日本初中入学考试数学试题选编.doc

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日本初中入学考试数学试题选编

　　1.图108中阴影部分的面积是多少？

（图中的三角形是等腰直角三角形，π=3.14）

　　2.有两个等腰直角三角形。

夹直角的边分别为7cm和10cm，现在把这两个直角三角形，如图109所示那样重合起来，试求阴影部分的面积。

　　3.在图110中的长方形ABCD中，三角形ABE与四边形AECF与三角形AFD的面积彼此相等，问三角形AEF的面积是多少？

　　4.如图111所示的半径为10cm的圆里，求画斜线部分和没画斜线部分的面积的最简整数比。

　　5.在图112中的梯形ABCD里，AD和BC平行，AD∶BC=2∶5，AF∶FD=1∶1，BE∶EC=2∶3。

求三角形GFD（甲）和三角形FED（乙）和三角形DEC（丙）的面积的连比。

　　6.如图113所示，ABCD是梯形。

AD边和BC边平行，并都和DC边

形EPD与三角形PFC面积相等。

试问：

（1）P点离D点多少厘米？

（2）三角形ABP的面积是多少？

　　7.根据图114所示，回答下面问题：

（1）阴影部分的面积是多少？

（2）图中有没有其它的三角形、梯形、长方形的面积与阴影部分的面积相等？

有的话，具体是哪些？

　　8.图115所示的三角形A′B′C′，是把三角形ABC的AB边延长2倍、BC边延长3倍、CA边延长4倍得到的，求三角形A′B′C′与三角形ABC的面积比。

　　9.如图116中图a所示，在它的周线上，P点从A出发，以每秒2cm的速度，顺着箭头的方向沿周线前进一周，这时，把A、B、P三点连接起来得出的三角形ABP的面积与时间的关系，如果列成图象来表示，就成为图b的样子。

　　看图回答下面问题：

（1）求图a中AB边的长；

（2）求适合图b中A的数；

　　（3）求图a的面积；

　　（4）求适合图b中B的数。

　　10.如图117的长方形ABCD，从图的位置开始，在AP上不滑动的每秒转动90°时，试问答以下问题：

（1）把长方形转动1周时，将顶点A经过的痕迹，尽可能正确地画在图上。

（2）当AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm时，长方形转动1周后，顶点A经过的痕迹线的长。

（取π=3.14）

　　（3）长方形的右端，到达距离A为46cm的位置，是在多少秒以后？

　　（4）这时，长方形是立着的，还是躺着的？

　　11.把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图118那样的立体图形，求这个立体图形的表面积。

　　12.有如图119那样的A、B两个圆柱形容器。

最初，在容器A里装有2升的水，容器B是空的。

现在，往两个容器里，以每分钟4升的比率注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。

设B的底面半径为5cm，求A的底面直径是多少？

（容器的厚度不予考虑）

　　13.图120是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，试回答下列问题：

（1）以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离台面10cm的地方为止，需要多少秒？

（2）求这个立体图形的体积。

　　（3）求这个立体图形的表面积。

（π=3）

　　14.如下面图121-1那样，在用塑料制的三棱柱形的简里装着水，这个筒的展开图如下面图121－2。

　　现在，如图121－1那样，把这个筒的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm。

按上面讲的条件回答下列问题：

（1）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？

（2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？

　　15.某种商品，以减去定价的5％卖出，可得5250元的利润；以减去定价的2成5卖出，就会亏损1750元。

这个物品的购入价是_____元。

　　16.某校去年女生是200人，男生和女生的差是80人，因为今年比去年女生增加20％，男生减少____％，所以，女生比男生多了30人。

　　17.太郎和次郎各有钱若干元。

先是太郎把他的钱的一半给次郎，然

了次郎，这时太郎就有675元，次郎就有1325元。

问最初两人各有多少钱？

B君，再把剩下的给C君。

这样，C君得到的桔子，比A君多21个。

问一共有多少个桔子？

　　19.每册定价分别为70元、30元、20元的三种笔记本，一共买了47册，交了2120元钱。

其中每册30元的购买册数是每册20元的购买册数的2倍。

问每种笔记本各买了多少册。

　　20.A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1。

现在，某工作

休息，最后把某工作做完了，试问：

（1）B一天完成全部工作的几分之一？

（2）这项工作，从开始算起，是第几天完成的？

　　21.在水槽里，装有13％的食盐水2kg，往这个水槽里分别倒入重600g和300g的A、B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了10％的食盐水了。

