初中数学解题技巧和方法.docx

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初中数学解题技巧和方法

初中数学解题技巧和方法

中考数学命题除了注重基础知识外，还十分重视数学方法的考查，如匹配法、待定系数法、判别式法等运算数学方法。

以下是边肖为大家整理的初中数学解题技巧，希望对大家有所帮助！

初中数学解题的基本方法

1.观察和实验

（1）观察方法：

有目的、有计划、直观地发现数学对象的规律、性质和解题方法。

（2

）实验方法：

实验方法是有目的的、模拟的，创造一些有利于观察的数学对象，通过观察和研究把复杂的问题形象化、简单化。

它具有直观性强、特征清晰、能够探索解决方案和检验结论等重要优势。

2.比较和分类

（1）比较法

确定事物的异同是一种思维方式。

在数学上，两种数学对象必须有一定的关系才能进行比较。

我们经常比较两种数学对象的异同或综合比较两种数学对象的异同。

（2）分类方法

分类是一种基于比较的思维方法，根据数学对象的异同，把性质相同的对象归入一类，把性质不同的对象归入不同的类别。

上图中一阶函数的k

当不等于零时，分类大于零小于零，体现了无重不漏的原则。

3.特殊和一般

（1）专业化的方法

特殊化的方法是把范围从一个给定的区域，甚至缩小到一个特殊的值，一个特殊的点，一个特殊的数字等等，然后考虑问题的答案和合理性。

（2）广义方法

4.联想和猜想

（1）类比联想

类比是一种思维方式，即根据两个物体或两种事物之间相同或不同的属性，另一个事物可能具有某种属性。

新知识可以通过类比和联想来发现；通过类比和联想，我们可以找到解决数学问题的方法和途径：

（2）归纳猜想

牛顿说：

没有大胆的猜想就没有伟大的发明。

猜测可以发现真相，找到判断；可预测证明的方法和思路。

初中数学主要是观察命题的条件得到猜想的结论，或者观察条件和结论提出猜想的问题的解决方法和方法。

归纳是对相似事物中包含的相似性或相似性得出一般性结论的思维过程。

归纳包括完全归纳和不完全归纳。

完全归纳法得出的猜想是正确的，不完全归纳法得出的猜想可能是正确的，也可能是错误的，因此需要作为结论加以证明。

关键是这个猜测是合理的，有根据的。

5.替代和公式

（1）替代方法

解一道数学题时，把某个公式作为一个整体，用一个变量代替，从而简化了问题。

这叫代换法。

替代的本质是转化，关键是施工要素和设计要素，理论基础是等价替代。

目的是将研究对象转化，将问题移至新研究对象的知识背景中，从而规范非标准问题，简化复杂问题，使之易于处理。

代换法又称辅助元素法和变量代换法。

通过引入新的变量，可以将分散的条件联系起来，可以揭示隐含的条件，也可以将条件与结论联系起来。

或者变成熟悉的形式，简化复杂的计算和推演。

在使用代换法时，要遵循有利于计算和标准化的原则。

换人后要注意新变量范围的选择，确保新变量范围与原变量值范围对应，不能缩小或扩大。

你可以先观察一下公式，你会发现这个公式中对于换元法总是有相同的公式，然后用一个字母代替，算出答案。

那么，如果我

匹配法是数学公式定向变形（匹配到“完全平方”）的技巧，通过公式找到已知与未知的联系，从而简化复杂度。

在将公式公式化时，需要适当预测，合理运用“拆分”“添加”“匹配”等技巧，完成公式。

有时也叫“匹配法”。

常用的公式是不断变形使数学公式完全平方。

主要适用于已知或未知二次方程、二次不等式、二次函数和二次代数表达式的讨论和求解。

该方法使用的基本公式是二项式完全平方公式。

（ab）2=a22abb2，灵活运用这个公式，可以得到各种基本的公式形式。

6.施工方法和待定系数法

（1

）构造法所谓构造法，是指数学中可以通过有限的步骤，以固定的方式定义和实现的概念和方法。

常见的有构造函数、图和恒等式。

在平面上添加辅助线的方法是一种常见的构造方法。

用施工方法解决问题有三种方式：

直接施工、变更条件施工和变更结论施工。

（2

）待定系数法：

将一个多项式表示为另一个待定系数的新形式，从而得到一个恒等式。

然后，根据恒等式的性质，我们可以得到系数应该满足的方程或方程组。

然后，通过解方程或方程组，我们可以得到待定系数，或找出某些系数满足的关系。

这种解题方法叫做待定系数法。

7.公式法和反证法

（1）公式法

