全国高考数学试题文科.doc

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2001年全国高考数学试题（文科）

一、选择题：

本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）的值为

（A）　　（B）　　　（C）　　（D）

（2）过点、且圆心在直线上的圆方程是

（A）　　　（B）

（C）　　　（D）

（3）若一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）

（4）若定义在区间内函数满足，则的取值范围是

（A）　　　（B）　　　　（C）（D）

（5）已知复数，则是

（A）　　　（B）　　（C）　　　　　（D）

（6）函数的反函数是

（A），　　（B），

（C），　　（D），

（7）若椭圆经过原点，且焦点为，，则其离心率为

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（8）若，，，则

（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）

（9）在正三棱柱中，，则与所成角的大小为

（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（10）设、都是单调函数，有如下四个命题：

①若单调递增，单调递增，则单调递增；

②若单调递增，单调递减，则单调递增；

③若单调递减，单调递增，则单调递减；

④若单调递减，单调递减，则单调递减；

其中，正确的命题是

（A）①②　　　（B）①④　　　（C）②③　　　　（D）②④

（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：

①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为、、

若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线肤表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为

（A）26　　　（B）24

（C）20　　　（D）19

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填空在题中横线上

（13）的展开式中的系数为　　　　　　　；

（14）双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上.若，则迠到轴的距离为　　　　　　　　　　.

（15）设是公比为的等比数列，是它的前项和.若是等差数列，则＝　

（16）圆周上有个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为　　

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（12分）已知等差数列的前三项为，前项和为，。

（1）求及的值；

（2）求。

（18）（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求面与面所成的二面角的正切值.

（19）（本小题12分）已知圆内接四边形的边长分别为，，，求四边形的面积

（20）（本小题12分）设抛物线（）的焦点，经过点的直线交抛物线于、两点。

点在抛物线的准线上，且∥轴。

证明直线经过原点。

（21）（本小题12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面上、下各留空白，左、右各留的空白。

怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

（22）（14分）设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称。

对任意都有。

（1）设，求，；

（2）证明是周期函数。