全程复习方略人教A版数学文广东用课时作业76平行垂直的综合问题.docx

全程复习方略人教A版数学文广东用课时作业76平行垂直的综合问题.docx

《全程复习方略人教A版数学文广东用课时作业76平行垂直的综合问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全程复习方略人教A版数学文广东用课时作业76平行垂直的综合问题.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

全程复习方略人教A版数学文广东用课时作业76平行垂直的综合问题

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业（四十五）

一、选择题

1.设a,b,c是空间三条直线,α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）

（A）当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β

（B）当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b

（C）当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β

（D）当b⊂α，且c

α时，若c∥α，则b∥c

2.（2013·珠海模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在的平面，那么（）

（A）PA=PB＞PC

（B）PA=PB＜PC

（C）PA=PB=PC

（D）PA≠PB≠PC

3.设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

4.设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是（）

①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面.

（A）①②（B）①③（C）②③（D）③④

5.（2013·淮南模拟）如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，给出下列结论：

①PB⊥AD；

②平面PAB⊥平面PBC；

③直线BC∥平面PAE；

则所有正确结论的个数为（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

6.已知三个不同的平面α，β，γ,a,b,c分别为平面α，β，γ内的直线，若β⊥γ且α与γ相交但不垂直，则下列命题为真命题的个数为（）

①任意b⊂β,b⊥γ；②任意b⊂β，b∥γ；③存在a⊂α，a⊥γ；

④存在a⊂α，a∥γ；⑤任意c⊂γ，c∥α；⑥存在c⊂γ,c⊥β.

（A）2个（B）3个（C）5个（D）6个

7.（能力挑战题）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足.设AK=t，则t的取值范围是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题

8.设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：

①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；

②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；

④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.

其中正确命题的序号是___________.

9.已知平面α，β和直线m，给出条件：

①m∥α；②m⊥α；③m⊂α;④α∥β.当满足条件__________时，有m⊥β.（填所选条件的序号）

10.（2013·惠州模拟）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=__________时，CF⊥平面B1DF.

11.（2013·盐城模拟）如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是__________.（填上所有正确的序号）

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥平面DEC;

②不论D折至何位置都有MN⊥AE;

③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB.

三、解答题

12.（2013·湛江模拟）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC,AB∥CD,

E为PD中点，F为PC中点.

（1）求证:

AE∥平面PBC.

（2）求证:

AE⊥平面PDC.

13.（2013·珠海模拟）如图,直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,CD=2AB=4,

E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE,其中点O在线段DE内.

（1）求证：

CO⊥平面ABED.

（2）问∠CEO（记为θ）多大时，三棱锥C-AOE的体积最大?

最大值为多少?

14.（能力挑战题）如图，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且

（0<λ<1）.

（1）判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明.

（2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD？

如果存在，求出λ的值；如果不存在，说明理由.

答案解析

1.【解析】选C.当b⊂α时,若α⊥β，b不一定垂直于β.故C错误.

2.【解析】选C.连接CM，∵M为AB的中点，△ACB为直角三角形，

∴BM=AM=CM.又PM⊥平面ABC，

∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC,故PA=PB=PC.

【误区警示】本题易由于作图不准确，凭借直观感觉认为PC最长，从而误选B.

3.【解析】选A.面面平行的判定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

因为直线l⊂α，且l⊥β,

所以由判定定理得α⊥β.

所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β.

若α⊥β，直线l⊂α，则直线l不一定垂直于β,

所以“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件.

4.【解析】选C.由垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知②③正确.

5.【解析】选A.∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴①不成立；又易知平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC不成立，即②不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立，即③不成立.

6.【解析】选A.④a平行于α与γ的交线即可；⑥c垂直于β与γ的交线即可.

7.【思路点拨】由面面垂直的性质可知DK⊥平面ABC，可通过移动F点的位置，探究AK的取值范围.

【解析】选B.如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK.∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.

容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，

当F接近C点时，K接近AB的四等分点，

∴t的取值范围是

【变式备选】点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列三个命题中正确的个数是（）

①三棱锥A-D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1.

（A）0（B）1（C）2（D）3

【解析】选C.因为BC1∥AD1，所以直线BC1∥平面ACD1，则点P到平面ACD1的距离为定值，所以

为定值，故①正确；又平面A1C1B∥平面ACD1，A1P⊂平面A1C1B，所以A1P∥平面ACD1.显然③错，故选C.

8.【解析】①错误，l可能在平面α内；②正确；③错误，直线可能与平面相交；④正确.故填②④.

答案：

②④

9.【解析】若m⊥α，α∥β，则m⊥β，故填②④.

答案：

②④

10.【解析】由题意易知，B1D⊥平面ACC1A1，所以B1D⊥CF.

要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥DF即可.

令CF⊥DF，设AF=x，则A1F=3a-x.

由Rt△CAF∽Rt△FA1D，

得

即

整理得x2-3ax+2a2=0，

解得x=a或x=2a.

答案：

a或2a

11.【解析】将△ADE沿AE折起后所得图形如图,取DE中点P,EC中点Q,连接PM，PQ，QN，DC.

