一元二次方程100道计算题练习(附答案).doc
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一元二次方程100道计算题练习
1、2、3、
4、5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=0
7、x2=648、5x2-=09、8（3-x）2–72=0
10、3x（x+2）=5（x+2）11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x+2x+3=0
13、x+6x－5=014、x－4x+3=015、x－2x－1=0
16、2x+3x+1=017、3x+2x－1=018、5x－3x+2=0
19、7x－4x－3=020、-x-x+12=021、x－6x+9=0
22、23、x2-2x-4=024、x2-3=4x
25、3x2＋8x－3＝0（配方法）26、（3x＋2）（x＋3）＝x＋1427、（x+1）（x+8）=-12
28、2（x－3）2＝x2－929、－3x2＋22x－24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0
31、2x2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x（5-x）33、（x＋2）2＝8x
34、（x－2）2＝（2x＋3）235、36、
37、38、39、
40、
补充练习：
一、利用因式分解法解下列方程
（x－2）2＝（2x-3）2
x2-2x+3=0
二、利用开平方法解下列方程
4（x-3）2=25
三、利用配方法解下列方程
四、利用公式法解下列方程
－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5（2x+1）=0
五、选用适当的方法解下列方程
（x＋1）2－3（x＋1）＋2＝0
x（x＋1）－5x＝0.3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）.
应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少？
4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
思考：
1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。
2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是
3、如果，那么代数式的值
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？
若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
答案
第二章一元二次方程
备注：
每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。
姓名：
分数：
家长签字：
1、2、3、
X=-4或1x=1x=4或-2/3
4、5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=0
X=-1或-9x=-1/2或-2
7、x2=648、5x2-=09、8（3-x）2–72=0
X=8或-8x=x=0、6
10、3x（x+2）=5（x+2）11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x+2x+3=0
X=-2或5/3y=1/3或-1/3无解
13、x+6x－5=014、x－4x+3=015、x－2x－1=0
X=1或3
16、2x+3x+1=017、3x+2x－1=018、5x－3x+2=0
1/3或-11或-2/5
19、7x－4x－3=020、-x-x+12=021、x－6x+9=0
1或-3/7
3或-43
22、23、x2-2x-4=024、x2-3=4x
1或-1
25、3x2＋8x－3＝0（配方法）26、（3x＋2）（x＋3）＝x＋1427、（x+1）（x+8）=-12
28、2（x－3）2＝x2－929、－3x2＋22x－24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0
（2x-1+2）（2x-1+1）=0
2x（2x+1）=0
x=0或x=-1/2
31、2x2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x（5-x）33、（x＋2）2＝8x
b^2-4ac=81-4*2*8=173（x-5）+x（x-5）=0x^2+4x+4-8x=0
x=（9+根号17）/4或（3+x）（x-5）=0x^2-4x+4=0
（9-根号17）/4x=-3或x=5（x-2）^2=0
x=2
34、（x－2）2＝（2x＋3）235、36、
x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0x（7x+2）=0（2t-1）^2=0
3x^2+16x+5=0x=0或x=-2/7t=1/2
（x+5）（3x+1）=0
x=-5或x=-1/3
37、38、39、
（x-3）（4x-12+x）=0（2x-7）（3x-5）=0（2x-3）^2=121
（x-3）（5x-12）=0x=7/2或x=5/32x-3=11或2x-3=-11
x=3或x=12/5x=7或x=-4
40、
（2x-13）（x-5）=0
x=13/2或x=5
补充练习：
六、利用因式分解法解下列方程
（x－2）2＝（2x-3）2
（x-2）^2-（2x-3）^2=0x（x-4）=03x（x+1）-3（x+1）=0
（3x-5）（1-x）=0x=0或x=4（x+1）（3x-3）=0
x=5/3或x=1x=-1或x=1
x2-2x+3=0
（x-根号3）^2=0（x-5-4）^2=0
x=根号3x=9
七、利用开平方法解下列方程
4（x-3）2=25
（2y-1）^2=2/5（x-3）^2=25/43x+2=2根号6或3x+2=-2
2y-1=2/5或2y-1=-2/5x-3=5/2或x=-5/2根号6
y=7/10或y=3/10x=11/2或x=1/2x=（2根号6-2）/3或x=
-（2根号6+2）/3
八、利用配方法解下列方程
（x-5根号2/2）^2=21/2x^2-2x-4=0x^2-3/2x+1/2=0（x-7/2）^2=9/4
x=（5根号2+根号42）/2（x-1）^2=5（x-3/4）^2=1/16x=5或x=2
或x=（5根号2-根号42）/2x=1+根号5或x=1或x=1/2
x=1-根号5
