8．（导学号14577150）已知f（x）＝
且函数y＝f（x）＋ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 ________ .
9．（导学号14577151）设函数f（x）＝ax2＋bx＋b－1（a≠0）．
（1）当a＝1，b＝－2时，求函数f（x）的零点；
（2）若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．
10．（导学号14577152）已知函数f（x）＝|x2－4x＋3|.
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）若关于x的方程f（x）－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
[能力提升组]
11．（导学号14577153）（理科）（2018·潍坊市一模）已知函数f（x）＝
，函数g（x）满足以下三点条件：
①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x）＝
g（x＋2）；③当x∈[－1,1]时，g（x）＝
.则函数y＝f（x）－g（x）在区间[－4,4]上零点的个数为（ ）
A．7B．6
C．5D．4
11．（导学号14577154）（文科）（2018·西城区一模）函数f（x）＝2x＋log2|x|的零点个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
12．（导学号14577155）（理科）（2018·广州市二测）设函数f（x）的定义域为R，f（－x）＝f（x），f（x）＝f（2－x），当x∈[0,1]时，f（x）＝x3，则函数g（x）＝|cos（πx）|－f（x）在区间
上的所有零点的和为（ ）
A．4B．3
C．2D．1
12．（导学号14577156）（文科）（2018·西安市模拟）设函数f（x）＝
若关于x的方程[f（x）]2－af（x）＝0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0,1]B．（0,1）
C．[1，＋∞）D．（－∞，1）
13．（导学号14577157）（理科）（2018·惠州市三调）已知函数f（x）＝
，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是 ________ .
13．（导学号14577158）（文科）（2018·榆林市一模）直线y＝x与函数f（x）＝
的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 ________ .
14．（导学号14577159）已知函数f（x）＝log4（4x＋1）＋kx（k∈R）为偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）＝log4（a·2x－a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．
参考答案：
一、选择题
1．（导学号14577142）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）
解析：
C[A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.]
2．（导学号14577143）函数f（x）＝
的零点个数为（）
A．3B．2
C．1D．0
解析：
B[当x≤0时，由f（x）＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1（舍去），x2＝－3；当x>0时，由f（x）＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数f（x）的零点个数为2，故选B.]
3．（导学号14577144）（2018·乌鲁木齐市一模）函数f（x）＝ex＋2x－3的零点所在的一个区间是（）
A.
B.
C.
D.
4．（导学号14577145）函数f（x）＝|tanx|，则函数y＝f（x）＋log4x－1与x轴的交点个数是（）
A．1B．2
C．3D．4
解析：
C[函数y＝f（x）＋log4x－1与x轴的交点个数，为方程f（x）＋log4x－1＝0的解的个数，即方程f（x）＝－log4x＋1解的个数，也即函数y＝f（x），y＝－log4x＋1的图象交点个数，作出两个函数图象可知，它们有3个交点．故选C.]
5．（导学号14577146）（理科）（2018·衡阳市模拟）函数f（x）的定义域为[－1,1]，图象如图1所示，函数g（x）的定义域为[－2,2]，图象如图2所示，方程f（g（x））＝0有m个实数根，方程g（f（x））＝0有n个实数根，则m＋n＝（）
A．14B．12
C．10D．8
解析：
A[由题图1可知，若f（g（x））＝0，则g（x）＝－1或g（x）＝0或g（x）＝1，由题图2可知，g（x）＝－1时，x＝－1或x＝1；g（x）＝0对应的x值有3个；g（x）＝1时，x＝2或x＝－2，故m＝7.若g（f（x））＝0，则f（x）＝－1.5或f（x）＝1.5或f（x）＝0，由题图1知，f（x）＝1.5与f（x）＝－1.5对应的x值各有2个，f（x）＝0时，x＝－1或x＝1或x＝0，故n＝7，故m＋n＝14.故选A.]
5．（导学号14577147）（文科）（2018·南平市一模）已知f（x）＝12x－log3x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）
A．x0＜aB．x0＞b
C．x0＜cD．x0＞c
解析：
D[∵f（x）＝12x－log3x在（0，＋∞）上是减函数，0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．
即f（c）＜0,0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0.
