波速与波长频率分析.docx

波速与波长频率分析.docx

《波速与波长频率分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《波速与波长频率分析.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

波速与波长频率分析

2　波速与波长、频率的关系

一、学习目标

1．掌握波长、频率、波速的物理意义．

2．理解波长、频率和波速之间的关系．

3．应用波长、频率与波速之间的关系进行计算和分析问题．

二、预习与梳理

（一）波长

1.定义：

沿波的传播方向，两个相邻的的质点之间的距离，常用λ表示．

2.横波中两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是波长；纵波中两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长．

（二）振幅

1.定义：

在波动中，各质点离开其平衡位置的最大，即其振动的振幅，也称波的振幅．

2.波的振幅的大小是波所传播的直接量度．

（三）频率

1.定义：

波在传播过程中，介质中质点振动的频率都，这个频率被称为波的频率，与振源的振动频率相同．

2.频率和周期的关系：

周期和频率互为，f＝

.

3.频率和波长的关系：

波的频率也等于在单位时间内通过某点的“”的数目．

（四）波速

1.定义

机械波在介质中的速度．波速等于和的比值．

2.定义式

v＝

，它又等于和的乘积，公式为.

3.决定因素

机械波在介质中的传播速度由的性质决定，在不同的介质中，波速一般．

三、名师解疑

（一）波速、波长、频率的决定因素

1.波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率．

2.波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵敏，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传播速度较大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．

3.波长是质点完成一次全振动所传播的距离，所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．

由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．

（二）波的传播方向上各质点振动的分析

振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距

个波长的两质点振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为

波长的奇数倍的质点与波源的振动步调相反（反相振动）．

（三）波在传播过程中的周期性和双向性

由于振动具有周期性，物体会在不同的时刻多次到达同一位置，故容易出现多解问题．而对波动，波形的周期性是波动问题出现多解的最主要因素，主要包括三种情况：

1.空间周期性：

沿波的传播方向上．相隔n（n为自然数）个波长的质点振动步调是一致的．

2.时间周期性：

机械波在一个周期内不同时刻波形是不同的．但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻，波形是完全相同的．

波的空间周期性与时间周期性统称为波的周期性．

当题目中没有给定波传播的时间t与周期T的关系或没有给定波的传播距离x与波长λ的关系时，机械波的这种时间周期性和空间周期性必然导致波的传播时间、速度和距离等物理量有多个值与之对应，即产生多解．这三个物理量的关系可分别表示为：

传播距离的周期性：

x＝nλ＋Δx，

传播时间的周期性：

t＝nT＋Δt，

传播速度的多种可能性：

v＝

＝

＝

＝

，以上各式中n＝0,1,2,3，……

3.波在传播过程中可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，这就是波传播的双向性．

四、典型例题精讲

例1、同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图所示。

以下说法正确的是（　　）

A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线

B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线

C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线

D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲

变式训练1．简谐波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是（　　）

A．振幅越大，则波传播的速度越快

B．振幅越大，则波传播的速度越慢

C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长

D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短

例2:

在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图（a）所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图（b）所示的波形．则该波：

（1）波长为多少？

（2）质点振动的周期为多少？

（3）波速为多少？

变式2:

（2011·北京高考）介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（　　）．

A．它的振动速度等于波的传播速度

B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向

C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长

D．它的振动频率等于波源的振动频率

例3:

如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰为零，且向下运动；经过t＝1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负向最大．则这列简谐横波的波速可能等于（　　）．

A．4.67m/sB．6m/sC．10m/sD．14m/s

变式3:

如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置，则（　　）．

A．此波的周期一定不是0.6s

B．此波的周期可能为1.2s

C．从此时刻起经过0.5s，b点一定在波谷位置

D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置

五、随堂练习

1．关于公式v＝λf，正确的说法是（　　）．

A．v＝λf适用于一切波

B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大

C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D．由v＝λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小

2．如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等距离间隔的点，相邻点间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上运动，经0.1秒第一次达到最大位移（最大位移为20cm），C点恰好开始振动，则

（1）绳子形成的向右传播的横波速度为多大？

（2）从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？

3．一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距2.4m的P、Q两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图所示，此时，P、Q之间只有一个波峰，则此波的波长可能为多少？

六、课后作业

班级小组姓名

A卷

1．关于波长，下列说法中正确的是（　　）．

A．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长

B．两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长

C．一个周期内介质质点通过的路程是一个波长

D．两个相邻的波峰间的距离是一个波长

2．下列对波速的理解正确的是（　　）．

A．波速表示振动在介质中传播的快慢

B．波速表示介质质点振动的快慢

C．波速表示介质质点迁移的快慢

D．波速跟波源振动的快慢无关

3．某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（如图所示）．在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则（　　）．

A．P先开始振动，震源距地震仪约36km

B．P先开始振动，震源距地震仪约25km

C．H先开始振动，震源距地震仪约36km

D．H先开始振动，震源距地震仪约25km

4．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波．一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1s到达最大位移处，在这段时间内波传播了0.5m，则这列波（　　）．

