高一数学入学摸底考试试题.docx

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高一数学入学摸底考试试题

教学资料参考范本

【2019-2020】高一数学入学摸底考试试题

撰写人：

__________________

部门：

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时间：

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考试时间：

120分钟满分：

150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（本题共12小题，每题3分，共36分。

）

1．函数y=的自变量x的取值范围为（　　）

A．x≤0B．x≤1C．x≥0D．x≥1

2．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（　　）

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥

3．按一定规律排列的单项式：

a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）

A．anB．﹣anC．（﹣1）n+1anD．（﹣1）nan

4．计算x2•x3结果是（　　）

A．2x5B．x5C．x6D．x8

5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A.2，3，4B.3，4，5C.4，6，7D.5，11，12

6．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（　　）

A．线段AB上B．线段BO上

C．线段OC上D．线段CD上

7．在下列各题中，结论正确的是（　　）

A．若a＞0，b＜0，则＞0B．若a＞b，则a﹣b＞0

C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．若a＞b，a＜0，则＜0

8．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（　　）

A．27°B．32°C．36°D．54°

9．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（　　）

A．﹣2B．2C．4D．﹣4

10．下列运算正确的是（　　）

A．B．

C．D．

11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第

（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第

（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

A．20B．27C．35D．40

12．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分。

）

13．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=　　．

14．定义新运算：

a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=　　．

15．计算×﹣的结果是　　．

16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是　　．

17．如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=　．

18．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　　___．

三．解答题（共9小题，每题10分，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤。

）

19．计算：

（1）；

（2）．

20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．

（1）求b，c的值．

（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？

若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

21．某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品．为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示．

甲种原料（单位：

千克）

乙种原料（单位：

千克）

生产成本（单位：

元）

A商品

3

2

120

B商品

2.5

3.5

200

设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）x取何值时，总成本y最小？

22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，

∠BCD=∠BAC．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

23．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．

24．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　___m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？

（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

25．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．

26．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD，且∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE.

（1）证明：

AE⊥DE；

（2）若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN最小值．

27．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

2018级高一新生数学入学考试参考答案

一、选择题：

BDCBBBBAACBD

二、填空题：

2；4;;4;；9或1.

三、解答题

19.【解答】解：

（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；

（2）原式=•=．

20.【解答】解：

（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得

，解得；

（2）由

（1）可得，该抛物线解析式为：

y=﹣x2+x+3．

△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，

所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．

∵﹣x2+x+3=0的解为：

x1=﹣2，x2=8

∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．

21.【解答】解：

（1）由题意可得：

y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，

，解得：

24≤x≤86；

（2）∵y=﹣80x+20000，

∴y随x的增大而减小，

∴x=86时，y最小．

22.【解答】解：

（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，

∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°

∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线

（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°

∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，

∴由勾股定理可知：

AC=2易求S△AOC=×2×1=

S扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣

23.【解答】解：

画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，

所以两次取出的小球标号相同的概率为．

24.【解答】解：

（1）在Rt△ABC中，

∵∠BAC=64°，AC=5m，

∴AB=（m）；

故答案为：

11.4；

（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，

在Rt△ADE中，

∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，

∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），

即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），

答：

如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．

25【解答】解：

（1）样本容量为6÷12%=50；

（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，

则这组数据的平均数为=14（岁），

中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）700人。

26.【解答】解：

（1）延长DE交AB的延长线于F．

∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，

∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，

∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，

∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，

∵AD=AF，∴AE⊥DE．

（2））作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．

∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，

∴AK=AB=4，

在Rt△ADG中，DG==4，

∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，

∵MB=MK，

∴MB+MN=KM+MN，

∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长，

∴BM+MN的最小值为．

27【解答】解：

（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），

设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．

∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：

a=，

∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．

（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：

，解得：

，，

∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．

作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．

∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．

设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），

将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：

，解得：

，

∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，

当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，

解得：

x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．

（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，

∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．

∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m2﹣m+1，

∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，

整理得：

（1﹣﹣y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．

∵m为任意值，

∴，∴，

∴定点F的坐标为（2，1）．