用公式解决问题的方法。

在初中阶段，常用的一元二次方程求根的方法有：

利用求根公式；完全平方公式的方法等。

例如，下面一组问题是完全平方公式的应用：

（2）反证法是一种间接证明，即如果肯定命题而否定结论，从而得出矛盾，则可以肯定命题结论的正确性，从而证明命题。

初中数学解题思维方法

一、选择题的解答

1.直接法：

根据选择题的设置条件，通过计算、推理或判断，就可以得出题目的要求。

2.特殊值法：

（特殊值消去法）选择题涉及的一些数学命题与字母的取值范围有关。

解决这类选择题时，可以考虑从取值范围中选取一些特殊的值，代入原命题进行验证，然后剔除错误的，保留正确的。

3.排除法：

将题目中给出的四个结论逐一代入原题目的题干进行验证，剔除错误的，直至找到正确答案。

4.循序渐进法：

如果不一步算或推导，而是循序渐进，采取“走一走，看一看”的策略，每一步都用四个结论进行比较，排除不可能，这样也许就无法进行下一步，三个错误的结论就会全部排除。

5.数形结合法：

根据数学问题的条件和结果论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

初一数学解题方法技巧

一、“学法”指导：

学生在解题（特别是几何证明题）书写上往往存在着条理不清，逻辑混乱等问题，其原因之一是，我们在教学中不大重视对学生进行写法指导。

指导写法，应做到：

1、要教会学生将文字语言转化为数学符号语言，数学符号中数学演算的前提;2、要将学生在推理的同时学会书写表达，让学生在反复训练中熟练掌握常用的书写格式;3、要训练学生根据已知条件来分析作图，正确地将文字语言转化为直观图形，以便于利用数形结合解决问题。

这样一来多形式、多层次去强化训练，让学生过好分析关、书写关，使学生在注意严谨性、逻辑性的过程中形成正确的学习习惯。

二、“记法”指导：

初中学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，知记知识时机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这就不能适应初中学生的新要求。

因此，重视对学生进行记法指导，使其能够容易记忆，这是初中数学教学的必然要求。

教学中，首先要重视改革教学方法，摒弃“满堂灌”，以避免学生“消化不良”，其次要善于结合数学实际，教给学生相应的方法，如通过对知识之间的类比，使学生学会联想记忆，通过在知识编成顺口溜，使学生学会用口诀记忆，通过绘制直观图，使学生在以形助学中学会数形结合记忆;通过发掘知识的本质属性，使学生在形成概念的同时，学会理解记忆;通过归纳概括所学知识，使学生学会接受知识结构系统记忆;通过揭示获取知识的思维过程，使学生学会循序渐近。

此外，我们还应该让学生明确各科记忆方法。

学法指导必须与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。

我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分调动学生的学习积极性。

初中数学解题方法技巧

1.图解分析法这实际是一种模拟法，具有很强的直观性和针对性，数学教学中运用得非常普遍。

如工程问题、速度问题、调配问题等，多采用画图进行分析，通过图解，帮助学生理解题意，从而根据题目内容，设出未知数，列出方程解之。

（例略）

2.亲身体验法如讲逆水行船与顺水行船问题。

有很多学生都没有坐过船，对顺水行船、逆水行船、水流的速度，学生难以弄清。

为了让学生明白，我举骑自行车为例（因为大多数学生会骑自行车），学生有亲身体验，顺风骑车觉得很轻松，逆风骑车觉得很困难，这是风速的影响。

并同时讲清，行船与骑车是一回事，所产生影响的不同因素一个是水流速，一个是风速。

这样讲，学生就好理解。

同时讲清：

顺水行船的速度，等于船在静水中的速度加上水流的速度;逆水行船的速度，等于船在静水中的速度减去水流的速度。

3.直观分析法如浓度问题，首先要讲清百分浓度的含义，同时讲清百分浓度的计算方法。

其次重要的是上课前要准备几个杯子，称好一定重量的水，和好几小包盐进教室，以便讲例题用。

如：

一杯含盐15%的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐多少呢?