九、利用公式法解下列方程
－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5（2x+1）=0
b^2-4ac=1962x^2-7x+3=03x^2+10x+5=0
x=6或4/3b^2-4ac=25b^2-4ac=40
x=1/2或3x=（-5+根号10）/3或
（-5-根号10）/3
十、选用适当的方法解下列方程
（x＋1）2－3（x＋1）＋2＝0
（x+1-2）（x+1-1）=0（2x+1+3x-9）（2x+1-3x+9）=0（x-3）（x+1）=0
x（x-1）=0x=8/5或10x=3或x=-1
x=0或1
（x+1）（2x-7）=0（x+3/2）^2=7/4x^2+x-6=0
x=-1或7/2x=（-3+根号7）/2或（x+3）（x-2）=0
（-3-根号7）/2x=-3或2
x（x＋1）－5x＝0.3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）.
3x^2-17x+20=0x（x-4）=0x^2-9x+2=0
（x-4）（3x-5）=0x=0或4b^2-4ac=73
x=4或5/3x=（9+根号73）/2或（9-根号73）/2
应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
设每件衬衫应降价x元。
得
（40-x）（20+2x）=1250
x=15
答：
应降价10元
2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x²，小正方形面积（x/2+4）²，面积关系x²=2*（x/2+4）²-32，解方程得x1=16，x2=0（舍去），故大正方形边长16，小正方形边长12
3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少？
解：
（1）过C作CH⊥AB于H．
在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，
∴四边形ADCH为矩形．
∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．
∴CH=BH．
设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得
x（6-x）=5，
解得：
x1=1，x2=5（舍去）
∴矩形的一边EF长为1m．
4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
解：
设小路宽为x米，
20x+20x+32x-2x²=32×20-566
2x²-72x+74=0
x²-36x+37=0
∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287
∴小路宽应为18-√287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：
销售单价定为每千克x元时，月销售量为：
[500–（x–50）×10]千克而每千克的销售利润是:
（x–40）元，所以月销售利润为：
y=（x–40）[500–（x–50）×10]=（x–40）（1000–10x）=–10x2+1400x–40000（元），
∴y与x的函数解析式为：
y=–10x2+1400x–40000．
要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：
x2–140x+4800=0，
解得：
x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：
500–（80–50）×10=200（千克），月销售单价成本为：
40×200=8000（元）；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
解：
设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，
由题意得，
100x+100（1+x）（x+10%）=56．
解得：
x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）．
∴x+10%=30%．
答：
1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%．
思考：
1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为-2。
2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是k小于-1
3、如果，那么代数式的值
x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7
=x*（x^2+x-1）+x^2+x-1-6
=x*0+0-6=-6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
设晚宴共有x人出席
x（x-1）/2=990，
得x=45
5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
设共x人，则，每人有（x-1）张照片，
即：
x（x-1）=90
可知：
x=10
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？
若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
解：
1、设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-xcm可得：
x^2+（5-x）^2=17
2x^2-10x+8=0
2（x-4）（x-1）=0
解得：
x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.
2、同样，设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-xcm可得：
x^2+（5-x）^2=12
2x^2-10x+13=0
△=100-104=-4<0所以此方程无解，不可能！
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*（x+y）=20
x+y=5
这里要求x^2+y^2最小
由于x^2+y^2>=（x+y）^2/2=25/2
最小面积为25/2
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