人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案21.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案21

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

一、单选题

1．下列命题中，是假命题的是（）

A．两直线平行，内错角相等

B．有一个角是40o，且腰相等的两个等腰三角形全等

C．直角三角形的两个锐角互余

D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，全等的判定，直角三角形的性质以及中垂线的性质即可得出答案.

【详解】

A：

根据平行线的性质可知，选项A正确；

B：

两三角形可能一个底角为40°，一个顶角为40°，则两三角形不全等，故选项B错误；

C：

根据直角三角形的性质可知，两锐角相加等于90°，所以两锐角互余，故选项C正确；

D：

根据中垂线的性质可知，选项D正确；

故答案选择：

B.

【点睛】

本题考查的是平行线、中垂线、全等和互余等相关知识，比较简单，需要熟练掌握相关知识.

2．下列各命题的逆命题是真命题的是

A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等

C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等

【答案】D

【解析】

【分析】

分别写出四个命题的逆命题：

相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．

【详解】

A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；

C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

3．反证法证明命题：

“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设

A．AB=ACB．∠B=∠CC．AB>ACD．AB

【答案】A

【解析】

【分析】

根据反证法的一般步骤解答即可．

【详解】

用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，求证：

AB≠AC”，第一步应是假设AB=AC，

故选A．

【点睛】

本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：

①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

4．下列命题是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b

C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0

D．两直线平行，内错角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义对A进行判断，根据平方根的定义对B进行判断，根据乘法法则判断C，根据平行线的性质对D进行判断.

【详解】

解：

A.相等的两个角不一定是对顶角，所以A选项为假命题；

B、若a2=b2则a=b或a=-b，所以B选项为假命题；

C.若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab>0或ab=0，所以C选项为假命题；

D.两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题.

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：

命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

5．对于命题“能被2整除的数是4的倍数”，能说明这个命题是假命题的是（）

A．-4B．-8C．2D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，在四个选项中找出那个能被2整除但不是4的倍数的那个数即可.

【详解】

2能被2整除，但不是4的倍数.

所以答案为C选项.

【点睛】

本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

6．要说明命题“对于任意自然数n，|n－1|≥1成立”是假命题，可以举反例是（）

A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n＝3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质举出反例即可得出答案．

【详解】

命题“对于任意自然数n，|n-1|≥1成立”是一个假命题，

例如；如果n=1，那么当n=1时，|n-1|＜1，

故选：

B．

【点睛】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7．下列命题中，真命题的是（）

A．同位角相等B．相等的角是对顶角

C．同角的余角相等D．内错角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，可判断A、D缺少前提条件，是假命题，根据对顶角的定义可判断B是错误的，根据余角的性质可判断C是正确的.

【详解】

A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

C、同角或等角的余角相等，正确，是真命题；

D、两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题.

故答案为：

C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，对顶角的定义以及余角的性质，熟记相关定理是解题的关键.

8．下列命题中，真命题的个数是（）

①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；

④全等三角形的对应角平分线相等．

A．4B．3C．2D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质，可以判断各个说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

全等三角形的周长相等，故①正确；

全等三角形的对应角相等，故②正确；

全等三角形的面积相等，故③正确；

全等三角形的对应角平分线相等，故④正确；

故选A.

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握全等三角形性质.

9．下面命题中，假命题是（）．

A．有一个角是

的两个等腰三角形相似

B．全等三角形都是相似三角形

C．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似

D．两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

【答案】C

【解析】

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

A．有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题，

B．全等三角形都是相似三角形，是真命题，

C．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似，是假命题，

D．两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，是真命题，

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10．有下列描述：

①过点A作直线AF//BC；②连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】B

【解析】

【分析】

通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发,经过受逻辑限制的演绎推导,证明为正确的结论的命题或公式叫做定理.

【详解】

①是题目条件或者要求,不是定理;

②是三角形中位线定义,不是定理;

③是定理;

④是假命题,应该是垂直于同一直线的两条直线互相平行.

故选B.

【点睛】

该题考查了定理定义,首先先判断该句是否是真命题,如果是真命题的话,再判断是否经过逻辑推理可以进行证明,如果是,就说明该句是定理.