B种食盐水的浓度是A种食盐水浓度的2倍，问A种食盐水的浓度是百分之几？

　　22.某列车通过360m的第一个隧道，用了24秒钟，接着通过第二个长216m的隧道，用了16秒钟。

（1）求这个列车的长度和车速；

（2）这个列车，与另一辆长75m、时速86.4km的列车错车而过，需要多少秒？

　　23.甲计划在若干天里，每天都读某书，他想第一天读40页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读70页。

问这本书共有多少页？

　　24.全班学生坐椅子的时候，如果1张椅子坐5个人，就剩下3个人；如果1张椅子坐6个人，就空出了5个人的座位。

问这个班的人数是多少？

　　25.把1条带子折成相等的3折，再把它从中间折成相等的2折，然而从中间用剪刀一剪，一共能剪成_____条。

　　26.有30个石头子，两人当中，一个人蒙上眼睛，没蒙上眼睛的人往篮子里扔石头子，从30个里面，1回只取出1个的时候，往红篮子里扔，1回取出2个的时候，往绿篮子里扔。

每次往篮子里扔石头的时候，就拍1次手。

蒙上睛的人听了拍18次手的时候，所有的石头都扔完了，往红篮子里扔了多少个石头子？

蒙着眼睛的人怎样回答才对？

　　27.如图122，设把圆周6等分的点依次为①、②、③、④、⑤、⑥，从这6个点当中，任取3个点连线，就得出一个三角形。

（1）以①点为1个顶点的三角形有多少个？

（2）从6个点里取3个点连线的时候，作出的三角形一共有多少个？

　　（3）这些三角形中，正三角形有多少个？

　　（4）从1到6的6个数字当中，取出相异的3个数字的时候，例如2、3、5，把这个取法看成是表示在图122中连接②、③、⑤作出的三角形。

利用上问的结果，回答下面问题：

“在同样大小的6张卡片上，写上从1到6的数字，把卡片很好地混乱以后，当取出3张时，写着的数字都是奇数或者都是偶数的可能性是几分之几？

”

　　28.阳历1978年的1月1日和1月15日都是星期日，问阳历2000年的1月1日是星期几？

　　29.求出比1大、比100小的用5除余2，用6除余5的所有数来。

　　30.有白、红、黑三色的球，白的和红的合在一起有10个，红的和黑的合在一起有7个，黑的和白的合在一起有5个。

问白的、红的、黑的总共有多少个？

　　31.有1克、2克、4克、8克的4个砝码。

从这4个当中，用几个砝码，称各种重量。

（1）选出2个使用，能称多少种不同的重量？

（2）因为丢了1个砝码，12克和7克重量的哪一个也不能称了。

问丢的是哪个砝码？

　　32.A.B、C、D四队，比赛软球。

比赛之前，甲和乙如下面这样猜测比赛结果的次序：

　　甲：

“从第一名开始，我想是A、D、C、B的次序。

”

　　乙：

“从第一名开始，我想是A、C、B、D的次序。

”

　　比赛的结果，甲、乙俩人都只是猜中了一个队，同时，B队获得了第一名。

问结果的次序是怎样的？

（从B开始写出各队的名次）

　　33.有｛1，5，10｝，｛2，10，20｝，｛3，15，30｝……的数组，求第100个数组里各数的和。

　　34.现分别把1个、2个、4个、8个正方体连接起来组成新的立体图形，如图123。

求通过实线或虚线，从顶点A到顶点B的最短通路的数目。

　　（4）参考

（1）-（3），有（m）种

　　（求出a，b，……，m的具体数值来）

　　35.把从1到100的自然数如下表那样排列。

在这个数表里面，把长的方面的三个数，宽的方面的二个数，一共六个数用长方形框围起来，六个数的和为81。

在数表别的地方，如上述一样地围起来的六个数的和为429，问长方形框子里的最大的数是多少？

　　36.如图124。

甲跟他的朋友们，围着圆桌子坐着，从甲开始数起，与时针旋转方向相反的第13个人是乙，与时针旋转方向相同的第17人是丙。

另外，乙是从丙开始数起，与时针旋转方向相反的第4个人。

问总共有多少人坐在圆桌子旁边？

　　37.如图125那样，把16个石头子排列着，并记上从1到16的记号。

从第1个石头子往前进3个，就到了第4个石头子。

如这样，从第1个石头子向右旋转前进328个，从那里向左旋转前进485个，又向右旋转前进136个，就到第____个石头子。

　　38.自然数列（A）：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13……，把这个数列中两位以上的数，全部隔开成一位数字，作成了新的数列（B）：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、0、1、1、1、2、1、3……。

