特岗教师招聘考试小学数学试题.doc

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教师招聘考试试题（小学数学）部分试题（bd）

（满分：

100分考试时间：

150分钟）专业基础知识部分

得分评卷人

一、单项选择题（在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写在题干后的括号内。

本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.由命题p：

π是无理数，q：

π是实数，构成的复合命题“p且q”，“非p”分别为（）

A.真命题，真命题B.真命题，假命题

C.假命题，真命题D.假命题，假命题

2.若集合M={正方形}，N={矩形}，则下列图形中正确地表示这两个集合关系的是（）

3.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2}，则（）

A.M∪N=MB.M∪N=R

C.M∩N=ΦD.M∩N=M

4.函数y=x-14的定义域是（）

A.（-∞,0）B.（0,+∞）

C.［0,+∞）D.（-∞,0］

5.已知a>b>0,m>0,则ab,ba,a+mb+m的关系是（）

A.a+mb+m>ab>baB.ab>a+mb+m>ba

C.a+mb+m>ba>abD.ba>a+mb+m>ab

6.下列说法正确的是（）

A.没有公共点的两条直线一定平行

B.不平行的两条直线一定相交

C.梯形一定是平面图形

D.四边形一定是平面图形

7.已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（）

A.3B.-2

C.1D.12

8.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）

A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0

C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0

9.连抛两次骰子得到的点数分别为m和n，记平面向量=（m,n）与=（1,-1）的夹角为θ，则θ∈0,π2的概率为（）

A.56B.12

C.712D.512

10.f（x）在x0处连续是f（x）在x0处极限存在的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充分必要条件D.无关条件

11.下列说法错误的是（）

A.表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数

B.分母是10n（n为正整数）的分数，叫做十进分数

C.如果一个数m能被互质的两个数a、b整除，那么m也能被a、b的积整除

D.把几个分数化成分母相同的分数，叫做通分

12.能被3和5整除的最小四位偶数是（）

A.1000B.1002

C.1020D.1110

得分评卷人

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干基部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为。

14.用1997除以两位数，余数为5，这个两位数是。

15.limn→∞2n+1-3n3n+1+2n=。

16.由曲线y=x3，y=0,x=-1,x=1所围成图形的面积是。

17.定义在R上的运算：

ab=2a+log2［（a-b）2+3］,则12=。

18.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为。

得分评卷人

三、解答题（本大题共2小题，其中第19小题8分，第20小题12分，共20分）

19.如图，正方形ABCD的边长为4，EFGH是它的内接矩形，其中EF∥AC，当E在何处时，矩形EFGH的面积最大？

最大面积为多少？

20.已知数列：

11×3，13×5，15×7，…，1（2n-1）（2n+1）,…的前n项和为Sn。

（1）计算s1,s2,s3的值；

（2）由

（1）推测出Sn的计算公式，并用数学归纳法证明。

特岗教师招考试卷［小学数学科目］参考答案及解析

专业基础知识部分

一、单项选择题

1.B【解析】∵p、q是真命题，∴p且q是真命题，非p是假命题。

2.D【解析】正方形是特殊的矩形，所以{正方形}{矩形}。

3.D【解析】M={x|0

4.B【解析】y=x-14=14x的定义域为{x|x>0}。

5.B【解析】特殊值法代入即可。

6.C【解析】A、B项有反例“异面直线”，D项反例

7.A【解析】y′=x2-3x，令y′=12，则x1=3，x2=-2

又∵y=x24-3lnx的定义域为（0,+∞）,∴x=3

8.D【解析】数形结合，所求对称直线一定过点（3，0）、（1，1）。

9.C【解析】cosθ=·||·||=m-nm2+n2·2=m-n2（m2+n2）

∵θ∈0,π2∴cosθ∈［0,1）

∴θ≤m-n2（m2+n2）<1∴m-n≥0且m-n<2（m2+n2）

将m-n<2（m2+n2）变形为：

（m-n）2<2（m2+n2）

（m+n）2>0m+n≠0

所以还需满足m≥n,p=6+5+4+3+2+16×6=712

10.A【解析】连续极限存在且等于函数值。

11.B【解析】略。

12.C【解析】A、B选项不能被3、5整除，D选项1110>1020。

二、填空题

13题图

13.203米

【解析】如图：

∵AC=20,∠A=30°

∴BC=tan30°AC=203

∴AB=403

∴h=BC+AB=203+403=203

14.12或24【解析】略。

15.-13

【解析】原式=limn→∞2n+1-3n3n+13n+1+2n3n+1=limn→∞23n+1-131+1323n

=0-131+13×0=-13

16题图

16.23

【解析】S=∫1-1x2dx=x33|1-1=23

17.4

【解析】12=21+log2［（1-2）2+3］=2+log24=2+2=4

18.13

【解析】①若q=1，则由4S2=S1+3S3，得：

8a1=10a1a1=0

②若q≠1，则由4S2=S1+3S3,得：

4a1（1-q2）1-q=a1+3a1（1-q3）1-q

整理得:

3q2-4q+1=0∴q1=1（舍去），q2=13

三、解答题

19.【解析】设AE=x,∵EF∥AC,且EFGH是矩形,

19题图

∴AC⊥HE（垂足为O）

∴∠AOE=∠AOH=90°又∠EAO=∠HAO=45°

∴△AOH≌△AOE∴AH=AE=x,∠AHO=∠AEO=45°

∴HE=2xAO=22x

∴EF=AC-2AO=42-2x

∴SEFGH=EF·HE=（42-2x）·2x=8x-2x2=-2（x-2）2+8

∴当x=2,即AE=2时，SEFGH最大，且最大为8。

20.【解析】

（1）S1=11×3=13

S2=11×3+13×5=25

S3=25+15×7=37

（2）由

（1）推测：

Sn=n2n+1

证明：

①当n=1时成立。

②假设当n=k时成立，即Sk=k2k+1

则当n=k+1时，

Sk+1=Sk+1［2（k+1）-1］［2（k+1）+1］=k2k+1+1（2k+1）（2k+3）

=2k2+3k+1（2k+1）（2k+3）=k+12k+3=k+12（k+1）+1

即当n=k+1时成立

由①②得：

Sn=n2n+1对任意n（n>1）成立。