四年级数学上册知识要点西师版.docx

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四年级数学上册知识要点西师版

四年级数学上册知识要点（西师版）

　　班级：

姓名：

　　西师版四年级上册《数学》知识要点

　　①十个一是一十，十个十是一百，十个百是一千，十个千是一万，十个万是十万，十个十万是一百万，十个百万是一千万，十个千万是一亿，十个亿是十亿，十个十亿是一百亿，十个百亿是一千亿……。

一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是十，我们把这种计数方法叫做十进制计数法。

　　②用数字表示数时，把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

从右起往左，数位顺序表里的数位是按从低位到高位的顺序排列的。

从右起往左的位是个位，计数单位是一，第二位是十位，计数单位是十，第三位是百位，计数单位是百，第四位是千位，计数单位是千，第五位是万位，计数单位是万，第六位是十万位，计数单位是十万，第七位是百万位，计数单位是百万，第八位是千万位，计数单位是千万，第九位是亿位，计数单位是亿，第十位是十亿位，计数单位是十亿，第十一位是百亿位，计数单位是百亿，第十二位是千亿位，计数单位是千亿，……。

　　③从个位起往左，每4个数位分为一级，叫做数级，分别是个级、万级、亿级……。

个级的数位有个位、十位、百位、千位，个级的计数单位有一、十、百、千。

万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位，万级的计数单位有万、十万、百万、千万。

亿级的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级的计数单位有亿、十亿、百亿、千亿。

　　万以上数的读法：

在读数前，一般先分级再读，从个位起往左，每4个数位分为一级；读数从最高位读起，读一个含有亿级、万级和个级的数，要先读亿级，再读万级，最后读个级。

亿级和万级的数按照个级的数的读法来读，并在后面读出“亿”或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有1个0或连续几个0都只读1个零。

多位数700700007的最高位是位，是一个位数，这个多位数左边的7表示7个，中间的7表示7个，右边的7表示7个，这个多位数读作：

_________________________。

　　万以上数的写法：

写数从最高位写起，写一个含有亿级、万级和个级的数，要先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。

一个多位数读作：

四十亿零九百零三万零六十，这个多位数是一个位数，这个多位数有4个，9个，3个，6个，这个多位数写作：

__________________。

　　比较两个多位数的大小时，如果位数不同，位数多的那个数就大；如果位数相同，就从最高位比起，最高位的数大的那个数就大，如果最高位的数相同，就比下一位，……。

　　①把一个整万数改写成用“万”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的4个0，再添上一个“万”字；把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的8个0，再添上一个“亿”字。

　　②省略万位后面的尾数并用“万”作单位的近似数要看千位上的数字是舍还是入；省略亿位后面的尾数并用“亿”作单位的近似数要看千万位上的数字是舍还是入。

千位或千万位上的数字是4，3，2，1，0该舍；是5，6，7，8，9该向万位或亿位上的数字入1。

用四舍五入法得到的近似数有可能比原数大，也有可能比原数小，不可能与原数相等，否则不叫近似数，其中入得到的近似数比原数大，舍得到的近似数比原数小。

　　①匪警电话是110，查号台电话是114，火警电话是119，急救中心电话是120，交通事故报警电话是122。

　　②邮政编码由6位数字组成，李馥乡投递局的邮政编码是635213，其中63表示四川省，52表示渠县，13表示李馥乡投递局。

　　③小明给家住北京的姑姑打电话时拨的号码是010-8618××××，其中的010是北京的区号；成都的区号是028；达州的区号是0818。

　　④身份证号码由18位数字组成，前6位数字为行政区划代码，第7至14位数字为出身日期码，第15至17位数字为顺序码，第18位数字为校验码。

我的身份证号码是_______________________________________，其中51表示四川省，17表示达州市，25表示渠县，我生于年月日，我的身份证号码的第17位数字是，是数，我是性。

