概率与解直角三角形常见题型.docx

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概率与解直角三角形常见题型

杭州市2018年中考《概率与解直角三角形常见题型》备考周周讲

2018年杭州中考数学备考周周练——概率与解直角三角形常见题型

重点知识点整理

1

概率部分

 一、与概率有关的定义：

1、必然事件：

事先能肯定一定发生的事件称为必然事件.

2、不可能事件：

事先能肯定一定不发生的事件称为不可能事件.

3、确定事件：

事先能肯定它是否发生的事件称为确定事件，必然事件和不可能事件都是确定事件. 

 二、求概率的方法：

1、列表

2、画树状图

3、用频率估计概率

2

解直角三角形部分

一锐角三角函数的定义

二、三角函数关系

三、解非直角三角形问题：

在不含直角三角形的图形中，我们应通过适当的垂线构造直角三角形，从而转化为解直角三角形问题。

主要的转化思想有：

1． 构造直角三角形

当所给的三角形不是直角三角形时，一般都应转化为直角三角形。

构造直角三角形应尽可能以不破坏已知为前提．

2． 补形

3． 转化

通过添加辅助线、平移等方式，把分散开来的元素集中在一个直角三角形中，再通过解直角三角形来解决．

4． 构造几何图形

四、解直角三角形注意的问题

1. 在求解直角三角形的有关问题时，要画出图形，以利于分析解决问题．

2. 选择关系式时，要尽量利用原始数据，以防止“累积误差”．

3. 遇到不是直角三角形的图形时，要添加适当的辅助线，将其转化为直角三角形求解.

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2

典型例题分析

【例1】下列说法正确的是（）

A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生

B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生

C．可能性很小的时间在一次实验中有可能发生

D．不可能时间在一次实验中也可能发生

【分析】这道题考察的是事件的可能性。

一般必然事件可能性为1，不可能事件的可能性为0，随机事件的可能性在0到1之间，可能性小的事件也有可能发生，可能性大的事件也有可能不发生．

【解答】选项A，可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故错误；

选项B，可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故错误；

选项C，可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故正确；

选项D，不可能事件在实验中不可能发生，故错误．

故选C

【例2】从长度为3cm,4cm,6cm,8cm,10cm的五条线段中任取三条，若每条线段被取到的可能性相同，则所取到的三条线段可以组成三角形的概率是（）

【分析】这道题考察了三角形的三边关系和概率计算两个内容，三角形三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

需要分析能够组成三角形的情况，在计算概率。

【解答】这四条线段任意组合共有：

（3,10,8）（3,10,6）（3,10,4）（3,8,6）（3,8,4）（3,6,4）（10,8,6）（10,8,4）（10,6,4）（8,6,4）这十种情况。

其中，依据三边关系（3,8,4）（3,8,6）（3,4,6）（10,8,6）（10,8,4）（8,6,4）这六种可以组成三角形

故选A

【例3】在一个不透明的口袋中，装有5个红球和若干个白球，这些除颜色不同之外其余相同，如果摸到红球的概率是1/3，那么口袋中有白球__________个．

【分析】这道题考察的概率的基本运算，根据题意列出方程就可以得到答案。

【例4】如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（） 

【分析】本题考查锐角三角函数的定义及运用：

在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．

【例5】已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）

A．锐角三角形 

B．直角三角形或钝角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

【分析】这道题要先解出方程的两根，讨论sinα，tanβ的值．在三角形中，角的范围是（0，180°），所以sinα必大于0，此时只要考虑tanβ的值即可，若tanβ＞0，则β为锐角；tanβ小于0，则β为钝角．再把x的两个值分别代入sinα，tanβ中，可求出α，β的值，从而判断△ABC的形状．

上面的就是我们的例题，不知道大家理解的怎么样，下面我们来做一下练习巩固一下吧！

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变式练习

【练习1】下列说法正确的是（ ）．

A.天阴了，就会下雨是必然事件

B.天气预报说明天下雨的概率是50%，这说明明天将有一半时间在下雨

C.一种彩票的中奖率为11000，这就是说你买1000张，一定中奖

D.若一个事件发生的概率是0，则这个事件是确定事件

【练习2】一个质地均匀的正方形骰子的六个面分别刻有1至6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率为（）．

【练习3】若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为__________．

【练习4】正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）

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答案

DC7/11DD