则PM

NQ

∴PM

NQ，∴四边形PMNQ为平行四边形，

∴MN∥PQ.

又MN

平面DEC，PQ⊂平面DEC，

∴MN∥平面DEC，

故①正确.

又AE⊥ED，AE⊥EC，DE∩EC=E，

∴AE⊥平面DEC，

∴AE⊥PQ，∴AE⊥MN，

故②正确.

由MN∥PQ，PQ与EC相交知MN与EC不平行，

从而MN与AB不会平行.

答案：

①②

12.【证明】

（1）连接EF,因为E为PD中点,因为F为PC中点，

则EF∥CD，

因为AB∥CD,

所以有EF∥AB且EF=AB,则四边形ABFE是平行四边形.

所以AE∥BF.因为AE不在平面PBC内，BF在平面PBC内，所以AE∥平面PBC.

（2）因为AB⊥平面PBC,AB∥CD,

所以CD⊥平面PBC.

而BF在平面PBC内，所以CD⊥BF.

又△PBC为正三角形,F为PC中点，所以BF⊥PC.

又PC∩CD=C,PC,CD在平面PDC内,

所以BF⊥平面PDC.

又AE∥BF,所以AE⊥平面PDC.

【变式备选】已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点.

求证：

（1）DE∥平面ABC.

（2）B1F⊥平面AEF.

【证明】

（1）取AB的中点G，连接DG，GC，

则DG

EC

∴DG

EC，

∴四边形DECG是平行四边形，

∴DE∥GC.

又GC⊂平面ABC，DE

平面ABC，

∴DE∥平面ABC.

（2）∵△ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，

∴BC⊥AF.

又B1B⊥平面ABC，∴AF⊥B1B.

又B1B∩BC=B，

∴AF⊥平面BB1F，∴B1F⊥AF.

∵AB=AA1=2，易求得

∴B1F2+EF2=B1E2，∴B1F⊥EF，

又AF∩EF=F，∴B1F⊥平面AEF.

13.【解析】

（1）在直角梯形ABCD中,

CD=2AB，E为CD的中点,

则AB=DE.又AB∥DE,

AD⊥AB,可得BE⊥CD.

在四棱锥C-ABEO中，BE⊥DE，BE⊥CE，CE∩DE=E，

CE，DE⊂平面CDE，则BE⊥平面CDE.

因为CO⊂平面CDE，所以BE⊥CO.

又CO⊥DE,且BE,DE是平面ABED内两条相交直线,

故CO⊥平面ABED.

（2）由

（1）知CO⊥平面ABED,

则三棱锥C-AOE的体积

由直角梯形ABCD中，

CD=2AB=4，

E为CD的中点，

得三棱锥C-AOE中,

CE=2,OE=CEcosθ=2cosθ,

OC=CEsinθ=2sinθ,

当且仅当sin2θ=1,θ∈

即

时取等号,

（此时

O落在线段DE内）

故当

时，三棱锥C-AOE的体积最大，最大值为

14.【思路点拨】

（1）结合图形猜测EF与平面ABC垂直.由

知EF∥CD，由∠BCD＝90°及AB⊥平面BCD可证得结论成立.

（2）由EF∥CD可知问题相当于过点B作一个平面与平面ACD垂直，而这样的平面一定存在，故只需计算出λ即可.

【解析】

（1）EF⊥平面ABC.

证明如下：

∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.

在△BCD中，∠BCD＝90°，∴BC⊥CD.

又AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.

在△ACD中，

（0<λ<1），

∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC.

（2）存在.∵CD⊥平面ABC，BE⊂平面ABC，

∴BE⊥CD，

故要使平面BEF⊥平面ACD，只需证BE⊥AC.

在Rt△ABD中，∠ADB＝60°，

∴AB＝BDtan60°

则

当BE⊥AC时，

则

即

时，BE⊥AC.

又BE⊥CD，AC∩CD＝C，

∴BE⊥平面ACD.

∵BE⊂平面BEF，

∴平面BEF⊥平面ACD.

所以存在

时，平面BEF⊥平面ACD.

【变式备选】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是

∠DAB=60°的菱形，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.

（1）求证：

AD⊥PB.

（2）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？

如果存在，请说明F点的位置；如果不存在，请说明理由.

【解析】

（1）如图，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.

∵△PAD为等边三角形，

∴PG⊥AD.

又∵平面PAD⊥平面ABCD，

可得PG⊥平面ABCD.

在△ABD中，∠DAB=60°,

AD=AB,

∴△ABD为等边三角形，

∴BG⊥AD.又BG∩PG=G,

∴AD⊥平面PBG,∴AD⊥PB.

（2）F为PC中点时，平面DEF⊥平面ABCD.

理由如下：

连接CG,DE,且CG与DE相交于点H，

在△PGC中作HF∥PG，交PC于点F，连接DF，EF，

则FH⊥平面ABCD,

∴平面DEF⊥平面ABCD.

∵菱形ABCD中，G，E分别为AD，BC的中点，即得知H是CG的中点，∴F是PC的中点，

∴在PC上存在一点F，即为PC的中点，使得平面DEF⊥平面ABCD.

关闭Word文档返回原板块。