相交线与平行线 选择题中考真题汇编.docx

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相交线与平行线选择题中考真题汇编

第5章相交线与平行线选择题—2019年中考真题汇编参考答案与试题解析

1．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．

【解答】解：

如图所示：

∵a∥b，∠1＝54°，

∴∠1＝∠3＝54°，

∴∠2＝180°﹣54°＝126°．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．

2．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．

【解答】解：

∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，

∴∠3＝35°．

∵∠2+∠3＝90°，

∴∠2＝55°．

故选：

C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

3．【分析】求出∠BEG，再利用平行线的性质即可解决问题．

【解答】解：

∵∠1＝65°，

∴∠BEF＝180°﹣65°＝115°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG＝

∠BEF＝57.5°，

∵AB∥CD，

∴∠2+∠BEG＝180°，

∴∠2＝180°﹣57.5°＝122.5°，

故选：

A．

【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4．【分析】利用三角形内角和定理求出∠A，再利用平行线的性质即可解决问题．

【解答】解：

∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，

∴∠A＝180°﹣105°﹣30°＝45°，

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠A＝45°，

故选：

A．

【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．【分析】利用三角形的外角的性质可知：

∠AED＝∠C+∠CAEM求出∠CAE即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB＝180°，

∵∠C＝70°，

∴∠CAB＝110°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠CAE＝

∠CBA＝55°，

∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70°+55°＝125°，

故选：

B．

【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．【分析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝60°，∠DEF＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEF的度数，结合∠CED＝∠CEF﹣∠DEF，即可求出∠CED的度数，此题得解．

【解答】解：

∵∠B＝90°，∠A＝30°，

∴∠ACB＝60°．

∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，

∴∠DEF＝45°．

∵EF∥BC，

∴∠CEF＝∠ACB＝60°，

∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

7．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH＝∠CHM＝65°，此题得解．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠EHD＝∠EGB＝50°，

∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．

∵HM平分∠CHG，

∴∠CHM＝∠GHM＝

∠CHG＝65°．

∵AB∥CD，

∴∠GMH＝∠CHM＝65°．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

8．【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠1＝∠ABC＝70°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝

∠ABC＝35°，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

9．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠2+∠3＝180°，

∵∠1＝∠3＝65°，

∴∠2+65°＝180°，

∴∠2＝180°﹣65°＝115°，

故选：

C．

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．

10．【分析】求出∠5＝∠2，根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出即可．

【解答】解：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，

∴∠2＝∠5，

∴a∥b，

∴∠4＝∠6，

∵∠3＝104°，

∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，

∴∠4＝76°，

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．

11．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．

【解答】解：

∵AD∥BC，∠1＝130°，

∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，

又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，

∴∠EFG＝60°，

∴∠BFG＝50°+60°＝110°，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，同旁内角互补．

12．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．

【解答】解：

∵l∥OB，

∴∠1+∠AOB＝180°，

∴∠AOB＝128°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC＝64°，

又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，

∴∠2＝64°，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．

13．【分析】根据平行线的性质进行解答便可．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝58°，

∴∠2＝58°，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，是一个基础题，关键是熟记定理．

14．【分析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出∠2＝∠5即可求出答案．

【解答】解：

∵∠1＝∠3，

∴a∥b，

∴∠5＝∠2＝60°，

∴∠4＝180°﹣60°＝120°，

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出a∥b是解此题的关键．

15．【分析】由S△ABC＝16、S△A′EF＝9且AD为BC边的中线知S△A′DE＝

S△A′EF＝

，S△ABD＝

S△ABC＝8，根据△DA′E∽△DAB知（

）2＝

，据此求解可得．

【解答】解：

∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，

∴S△A′DE＝

S△A′EF＝

，S△ABD＝

S△ABC＝8，

∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，

∴A′E∥AB，

∴△DA′E∽△DAB，

则（

）2＝

，即（

）2＝

，

解得A′D＝3或A′D＝﹣

（舍），

故选：

B．

【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

16．【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，

∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，

∴∠2＝40°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．

17．【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．

【解答】解：

这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：

利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．

18．【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度可解．

【解答】解：

点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，

故选：

C．

【点评】本题考查的是点到直线的距离的定义，选项中都有长度二字，只要知道是垂线段就比较好解．

19．【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．

【解答】解：

∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．

故选：

D．

【点评】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．

20．【分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠4＝∠1＝50°，

∵∠2＝40°，

∴∠3＝90°，

故选：

B．

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．

21．【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．

【解答】解：

如果∠2＝∠1＝120°，

那么a∥b．

所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．

故选：

D．

【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．

22．【分析】直接利用平行线的性质得出∠2的度数．

【解答】解：

∵直线a∥b，∠1＝60°，

∴∠2＝60°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．

23．【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．

【解答】解：

由题意可得：

∵∠α＝135°，

∴∠1＝45°，

∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．

24．【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．

【解答】解：

∵l1∥AB，

∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，

∵AC为角平分线，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

25．【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1．

【解答】解：

∵直线a∥b，∠1＝50°，

∴∠1＝∠3＝50°，

∵直线AB⊥AC，

∴∠2+∠3＝90°．

∴∠2＝40°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

26．【分析】先在直角△CBD中可求得∠DBC的度数，然后平行线的性质可求得∠1的度数．

【解答】解：

∵CD⊥AB于点D，∠BCD＝40°，

∴∠CDB＝90°．

∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+40°＝90°．

∴∠DBC＝50°．

∵直线BC∥AE，

∴∠1＝∠DBC＝50°．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．

27．【分析】根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠2．

【解答】解：

如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，

∴∠3＝55°．

又∵直线ll∥l2，

∴∠2＝∠3＝55°．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

28．【分析】根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠1，

∵∠1＝∠D+∠E，

∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，

故选：

B．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

29．【分析】根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：

∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，

∴AC＝AB，

∴∠CBA＝∠BCA＝70°，

∵l1∥l2，

∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，

∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

故选：

C．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

30．【分析】根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠A＝50°，

∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，

故选：

C．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

31．【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．

【解答】解：

∵l1∥l2，

∴∠1＝∠CAB＝70°，

∵BC⊥l3交l1于点B，

∴∠ACB＝90°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，

故选：

B．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

32．【分析】根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：

∵CD∥AB，

∴∠AOD+∠D＝180°，

∴∠AOD＝70°，

∴∠DOB＝110°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝55°，

∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°，

∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，

∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，

故选：

D．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

33．【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．

【解答】解：

∵AC∥BD，∠B＝40°，

∴∠ACB＝40°，

∵BC⊥DE，

∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，

故选：

B．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ACB＝40°．

34．【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．

【解答】解：

如图，

作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，

∵∠AEC＝90°，

∴∠1＝90°﹣35°＝55°，

故选：

B．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC．

35．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵直线m∥n，

∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，

∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

36．【分析】依据AB∥EF，即可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角性质，即可得到∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．

【解答】解：

∵BA∥EF，∠A＝30°，

∴∠FCA＝∠A＝30°．

∵∠F＝∠E＝45°，

∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，内错角相等．

37．【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE＝∠C+∠CED＝140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．

【解答】解：

∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，

∵DE∥AF，

∴∠BFA＝∠FDE＝140°．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

38．【分析】先利用对顶角相等得到∠3＝80°，然后根据平行线的性质，利用∠1+∠2＝180°可计算出∠2的度数．

【解答】解：

如图，∵∠1＝80°，

∴∠3＝80°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣80°＝100°．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．