学年名校八年级下阶段性质量检测数学试题新北师大版及答案.docx

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学年名校八年级下阶段性质量检测数学试题新北师大版及答案

2016-2017学年名校八年级（下）阶段性质量检测

数学试题（新北师大版）

　时间90分钟满分100分2017.4.30

一、选择题：

（每小题3分，共30分）

1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A．

，

，

B．1，

，

C．6，7，8D．2，3，4

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）

A．OC=OC′B．OA=OA′C．BC=B′C′

D．∠ABC=∠A′C′B′

4．无论x取何值，下列不等式总是成立的是（　　）

A．x+5＞0B．x+5＜0C．﹣（x+5）2＜0D．（x+5）2≥0

5．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（　　）

A．EF=BE+CFB．EF＞BE+CFC．EF＜BE+CFD．不能确定

6．关于x的不等式组

的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1

7．给出四个命题：

①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；

③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．

正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么（　　）

A．x≤20B．x＜20C．x≥20D．x＞20

9．如图，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：

（1）BD平分∠ABC；

（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的是（　　）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④

10．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（　　）

A．130°B．150°C．160°D．170°

二、填空题：

（每小题3分，共15分）

11．不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，则a与b的大小关系是　　　　　　．12．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友　　　　　　个，苹果　　　　　　个．

13．一次函数

的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是　　　　　　．

14．如图，把正△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=

，则此三角形移动的距离AA′是　　　　　　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=

，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），则∠A′BC=　　　　　　，OA+OB+OC=　　　　　　．

三、计算题：

（共55分）

16（每小题7分，共14分）．

（1）解不等式

（2）解不等式组

，并写出该不等式组的整数解．

17（本题10分）．已知二元一次方程组

的解x、y均是正数，

（1）求a的取值范围．

（2）化简|4a+5|﹣|a﹣4|．

18（本题10分）．如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．

（1）求证：

AE∥BC；

（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，

（1）中结论是否成立？

请说明理由．

19（本题10分）．某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒．若有长方形纸板171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共50个

（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？

（2）已知横式纸盒的利润为每个8元，竖式纸盒的利润为每个10元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？

最大利润是多少元？

20（本题10分）．正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．

（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：

　　　　　　；

（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）若点P为CB延长线上一动点，按照

（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：

　　　　　　．

参考答案

　一、选择题：

1．故选：

A．2．故选：

B．3．故选D．4．故选D．5．故选A．

6．故选D7．故选A．8．故选：

A．9．故选B．10．故选：

C．

二、填空题：

11．　a＜b　．12．　5或6　个，　37或42　个．

13．　0＜x＜4　．14．　

﹣1　．

15．　90°　，OA+OB+OC=　2

　．

三、计算题：

16．【解答】解：

（1）根据题意得

，

解①得x≤2，

解②得x＞﹣4．

则不等式组的解集是：

﹣4＜x≤2；

（2）

，

解①得x≤1，

解②得x＞﹣2．

则不等式组的解集是：

﹣2＜x≤1．

17．【解答】解：

解二元一次方程组

得

，

∵x＞0，y＞0，

∴x＞0，y＞0，

∴

，

解得﹣

＜a＜4；

（2）∵﹣

＜a＜4，

∴|4a+5|﹣|a﹣4|=4a+5+a﹣4=5a+1．

18．【解答】证明：

（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

∵△ABC和△DCE是等边三角形，

∴BC=AC，DC=EC，

在△BDC与△ACE中，

，

∴△DBC≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠CAE，

∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°，

∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°，

∴∠B+∠BAE=180，

∴AE∥BC；

（2）不成立，证明如下：

∵△DBC≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

在△DMC和△AME中，

∵∠BDC=∠AEC（已证），

∴∠DMC=∠EMA，

∴△DMC∽△EMA，

∴∠EAM=∠DCM=60°，

∴∠EAC=120°，

又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，

∴AE∥BC．

19．【解答】解：

（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50﹣x）个．

由题意得，

解得，29≤x≤32．∵x是整数，

∴x1=29，x2=30，x3=31，x4=32．

答：

有4种生产方案，分别是：

生产横式包装盒29个，竖式包装盒21个；生产横式包装盒30个，竖式包装盒20个；生产横式包装盒31个，竖式包装盒19个；

生产横式包装盒32个，竖式包装盒18个．

（2）设销售利润为W元，生产横式纸盒x个，

则w=8x+10（50﹣x）=﹣2x+500

∵﹣2＜0，W随x的增大而减小，

∴当x=29时，W最大，最大值为442元；

答：

生产横式纸盒29个，竖式纸盒21个，最大利润为442元．

20．【解答】解：

（1）∵点E、F分别是边AD、AB的中点，G是BC的中点，

∴AE=AF=BF=BG，

在△AEF和△BFG中，

，

∴△AEF≌△BFG（SAS），

∴EF=FG，∠AFE=∠BFG=45°，

∴EF⊥FG，EF=FG；

（2）BF+EQ=BP．

理由：

如图2，取BC的中点G，连接FG，

则EF⊥FG，EF=FG，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，

在△FQE和△FPG中，

，

∴△FQE≌△FPG（SAS），

∴QE=PG且BF=BG，

∵BG+GP=BP，

∴BF+EQ=BP；

（3）如图3所示，BF+BP=EQ．