A．周期是0.2sB．波长是0.5m

C．波速是2m/sD．经1.6s传播了8m

5．（2012·浙江理综）用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是（　　）．

A．a、b两点之间的距离为半个波长

B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期

C．b点完成全振动次数比a点多一次

D．b点完成全振动次数比a点少一次

6．（2013·绵阳市高二检测）如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（　　）．

A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2

C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2

7．在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t1＝4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2＝7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是（　　）．

A．该横波的波长为2mB．该横波的周期为4s

C．该横波的波速为1m/s

D．距离O点为5m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末

8．如图所示，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自平衡位置上，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t＝0时波到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t＝1s时，质点a第一次到达最高点，则在4s＜t＜5s这段时间内（　　）．

A．质点c的加速度逐渐增大

B．质点a的速度逐渐增大

C．质点c向下运动D．质点f保持静止

9．有一小木块落入水中，形成以落点为圆心的圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰的半径扩展为6m时，第十个波峰恰在圆心形成，如果第一个波峰传到5m远处需要40s，则此波的波长为________m，波速大小为________m/s，周期为________s.

10．一列横波沿绳传播，M、N是绳上相距2.5m的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在14s末时第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长．

11．一列横波在t时刻的波形如图所示，振幅为1cm，已知质点M开始振动的时间比质点N迟0.1s，两质点的平衡位置相距2cm.此时刻质点N的运动方向如何？

质点M从此时刻起经0.6s相对平衡位置的位移多大？

在0.6s时间内波向前传播的距离是多少？

12．中国四川消息：

2013年4月20日8时02分，四川雅安地区发生了7.0级大地震，造成人员伤亡和房屋倒塌等严重损失．已知地震波分为三种：

纵波（P波），速度vP＝9.9km/s；横波（S波），速度vS＝4.5km/s；面波（L波），速度vL＜vS，在浅源地震中破坏力最大．

（1）位于震源上方的雅安地区某中学实验室内有水平摆A与竖直摆B，如图（A）所示，地震发生时最先剧烈振动的是哪个摆？

（2）成都市地震观测台记录到的地震曲线假若如图（B）所示，则由图可知a、b、c三处波形各对应于哪种地震波？

若在曲线图上测得P波与S波的时间差为12.6s，则地震台距震源多远？

（3）假若地震P波沿直线传播到成都市时，当地地表某标志物振动方向沿如图（C）中ZT方向，测得某时刻该标志物的水平分位移x＝23.1mm，竖直分位移y＝0.4mm，试由此估算震源深度h.

B卷

13．有一种示波器可以同时显示两列波形．对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同．利用此种示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图甲所示：

管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接收器所接收．图乙所示为示波器的显示屏．屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接收乙信号．若已知发射的脉冲信号频率为f＝2000Hz，发射器与接收器的距离为x＝1.30m，求管内液体中的声速．（已知所测声速应在1300～1600m/s之间，结果保留两位有效数字）

典型例题参考答案

例1：

A[解析]　波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故同一音叉发出的声波在水中传播与在空气中传播时频率相同。

机械波在介质中传播的速度只取决于介质的性质，与波的频率无关，声波在水中的传播速度大于在空气中的传播速度，再由v＝fλ知，声波在水中的波长较大，对应于题图中波形曲线b，故A正确。

变式1：

D解析由公式v＝

可知，波速与振幅没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波的频率相同，又f＝

，故D正确。

例2：

解析　

（1）由图像可知：

质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即λ＝8L.

（2）t＝0时，波刚传到质点1，且质点1起振方向向下，说明波中各质点的起振方向均向下，在Δt后由图像可知质点9的振动方向为向上，说明它已经振动了

，因此Δt＝T＋

，即T＝

Δt.

（3）波速v＝

＝

＝

.

变式2：

D解析　简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，A错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误；简谐机械波介质中的各质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期内传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以D正确．

例3：

AC解析　根据题目所述的情况，这列简谐横波原来的最简波形如图（a）所示，经1s后的最简波形如图（b）所示．根据波的周期性，可知a、b两质点间的距离s应为该波波长λ的

倍，即λ＝

（n＝0,1,2,3，…）

题目所给的时间t为该波周期的（k＋

）倍，即

T＝

（k＝0,1,2,3，…）

所以这列波的波速为v＝

＝

＝

×14.0m/s.上式中对应每一个n的确定值，k可取0,1,2，…一系列的值，反之亦然．当n＝k＝0时，

v＝

×14.0m/s≈4.67m/s；

当n＝k＝1时，v＝

×14.0m/s＝10m/s.