　　计算器的开机键是，按一下这个键，就接通计算器电源，还可以清屏；关机键是，按一下这个键，就切断计算器电源；清除数据键是；数字键是；四则运算键是。

　　①减法是加法的逆运算；

　　②加数＋加数＝和；一个加数＝和－另一个加数；

　　③被减数－减数＝差；被减数＝差＋减数；减数＝被减数－差。

　　①如果用a和b表示两个数，那么加法交换律可以表示为a＋b＝b＋a。

　　②如果用a、b、c表示三个数，那么加法结合律可以表示为＋c＝a＋。

　　③如果用a、b、c表示三个数，那么减法的性质可以表示为a－b－c＝a－。

　　0.用简便方法计算的基本思路是凑整，多加了要减，少加了要加，多减了要加，少减了要减。

　　＋263＋37333＋479＋256＋2133＋219＋117＋81

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　　21－362－138326－278＋174＋137－22835－

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　　31－148－231743－558＋154－258378－69＋222

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　　＋393－193632－361－274＋74234－

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　　＋198503＋246512－397475－201

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　　1.①两根电线杆之间拉紧的一段电线和黑板的一边都可以看成是线段。

线段有两个端点，线段有限长，可以度量长度。

在两点之间可以画出无数条线，其中线段最短，简称两点之间，线段最短，线段的长度就是这两点间的距离。

　　②手电筒和探照灯射出的光线都可以看成是射线。

一条线段向一端无限延长后就是一条射线，射线有一个端点，射线无限长，不可以度量长度。

以一个点为端点可以画无数条射线。

　　③一条线段向两端无限延长后就是一条直线，直线没有端点，直线无限长，不可以度量长度。

过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，过三点可能画一条直线或画不出直线。

　　④一条射线上有n个点，则在这条射线上有射线n条；一条直线上有n个点，则在这条直线上有射线n×2条，有线段n×÷2条。

　　①从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。

角通常用符号“∠”来表示。

角的大小与角两边的张开大小有关，与角两边的长短无关。

角的常用计量单位是度，度用符号“°”表示，如37度记作37°。

角的大小可以用量角器量，把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°。

用量角器量角的大小时量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一边重合，角的另一边在量角器上所对的刻度就是这个角的度数。

用放大镜或缩小镜把一个角放大或缩小，这个角的度数不变。

　　②平角的两条边刚好在一条直线上，周角的两条边完全重合在一起。

锐角大于0°而小于90°，直角是90°，钝角大于90°而小于180°，平角是180°，周角是360°。

1个平角＝2个直角，1个周角＝2个平角＝4个直角。

三角形的三个内角能拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°；四边形的四个内角能拼成一个周角，所以四边形的内角和是360°。

　　③用量角器画角的方法是：

先画一条射线，让量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，按照所要画的角的度数，在量角器相应刻度线的地方画一点，以射线的端点为端点，过刚才画的一点再画一条射线。

一副三角尺共有4种度数的角，分别是30°的角、45°的角、60°的角、90°的角。

用一副三角尺可以画15°的倍数的角，如45°－30°或60°－45°＝15°，30°，45°，60°，30°＋45°＝75°，90°，45°＋60°＝105°，30°＋90°或60°＋60°＝120°，45°＋90°＝135°，60°＋90°＝150°，30°＋45°＋90°＝165°等。

　　3.单价×数量＝总价；速度×时间＝路程；工作效率×工作时间＝工作总量。

　　①口算700×50，先把这两个因数0前面的数相乘，也就是先算7×5＝35，再看这两个因数的末尾一共有3个0，就在35的后面添3个0，最后得35000；口算90×480，先把这两个因数0前面的数相乘，也就是先算9×48＝432，再看这两个因数的末尾一共有2个0，就在432的后面添2个0，最后得43200。

　　②估算三位数乘两位数的方法是：

先用四舍五入法把三位数和两位数都估计成整十数，然后再口算整十数乘整十数。

　　2×79≈×＝，49×687≈×＝，

　　3×492≈×＝，598×31≈×＝。

　　③用竖式计算三位数乘两位数的方法是：

先用两位数的个位上的数去乘三位数，乘得的积的末尾和三位数的个位对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，乘得的积的末尾和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。

