F[j（ns）]
2nIsn
若设f（t）是带限信号，带宽为m,f（t）经过采样后的频谱Fs（j）就是将F（j）在频率轴
上搬移至0,s,2s,,ns,处（幅度为原频谱的1Ts倍）。
因此，当s2m时，频谱不发生
2.1.3信号重构
设信号f（t）被采样后形成的采样信号为fs（t），信号的重构是指由fs（t）经过内插处理后，恢复
出原来信号f（t）的过程。
又称为信号恢复。
若设f（t）是带限信号，带宽为m，经采样后的频谱为Fs（j）。
设采样频率s2m，则由式
（9）
知Fs（j
）是以s为周期的谱线。
现选取一个频率特性
H（j
Ts）
0
c
（其中截止
c
频率
c满足
mc丁）的理想低通滤波器与Fs（j
）相乘，
得到的频谱即为原信号的频谱
F（j
）。
显然，F（j）Fs（j）H（j），与之对应的时域表达式为
f（t）h（t）*fs（t）（10）
而
fs（t）f（t）（tnTs）f（nTs）（tnTs）
nn
h（t）F1[H（j）]Ts」Sa（対
将h（t）及fs（t）代入式（10）得
f（t）fs（t）*Ts—Sa（」）Jf（nTs）Sa[c（tnTs）]（11）
n
式（11）即为用f（nTs）求解f（t）的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数
Sa（ct）在此起着内插函数的作用。
三、抽样定理的仿真和探讨
3.1.1Sa（t）的临界采样及重构图
当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即s2m时，称为临界采样.修改门
信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
2m时，称为过采样.
以及重构信号与误差信号的变化。
2m时，称为过采样。
利用频域滤
程序运行结果：
3.1.2Sa（t）的过采样及重构
当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍，即
在不同采样频率的条件下，观察对应采样信号的时域和频域特性，程序运行结果：
3.1.3Sa（t）的欠采样及重构当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即
波的方法修改实验中的部分程序，完成对采样信号的重构。
程序运行结果：
误差分析：
绝对误差error已大为增加，其原因是因采样信号的频谱混叠，使得在c区域内的
频谱相互“干扰”所致。
四、课题研讨的小结
该课程设计使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。
在整个实验过程中，我们查
阅了很多相关知识，从这些书籍中我们受益良多。
虽然学习过采样过程和恢复过程，但是认识不深，实践能力也有所欠缺，通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。
通过实验的设计使我们对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握，也让我们在实践的过程中
了解到团队合作的重要性。
虽然在实验过程中出现很多错误，但是在老师的帮助和团队成员的齐心协力下，不断的修正错误，同时也学会了MATLAB^信号表示的基本方法及绘图函数的调用。
虽然刚
开始我们对MATLAB勺基本使用方法没有太深刻的认识，但是该实验使我们对MATLAB函数程序的基
本结构有所了解，也提高了我们独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。
通过这次课程设计，我们不仅学到了学科知识，锻炼了实践能力，更重要的是学到了学习的方
法和团队合作的重要性。
我们团队分工有序，每个人都能按时完成各自的任务。
在遇到问题时，大
家都能够互相理解，互相帮助，最后圆满完成课题！
附录：
一、Sa（t）的临界采样及重构
1.Sa（t）的临界采样及重构程序代码；
wm=1;
wc=wm;
Ts=pi/wm;
ws=2.4*pi/Ts;
n=-100:
100;
nTs=n*Ts;
f=sinc（nTs/pi）;
Dt=0.005;t=-20:
Dt:
20;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;
subplot（311）;
plot（t,fa）
xlabel（'t'）;
ylabel（'fa（t）'）;
title（'sa（t）=sinc（t/pi）grid;
t1=-20:
0.5:
20;
f1=sinc（t1/pi）;
subplot（312）;
stem（t1,f1）;
xlabel（'kTs'）;
ylabel（'f（kTs）'）;
title（'sa（t）=sinc（t/pi）grid;
subplot（313）;plot（t,fa）xlabel（'t'）;
ylabel（'fa（t）'）;
title（'由sa（t）=sinc（t/pi）
的原信号'）;
的临界采样信号'）;
的临界采样信号重构sa（t）'）;
grid;
2.程序运行运行结果图与分析
t选取的
图3.1.1Sa（t）的临界采样及重构图运行结果分析：
为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，可以计算出两信号的绝对误差。
当数据越大，起止的宽度越大。
二、Sa（t）的过采样及重构
1.Sa（t）的过采样及重构程序代码；
wm=1;
wc=1.1*wm;
Ts=1.1*pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
n=-100:
100;nTs=n*Ts;
f=sinc（nTs/pi）;
Dt=0.005;t=-10:
Dt:
10;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;
subplot（411）;plot（t,fa）xlabel（'t'）;
ylabel（'fa（t）'）;title（'sa（t）=sinc（t/pi）grid;error=abs（fa-sinc（t/pi））;t1=-10:
0.5:
10;f1=sinc（t1/pi）;
subplot（412）;stem（t1,f1）;xlabel（'kTs'）;ylabel（'f（kTs）'）;title（'sa（t）=sinc（t/pi）grid;
subplot（413）;plot（t,fa）xlabel（'t'）;
ylabel（'fa（t）'）;
title（'由sa（t）=sinc（t/pi）grid;
subplot（414）;plot（t,error）;
xlabel（'t'）;ylabel（'error（t）'）;
的原信号'）;
的采样信号'）;
的过采样信号重构sa（t）'）;
title（'过采样信号与原信号的误差error（t）'）;grid;
2.程序运行运行结果图与分析。
图3.1.2Sa（t）的过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
时，
运行分析：
将原始信号分别修改为抽样函数Sa（t）、正弦信号sin（20*pi*t）+cos（20*pi*t）、指数信号e-2tu（t）在不同采样频率的条件下，可以观察到对应采样信号的时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
三、Sa（t）的欠采样及重构
1.Sa（t）的欠采样及重构程序代码；
wm=1;
wc=wm;
Ts=2.5*pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
n=-100:
100;
nTs=n*Ts;
f=sinc（nTs/pi）;
Dt=0.005;t=-20:
Dt:
20;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;
error=abs（fa-sinc（t/pi））;
subplot（411）;
plot（t,fa）
xlabel（'t'）;
ylabel（'fa（t）'）;
title（'sa（t）=sinc（t/pi）的原信号'）;
grid;
t1=-20:
0.5:
20;
f1=sinc（t1/pi）;
subplot（412）;
stem（t1,f1）;
xlabel（'kTs'）;
ylabel（'f（kTs）'）;
title（'sa（t）=sinc（t/pi）的采样信号sa（t）'）;
grid;
subplot（413）;
plot（t,fa）xlabel（'t'）;
ylabel（'fa（t）'）;
sa（t）'）;
title（'由sa（t）=sinc（t/pi）的欠采样信号重构grid;
subplot（414）;plot（t,error）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'error（t）'）;
title（'欠采样信号与原信号的误差error（t）'）;grid;
2.程序运行运行结果图与分析
图3.1.3Sa（t）的欠采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
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