由于实数x0是函数y＝f（x）的一个零点，
当f（c）＜0,0＜f（b）＜f（a）时，b＜x0＜c，此时B，C成立．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x0＜a，此时A成立．
综上可得，D不可能成立．故选D.]
6．（导学号14577148）函数f（x）＝x＋1，x≤0，log2x，x＞0，则函数
y＝f[f（x）]＋1的所有零点所构成的集合为________.
解析：
由题意知f[f（x）]＝－1，由f（x）＝－1得x＝－2或x＝12，则函数y＝f[f（x）]＋1的零点就是使f（x）＝－2或f（x）＝12的x值，
解f（x）＝－2得x＝－3或x＝14；
解f（x）＝12得x＝－12或x＝，
从而函数y＝f[f（x）]＋1的零点构成的集合为12.
答案：
12.
7．（导学号14577149）已知函数f（x）＝logax＋x－b（a>0，且a≠1）．当2解析：
∵2（1）＝loga1＋1－b＝1－b<0，f
（2）＝loga2＋2－b<0，f（3）＝loga3＋3－b，
又∵loga3>1，－1<3－b<0，
∴f（3）>0，即f
（2）f（3）<0，故x0∈（2,3），即n＝2.
答案：
2
8．（导学号14577150）已知f（x）＝＋x2＋2x，x＜0，f（x－1且函数y＝f（x）＋ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________.
解析：
当x<0时，f（x）＝（x＋1）2－12，把函数f（x）在[－1,0）上的图象向右平移一个单位即得函数y＝f（x）在[0,1）上的图象，继续右移可得函数f（x）在[0，＋∞）上的图象．如果函数y＝f（x）＋ax恰有3个不同的零点，即函数y＝f（x），y＝－ax的图象有三个不同的公共点，实数a应满足－a<－12，即a>12.
答案：
1，＋∞
9．（导学号14577151）设函数f（x）＝ax2＋bx＋b－1（a≠0）．
（1）当a＝1，b＝－2时，求函数f（x）的零点；
（2）若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．
解：
（1）当a＝1，b＝－2时，f（x）＝x2－2x－3，
令f（x）＝0，得x＝3或x＝－1.
∴函数f（x）的零点为3或－1.
（2）依题意，f（x）＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，
∴b2－4a（b－1）>0恒成立，
即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，
所以有（－4a）2－4×（4a）<0⇒a2－a<0，解得0因此实数a的取值范围是（0,1）．
10．（导学号14577152）已知函数f（x）＝|x2－4x＋3|.
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）若关于x的方程f（x）－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
解析：
f（x）＝（x－2－（x－2
作出图象如图所示．
（1）递增区间为[1,2），[3，＋∞），
递减区间为（－∞，1），[2,3）．
（2）原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象（如图），
则当直线y＝x＋a过点（1,0）时，a＝－1；
当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，
由y＝x＋a，y＝－x2＋4x－3，得x2－3x＋a＋3＝0.
由Δ＝9－4（3＋a）＝0，得a＝－34.
由图象知当a∈34时，方程至少有三个不等实根．
[能力提升组]
11．（导学号14577153）（理科）（2018·潍坊市一模）已知函数f（x）＝log2x（x>0|x|（x≤0，函数g（x）满足以下三点条件：
①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x）＝12g（x＋2）；③当x∈[－1,1]时，g（x）＝.则函数y＝f（x）－g（x）在区间[－4,4]上零点的个数为（）
A．7B．6
C．5D．4
解析：
D[∵对任意x∈R，有g（x）＝12g（x＋2），所以当x∈[－1,1]时，g（x）＝；当x∈[－3，－1]时，g（x）＝2；当x∈[1,3]时，g（x）＝12.在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点，∴函数y＝f（x）－g（x）在区间[－4,4]上零点的个数为4.故选D.]