由速度v的通式不能得到6m/s和14m/s，所以选项A、C正确．

变式3:

D解析　意在考查考生灵活应用简谐运动、机械波的有关知识综合解决波动图像问题的能力．根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可知：

t＝0时刻，b质点在－1cm处，既可以沿y轴正方向运动也可能沿y轴负方向运动；该波的波长λ满足：

<0.4，即λ<1.6m，T<0.8s，又λ>0.4m，T>0.2s，所以A、B均错；同理可知D对、C错．

随堂练习参考答案

1.AC解析　因波速公式具有普遍意义，故A对；波的频率由波源决定，故C对．

2.解析　

（1）传播速度v＝

＝10m/s.

（2）波由波源传到J所需时间t1＝

＝0.45s

波刚传到J点时，J向上运动，到负的最大位移还需时

t2＝

T＝0.3s

所以总时间为t＝t1＋t2＝0.75s

3.解析　根据题意画出满足条件的质点所在位置如图所示

PQ分别位于1、2位置时：

λ＝2.4m，λ＝4.8m；PQ分别位于1、3位置时：

λ＝2.4m；PQ分别位于2、5位置时：

λ＝2.4m，λ＝1.6m.

课后作业参考答案

1ABD.解析　由波长的定义可知，A、B、D正确．

2.AD解析　机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误．

3.A解析　由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪的时间为（t＋5）s.由位移关系可得4（t＋5）＝9t，t＝4s，距离l＝vt＝36km，故A正确．

4.D解析　

T＝0.1s，T＝0.4s；

λ＝0.5m，λ＝2.0m；v＝

＝

m/s＝5m/s，Δt＝1.6s时，Δx＝vΔt＝8.0m，D正确，A、B、C均错．

5.D解析　相邻的两个波峰之间的距离为一个波长，A错误．波在一个周期内向前传播的距离为一个波长，a点比b点早振动一个周期，完成全振动的次数也比b点多一次，故B、C错误，D正确．

6.C解析　波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关，所以f1＝f2，由图知

λ1＝L,3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λf，得v1＝2v2，故选项C正确．

7.BC解析　设波速为v，周期为T，由题意得：

t1＝

＋

＝4s　t2＝

＋

T＝7s

由以上两式得：

v＝1m/s，T＝4s，B、C均正确，该波波长为λ＝vT＝4m，A项错误；波传播5m所用时间为t＝

＝5s，所以t＝5s时，距离O点为5m的质点开始振动且振动方向向上，D项错误．

8.ACD解析　由t＝1s质点a第一次到达最高点知周期T＝4s，再由波速v＝1m/s知波长λ＝vT＝4m，又知各质点相距1m，故a与e相距一个波长，是振动步调完全相同的质点．在4s＜t＜5s这段时间内，a又离开平衡位置向最高点运动，受的回复力越来越大，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小；c

质点与a质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小．在4s＜t＜5s这段时间内，波传播的距离是4m＜x＜5m，波还没有传到质点f，f仍静止不动．如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观．（如图所示）图中实线表示t＝4s时的波形图，虚线表示4s＜t＜5s时的波形图．

9.答案　

　0.125　

10.解析　当第一个波峰到达M点时开始计时，第八个波峰传到M点时，M点已发生了7次全振动，在这段时间内，N点完成了2次全振动，显然N点比M点少发生7－2＝5次全振动，所以MN之间的距离为5个波长．故有5λ＝2.5m，解得λ＝0.5m.

11.解析　由于质点N较质点M先振动，故波是向左传播的，可知质点N的运动方向是向上的．波由质点N传播到质点M所经历的时间为0.1s，从波形图像中看出质点M、N的平衡位置间的距离是波长的四分之一，可知0.1s是四分之一周期，即质点振动周期为0.4s．在0.6s的时间内质点M要完成1.5次全振动而达到正向最大位移处，故经0.6s质点M相对平衡位置的位移为1cm，方向向上．质点N的振动方向是向上的．

经0.6s质点M相对平衡位置的位移为1cm，方向向上．

质点M、N的平衡位置相距2cm，其距离是

，可知此波的波长是8cm，于是有v＝

＝

m/s＝0.2m/s

在0.6s的时间内波向前传播的距离为：

s＝vt＝0.2×0.6m＝0.12m.

12.解析　

（1）由题意可知，在地震时产生的三种地震波中，P波的速度最大，S波其次，因此P波最先到达雅安地区，某中学实验室先发生竖直方向振动，后发生水平方向振动，所以最先振动的为B摆．

（2）a为P波，b为S波，c为L波．

设地震台距震源距离为s，由

－

＝t得s＝

t＝104.0km

（3）纵波沿ZT方向传播，因y≪x，由几何知识：

＝

得h＝1.8km.

13.解析　设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，题图中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为

Δt＝

①

其中T＝

②

对比图中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播到接收器所用的时间为t＝（Δt）（2n＋1.6），其中n＝0,1,2③

液体中的声速为v＝

④

联立①②③④式，代入已知条件并考虑到所测声速应在1300～1600m/s之间，得v＝1.4×103m/s.