试回答下列问题：

（1）（A）的100这个数，个位上的数字0在（B）中是第几个呢？

（2）（B）中的第100个数字，是（A）中的哪个数的哪一位？

它是什么数字？

　　（3）到（B）的第100个数字为止，3这个数有多少个？

　　（4）求（B）中前100个数的总和。

　　39.设a*b=a×b-a＋b时，试求1*3。

　　40.对于甲组45人，调查了他们有没有妹妹或弟弟，结果如下：

　　有弟弟的人：

19人；

　　既没有弟弟也没有妹妹的人：

14人；

　　有妹妹没有弟弟的人，与既有妹妹也有弟弟的人，人数比是：

3∶2。

　　试问：

（1）有妹妹没有弟弟的是多少人？

（2）既有妹妹也有弟弟的是多少人？

参考答案

　　1.107cm2。

2.21.75cm2。

3.15cm2。

　　8.36∶1。

　　9.

（1）6cm；

（2）24m2；

　　（3）60cm2；（4）20秒。

　　10.

（1）如图126；

（2）18.84cm；（3）12秒钟以后；（4）躺着。

　　11.216cm2。

　　12.15cm。

　　13.

（1）60秒；

（2）840cm3；（3）728cm2。

　　14.

（1）1.5cm；

（2）9cm。

　　15.28000元。

　　16.25％。

　　17.太郎有钱700元，次郎有钱1300元。

　　18.90个。

　　19.20册；18册；9册。

　　22.

（1）车速：

每秒18米，车长72米；

（2）3.5秒。

　　23.385页。

　　24.43人。

　　25.7。

　　26.6个石头子。

　　27.

（1）10个；

（2）20个；

　　28.星期六。

　　29.17；47；77。

　　30.11个。

　　31.

（1）6种；

（2）4克。

　　32.B、A、C、D。

　　33.1600。

　　34.

（1）a=2，b=2，c=2，d=6；

（2）e=6，f＝3，g＝3，h=12；

　　（3）i=12，j=6，k＝12，l=30；

　　（4）m=90。

　　35.76。

　　36.25人。

　　37.12。

　　38.

（1）192；

（2）55的十位数字5；

　　（3）16个；（4）365。

　　39.5。

　　40.

（1）12人；

（2）8人。

部分解答及提示

　　1.如图127。

把图的左半部向下旋转90°后，阴影部分的面积，就成为从半径为10cm的半圆面积中，减去两边为10cm的等腰直角三角形的面积。

　　10×10×3.14÷2-10×10÷2=107cm2。

　　2.如图128。

EB=6cm。

AE=AB-EB=10-6=4cm。

因为△AEG中，∠GAE=45°，所以△AEG为等腰直角三角形。

EG=4cm。

DG=7-4=3cm。

从G引与EB平行的直线，与DF交于P点。

△DGP也是等腰直角三角形，它的面积是3×3÷2=4.5cm2。

三角形HBF也是等腰直角三角形。

它的面积为1×1÷2=0.5cm2。

梯形GPFE的面积为（3＋7）×4÷2=20cm2。

而△GPI的面积为4.5÷2=2.25cm2。

五边形GEBHI（阴影部分）的面积为：

　　20＋2.25-0.5=21.75cm2。

　　3.△AEF的面积等于四边形AECF的面积减去△ECF的面积。

四边形AECF的面积与△ABE、△AFD的面积相等，都等于6×9÷3=18cm2。

　　EC=3cm。

同样DF=4cm，FC=2cm。

△AEF的面积为18-3×2÷2=15cm2。

　　4.把阴影部分适当移动，如图129。

阴影部分的面积就等于半径为

　　（10×10π÷4＋6×6π÷4）∶（10×10π-10×10π÷4-6×6π÷4）=17∶33。

　　5.因为AF∶FD=1∶1，可以设AF=FD=1。

AD=2，BC=5，BE=2，EC＝3。

所以FD∶EC=1∶3。

三角形乙和丙的高相等。

它们的面积比等于底边FD与EC的比，是1∶3。

三角形甲与三角形GEC的相似比是1∶3，所以它们的面积比是相似比的平方，是1∶9。

那么三角形甲和梯形EFDc的面积比为1∶8，再

（2）因为平行四边形ABFE与长方形ABCD面积相等，同时减去△ABG的面积，所以梯形AGCD与阴影部分面积相等。

　　8.如图130那样添辅助线，且设△ABC的面积为1个面积单位，利用两个三角形的高和底相等，它们的面积也相等。

可以求出三角形AA′B′的面积为12，三角形BB′C′的面积为8，三角形CC′A′的面积为15。

所以答案为36∶1。

　　9.