11．（导学号14577154）（文科）（2018·西城区一模）函数f（x）＝2x＋log2|x|的零点个数为（）
A．0B．1
C．2D．3
解析：
C[函数f（x）＝2x＋log2|x|的零点个数，即为函数y＝－2x的图象和函数y＝log2|x|的图象的交点个数．如图所示，交点个数为2.故选C.]
12．（导学号14577155）（理科）（2018·广州市二测）设函数f（x）的定义域为R，f（－x）＝f（x），f（x）＝f（2－x），当x∈[0,1]时，f（x）＝x3，则函数g（x）＝|cos（πx）|－f（x）在区间32上的所有零点的和为（）
A．4B．3
C．2D．1
解析：
B[∵f（－x）＝f（x），f（x）＝f（2－x），
∴f（－x）＝f（2－x），∴f（x）的周期为2.
画出y＝f（x）和y＝|cos（πx）|的图象，
由图可知，g（x）共有5个零点，
其中x1＋x2＝0，x4＝1，x3＋x5＝2.
∴所有零点的和为3.]
12．（导学号14577156）（文科）（2018·西安市模拟）设函数f（x）＝2x，x≤0，log2x，x>0，若关于x的方程[f（x）]2－af（x）＝0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）
A．（0,1]B．（0,1）
C．[1，＋∞）D．（－∞，1）
解析：
A[关于x的方程[f（x）]2－af（x）＝0的解为f（x）＝0或f（x）＝a，而函数f（x）的图象如图所示，由图象可知，方程f（x）＝0只有一解x＝1，而原方程有三解，所以方程f（x）＝a有两个不为1的相异的解，即013．（导学号14577157）（理科）（2018·惠州市三调）已知函数f（x）＝|x|，x≤mx2－2mx＋4m，x>m，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.
解析：
当m＞0时，函数f（x）＝|x|，x≤mx2－2mx＋4m，x>m的图象如下：
∵x＞m时，f（x）＝x2－2mx＋4m＝（x－m）2＋4m－m2＞4m－m2，
∴y要使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，
必须4m－m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），
解得m＞3，
∴m的取值范围是（3，＋∞）．
答案：
（3，＋∞）
13．（导学号14577158）（文科）（2018·榆林市一模）直线y＝x与函数f（x）＝2，x>mx2＋4x＋2，x≤m的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是________.
解析：
直线y＝x与射线y＝2（x＞m）有一个交点A（2,2），且与抛物线y＝x2＋4x＋2在（－∞，m]上的部分有两个交点B、C.
由y＝xy＝x2＋4x＋2，解得B（－1，－1），C（－2，－2）．
∵抛物线y＝x2＋4x＋2在（－∞，m]上的部分必须包含B、C两点，且点A（2,2）一定在射线y＝2（x＞m）上，才能使y＝f（x）图象与y＝x有3个交点，
∴实数m的取值范围是－1≤m＜2.
答案：
[－1,2）
14．（导学号14577159）已知函数f（x）＝log4（4x＋1）＋kx（k∈R）为偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）＝log4（a·2x－a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．
解：
（1）∵f（x）为偶函数，∴f（－x）＝f（x），
即log4（4－x＋1）－kx＝log4（4x＋1）＋kx，
即（2k＋1）x＝0，∴k＝－12.
（2）依题意有log4（4x＋1）－12x＝log4（a·2x－a），
即4x＋1＝（a·2x－aa·2x－a>0，
令t＝2x，则（1－a）t2＋at＋1＝0（*），
只需其有一正根即可满足题意．
①当a＝1，t＝－1时，不合题意．
②（*）式有一正一负根t1，t2，
即1<0，
得a>1，经验证正根满足at－a>0，∴a>1.
③（*）式有相等两根，即Δ＝0⇒a＝±2－2，
此时t＝a2（a－1，
若a＝2（－1），则有t＝a2（a－1<0，此时方程（1－a）t2＋at＋1＝0无正根，故a＝2（－1）舍去；
若a＝－2（＋1），则有t＝a2（a－1>0，
且a·2x－a＝a（t－1）＝aa－1＝a（2－a2（a－1>0，
因此a＝－2（＋1）．
综上所述，a>1或a＝－2－2.
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