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关于蒙特卡洛（Monte Carlo）方法的详细讨论和基于EXCEL与Crystal Ball的蒙特卡洛分析

（2011-04-0323:

21:

53）

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蒙特卡洛

monte-carlo

郭致星

excel

风险

假设情景分析

crystal

ball

分类：

项目成本管理

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有学员留言：

郭老师您好，课堂上您讲解了蒙特卡洛（MonteCarlo）方法的基本原理并为我们详细讲解了操作步骤，还说可以基于EXCEL与CrystalBall进行实施。

能否再详细讲解下具体方法呢？

谢谢。

郭致星老师关于蒙特卡洛（MonteCarlo）方法的详细讨论：

一、概述

1、定义：

蒙特卡洛（MonteCarlo）模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。

常用的假设情景分析技术就是蒙特卡洛MonteCarlo分析，本章主要介绍蒙特卡洛技术。

蒙特卡洛方法也称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。

这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。

该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。

MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。

早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。

19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。

本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。

考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？

MonteCarlo方法是这样一种“随机化”的方法：

向该正方形“随机地”投掷N个点有M个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。

可用民意测验来作一个不严格的比喻。

民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。

其基本思想是一样的。

科技计算中的问题比这要复杂得多。

比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。

对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”（CourseDimensionality），传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。

MonteCarlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。

以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。

为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。

另一类形式与MonteCarlo方法相似，但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”（Quasi-MonteCarlo方法）—近年来也获得迅速发展。

我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。

这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列（数学上称为LowDiscrepancySequences）代替MonteCarlo方法中的随机数序列。

对某些问题该方法的实际速度一般可比MonteCarlo方法提高数百倍，并可计算精确度。

二、操作方法

总结MonteCarlo方法的基本思想：

所求解问题是某随机事件A出现的概率（或者是某随机变量B的期望值）。

通过某种“实验”的方法，得出A事件出现的频率，以此估计出A事件出现的概率（或者得到随机变量B的某些数字特征，得出B的期望值）。

蒙特卡罗方法的三个主要步骤是：

1）       构造或描述概率过程

2）       实现从已知概率分布抽样

3）       建立各种估计量，

三、基于计算机的蒙特卡洛模拟实现步骤

（1）对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据（注意这里不是三点估算），并根据提出的问题构造或选择一个简单、适用的概率分布模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），这些特征都可以通过模拟出的概率分布图得到。

（2）根据模型中各个随机变量的分布，利用给定的某种规则，在计算机上快速实施充分大量的随机抽样。

（3）对随机抽样的数据进行必要的数学计算，统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计，即最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差。

（4）按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。

（5）根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布图，通常为正态分布图。

（6）根据概率分布图读出所需信息，如某项目成本200万情况下的完工概率，或确保70%完工概率时需要的成本等。

四、基于EXCEL与CrystalBall的蒙特卡洛成本模拟过程实例