（1）由图b可以看出，从A到B需要3秒钟，所以AB=2×3=6cm。

（2）由图b可以看出，从B到C需要4秒钟，所以BC=2×4=8cm。

　　（3）同

（1）、

（2），DE=6cm，EF=2cm，图a的面积=6×8+6×2=60cm2。

　　（4）B表示绕一周所花的时间，周长=6＋8＋4+6＋2＋6＋8=40cm，（CD=4cm）。

40÷2=20秒。

　　10.

（2）（4×2＋5×2＋3×2）×3.14÷4=18.84cm。

　　（3）因为转动1周后，A点离原来位置为：

4＋3＋4＋3=14cm。

46÷14=3余4。

所以是转动3周之后，B点到A点的距离正好是4cm。

所用时间为：

3×360÷90=12秒。

　　11.一个小正方体的一面的面积是4cm2。

上、下面的面积是4×9×2=72cm2，前、后面的面积是4×10×2=80cm2。

左、右面的面积是4×8×2=64cm2。

共72＋80＋64=216cm2。

　　12.4分钟后，A、B两容器分别有水3.6升和1.6升。

设高为h，A容器底面半径为r，由容积公式推出：

πr2h=3.6，π×52×h=1.6。

因为高相等，所以有3.6÷πr=1.6÷25π。

r=7.5cm，直径为15cm。

　　13.

（1）2×2×3×（10-5）＝60（cm3），60÷1=60秒。

（2）8×8×（10＋5）-2×2×3×10=840cm3。

　　（3）底面积（上、下）是8×8×2=128cm2，外侧的侧面积是8×（10＋5）×4=480cm2。

内侧的侧面积是4×3×10=120cm2。

所以，表面积为：

128＋480＋120=728cm2。

　　14.为说明方便，在图上标明字母，如图131。

因X为MN的中点，所以y也是MP的中点，△MXY、△MNP都是直角三角形。

利用勾股定理，可求出XY=1.5cm。

求水的体积，它等于（1.5＋3）×2÷2×12=54cm3。

当yZ与PN垂直，交NP于Z时，XY=NZ=ZP=1.5cm，XN=YZ=2cm。

所以三角形XYM与三角形YZP完全一样。

（1）当B作底面时，侧面的C面就成为图132的样子，又因为△YZM与△XYP完全一样，所以水深为1.5cm。

（2）因为高=体积÷底面积，△NMP的面积是3×4÷2=6cm2，54÷6=9cm。

所以水面高9cm。

　　15.如图133所示：

　　（5250＋1750）÷（25％-5％）=35000元，

　　35000×（1-5％）-5250=28000元，购入价是28000元。

　　16.去年男生有200＋80=280人，今年女生有200×（1＋20％）=240人，今年男生有240-30=210人。

（280-210）÷280×100％=25％，男生减少25％。

　　18.如图134所示。

　　19.如图135。

x表示买20元的册数。

甲、乙、丙三部分面积和相当于2120元，整个长方形的面积相当于70×47=3290元。

空白部分的面积相当于3290-2120=1170元，建立方程：

（70-30）×2x＋（70-20）×x=1170，x=9。

所以70元的买了20本，30元的买了18本，20元的买了9本。

　　21.Zkg浓度是13％的食盐水中，含纯盐量为13％×2000=260g，加入A、B两种食盐水以后，纯盐量变成（2000＋600＋300）×10％=290g。

因为B种食盐水的浓度，是A种食盐水浓度的2倍，所以600克A种食盐水和300克B种食盐水中纯盐含量相等。

600克A种食盐水中，含纯盐量是：

（290-260）÷2=15g。

所以，它的浓度是：

15÷600×100％＝2.5％。

　　22.

（1）列车走360米加一个车身长，花了24秒，以同样的速度，走216米加一个车身长，花了16秒。

所以（24-16）秒走了（360-216）米，车速为：

144÷8=18（米/秒），车长为：

18×24-360=72米。

（2）一小时86.4km，相当于每秒24m。

错车而过，指的是从两车头相遇，到两车尾离开。

　　（72＋75）÷（24＋18）=3.5秒。

　　23.先求一共读了几天。

（70-40）÷5=6，6＋1=7天。

（40＋70）×7÷2=385页。

　　24.先求椅子数。

每张椅子坐6个人比每张椅子坐5人可以多坐8个人，所以椅子数为（5＋3）÷（6-5）=8张。

全班人数是：

5×8+3=43人。

　　25.先3折，后2折，就有6条重叠着，从中间一剪，剪口有6个，所以有7条。

　　26.如果18次都往绿篮子里扔，共要2×18=36个；差6个，一定有往红篮子里扔的，每往红篮子里扔一次，总数减少1个。

列式：

（18×2-30）÷（2-1）=6。

往红篮子里扔了6次。

　　27.