　　例：

659

　　×78

　　272………先算×的积或个的和

　　13…………再算×的积或个的和

　　1402……最后算＋的和或个的和

　　④三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。

100×10＝1000，999×99＝98901。

　　两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

　　①在空间内，两条直线的位置关系共有三种:

相交、平行、既不相交也不平行。

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种:

相交和平行。

　　②两条直线相交确定一点，这一点是这两条直线的交点。

两条直线相交成4个角，相邻的两个角组成一个平角，相对的两个角一定相等，这4个角中如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有个锐角，个钝角；如果有一个角是直角，那么其余3个角都是角。

　　③两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点就是垂足。

直角三角形的两条直角边互相垂直；长方形和正方形的相邻两条边互相垂直。

判断两条直线是否互相垂直，可以用三角尺的直角检验或根据计算出的相交的角的度数做判断。

　　④能画无数条直线与已知直线垂直；在同一平面内，经过一点只能画一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

　　①同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。

平行四边形、长方形、菱形、正方形的相对两条边互相平行。

判断两条直线是否互相平行，可以用画平行线的方法检验。

　　②在同一平面内，垂直于同一条直线的所有直线互相平行；能画无数条直线与已知直线平行，平行于同一条直线的所有直线互相平行；经过已知直线上一点画不出与已知直线平行的直线；经过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。

两条平行线之间的距离处处相等。

　　①为了清楚地看出数据的分布情况，可以分段整理数据，统计的结果可以用统计表表示，也可以用统计图表示。

条形统计图比统计表更能直观地看出数量的多少。

　　②如何认识条形统计图：

首先要认清条形统计图的上面的图名，然后记住条形统计图的横轴和纵轴中哪条数轴表示什么事物，哪条数轴表示何种数量，再看清直条是纵向的还是横向的，最后记住直条的1格表示的数量是多少。

条形统计图直条的高低表示数量的多少，直条越高表示的数量越多，直条越低表示的数量越少，数量的多少与直条的宽窄无关。

　　③画条形统计图之前要先写好条形统计图的图名，画条形统计图的简略步骤是：

首先画两条互相垂直的射线，垂足处标上0，然后确定横轴和纵轴的单位长度，通常用横轴表示事物，纵轴表示数量，最后画出直条、标注数量。

　　①单价＝总价÷数量；数量＝总价÷单价；

　　②速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度；平均速度＝总路程÷总时间；

　　③工作效率＝工作总量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷工作效率。

　　0.①口算整十数或整百数除以整十数的方法是：

可以用想乘法来做除法；也可以先把被除数和除数同时除以10后再做除法。

　　②估算三位数除以两位数的方法是：

先根据四舍五入法把除数估计成整十数，然后根据怎样好用口算把被除数估计成整十数。

　　③用竖式计算三位数除以两位数的方法是：

先看被除数的前两位，如果前两位够除，就先用前两位除以除数，除得的商写在十位上，如果前两位不够除，就用被除数的前三位除以除数，除得的商写在个位上，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次除得的余数应小于除数。

　　④三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数，当被除数的前两位等于或大于除数时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。

　　1.①除法是乘法的逆运算；

　　②因数×因数＝积；一个因数＝积÷另一个因数；

　　③被除数÷除数＝商；被除数＝商×除数；除数＝被除数÷商；

　　④在有余数的除法中，余数小于除数；被除数＝商×除数＋余数；除数＝÷商；商＝÷除数；余数＝被除数－商×除数。

　　2.①被除数不变，除数乘几，商就除以几；被除数不变，除数除以几，商就乘几。

　　②被除数乘几，除数不变，商就乘几；被除数除以几，除数不变，商就除以几。

　　③被除数和除数同时乘或除以相同的非0数，商不变。

这就是商不变的性质。

　　3.①不止一种结果，且事先不能确定是哪种结果的现象是不确定现象，用“可能”描述。

　　②只有一种结果的现象是确定现象，用“一定”、“不可能”描述。