分析这个例题时，教师先当着学生的面配制15%的盐水200克（学生知道其中有盐30克），现要将15%的盐水200克配制成20%的盐水，老师要加入盐，但不知加入多少重量的盐，只知道盐的重量发生了变化。

这样，就可以根据盐的重量变化列方程。

含盐20%的盐水中，含盐的总重量减去原200克含盐15%的总重量，就等于后加的盐重量。

即设应加盐为x克，则（200+x）×20%-200×15%=x

解此方程，便得后加盐的重量。

初中数学新题型解题技巧

1.数学探索题

所谓探索题就是从问题给定的题设条件中探究其相应的结论并加以证明，或从给定的题目要求中探究相应的必需具备的条件、解决问题的途径。

条件探索题：

解答策略之一是将题设和结论视为已知，同时推理，在演绎的过程中寻找出相应所需的条件。

结论探索题：

通常指结论不确定不唯一，或结论需通过类比、引申、推广，或给出特例需通过归纳得出一般结论。

可以先猜测再去证明;也可以寻求具体情况下的结论再证明;或直接演绎推证。

规律探索题：

实际就是探索多种解决问题的途径，制定多种解题的策略。

活动型探索题：

让学生参与一定的社会实践，在课内和课外的活动中，通过探究完成问题解决。

推广型探索题：

将一个简单的问题，加以推广，可产生新的结论，在初中教学中常见。

如平行四边形的判定，就可以产生许多新的推广，一方面是自身的推广，一方面可以延伸到菱形和正方形中。

探索是数学的生命线，解探索题是一种富有创造性的思维活动，一种数学形式的探索绝不是单一的思维方式的结果，而是多种思维方式的联系和渗透，这样可使学生在学习数学的过程中敢于质疑、提问、反思、推广。

通过探索去经历数学发现、数学探究、数学创造的过程，体会创造带来的快乐。

2.数学情境题

情境题是以一段生活实际、故事、历史、游戏与数学问题、数学思想和方法于情境中。

这类问题往往生动有趣，激发学生强烈的研究动机，但同时数学情景题又有信息量大，开放性强的特点，因此需要学生能从场景中提炼出数学问题，同时经历了借助数学知识研究实际问题的数学化过程。

如老师在讲有理数的混合运算时，

3.数学开放题

数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种新题型，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。

（1）数学开放题一般具有下列特征

①不确定性：

所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，因此需收集其他必要的信息，才能着手解的题目。

②探究性：

没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

③非完备性：

有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中学生的认知结构的重建。

④发散性：

在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更概括性的结论。

常常通过实际问题提出，学生必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

⑤发展性：

能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程。

⑥创新性：

教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。

（2）对数学开放题的分类

从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，定性地可分成四类;如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题;如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题;如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题;如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。

从学生的学习生活和熟悉的事物中收集材料，设计成各种形式的数学开放性问题，意在开放学生的思路，开放学生潜在的学习能力，开放性数学问题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的应用，有力地发展了学生的创新思维，培养了学生的创新技能，提高了学生的创新能力。

（3）以数学开放题为载体的教学特征

①师生关系开放：

教师与学生成为问题解决的共同合作者和研究者

②教学内容开放：

开放题往往条件不完全、或结论不完全，需要收集信息加以分析和研究，给数学留下了创新的空间。

③教学过程的开放性：

由于研究的内容的开放性可以激起学生的好奇心、同时由于问题的开放性，就没有现成的解题模式，因此就会留下想象的空间，使所有的学生都可参与想象和解答。

（4）开放题的教育价值

有利于培养学生良好的思维品质;

有助于学生主体意识的形成;

有利于全体学生的参与，实现教学的民主性和合作性;

有利于学生体验成功、树立信心，增强学习的兴趣;

有助于提高学生解决问题的能力。

4.数学建模题（初中数学建模题也可以看作是数学应用题）

数学新课程标准指出:

要学生会应用所学知识解决实际问题,能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。

初中数学的学习目的之一,

就是培养学生解决实际问题的能力,要求学生会分析和解决生产、生活中的数学问题,形成善于应用数学的意识和能力。

从各省市的中考数学命题来看,

也更关注学生灵活运用数学知识解决实际问题能力的考查,可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本途径之一