（1）先不考虑①点，从余下的5点中，每次取2个点，共有（5×4）÷2=10条直线，把每一条直线添上点①，组成一个三角形，所以共有10个三角形。

（2）1个点可以连出10个不同的三角形，6个点共10×6=60个三角形，但有重复，因为每三点只能连出一个三角形，60÷3=20，所以一共是20个三角形。

　　（3）正三角形只有两个，一是①、③、⑤连成的三角形，二是②、④、⑥连成的三角形。

　　（4）可能性就是概率。

即正三角形的个数占总三角形个数的几分

　　28.从1978年到2000年之间，有5个闰年，而2000-1978=22。

365×22＋5=8035天。

但是8035÷7=1147余6。

星期六。

　　29.用5除余2的最小自然数是2。

依次加5，分别为7、12、17……。

17这个数同时满足用5除余2、用6除余5这两个条件，并且是最小的。

17再加5和6的最小公倍数30，得47，47＋30=77。

满足条件的数只有17、47、77三个数。

　　30.如图136。

　　（10＋7＋5）÷2=11个。

　　31.具体排列如下：

　　因为12=4＋8，7=1＋2＋4，7＋4=8＋2+1。

所以丢了4克那个砝码。

　　32.因为B是第1名，所以甲猜对的那一队，只可能是第二名D，或第三名C。

乙猜对的那一队，只可能是第二名C，或第四名D。

如果甲猜对的是D为第二名，那么乙猜对的只能是D为第四名。

这种情况不可能。

所以，只能是B为第一名，A为第二名，C为第三名，D为第四名。

　　33.数组中的数有下面的规律：

一、每组数只有三个。

二、每组数中的第一、第二、第三个数，分别是第一个数组中第一、第二、第三个数的k倍。

k就是第几组数中的几。

现求第100组数中数的和，先求第100数组中的三个数，它们分别为100、500、1000。

所以500＋100＋1000=1600。

　　34.

（2）见图137。

　　A→C→J→I→B，A→C→J→K→B，

　　A→C→L→G→B，A→C→L→K→B，

　　A→C→H→G→B，A→C→H→I→B，

　　所以e=6。

　　A→D→H→I→B，A→D→H→G→B，

　　A→D→F→G→B，所以f=3。

　　A→E→L→K→B，A→E→L→G→B，

　　A→E→F→G→B，所以g=3。

　　h=e＋f＋g=6＋3＋3=12。

　　（3）A→C→B，A→E→B相当于

（2）中的从A到B的情景，所以i=k=h=12。

　　A→D→B为保证最短通路，只能在立体图形的上底面走，现把上底面画成图138。

　　D→M→N→T→B，D→M→Q→X→B，

　　D→M→Q→T→B，D→Z→Y→X→B，

　　D→Z→Q→X→B，D→Z→Q→T→B，

　　所以j=6，l=12+6＋12=30。

　　（4）见图139。

　　A→C→B，A→D→B，A→E→B都相当于（3）中的从A到B。

所以m=30+30+30=90。

　　35.数表中数的排列有个规律，中间的一个数是它前后两个数的平均数，相对的上、下两数的差是7，中间上、下两个数的和是429÷3=143，下面中间的那个数是（143+7）÷2=75，所以框子里最大的数是75+1=76。

　　36.先考虑最后一个条件，并参看图140。

按逆时针方向看，甲与丙之间人数为：

13-（4-1）=10。

所以总人数是：

10＋（17-1）-1=25人。

　　37.485-328-136=21，21-16=5。

即从第一号开始，向左（逆时针）方向数5个，所以到了第12个石头子。

　　38.

（1）100以前的两位数共有90个。

100以前所有一位数、两位数中数字的个数是：

2×90＋9=189。

189＋3=192。

则100的个位上的零，在（B）中是第192个。

（2）先求它是第几个两位数。

100-9=91，90÷2=45，45+9=54。

（B）的第99个数字，是（A）中54的个位数字4，所以（B）中的第100个数，是（A）中55的十位数字5。

　　（3）由上面

（2）知，到（B）的第99个数为止，相当（A）中1到54。

1到54这54个数中，个位是3的数有3、13、23、33、43、53共6个。

十位是3的数有30、31、32、33、34、35、36、37、38、39共10个，10+6=16，所以3的个数共16个。

　　（4）1至9，10至19，20至29，30至39，40至49中，所有个位上数字和是相等的。

可以这样求：

（1＋9）×9÷2×5=225。

再加51、52、53、54的个位数字1、2、3、4，所以，所有个位数字和是235。

再算十位数字和：

（1+2+3＋4）×1