九年级上期末数学试题有答案.docx
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九年级上期末数学试题有答案
秋学期期末学业质量抽测九年级数学试题卷
（本卷考试时间为120分钟，满分130分．）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为…………………………………………………（▲）
A．（x－3）2＝－14B．（x＋3）2＝－14C．（x－3）2＝4D．（x＋3）2＝4
2．如图，在△ABC中，点D、点E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若BD＝2AD，则…（▲）
A．
B．
C．
D．
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论中正确的是…………………（▲）
A．BC＝CDB．AB＝ADC．∠B＝∠DD．∠BCA＝∠DCA
4．下列方程中，两根之和为2的是……………………………………………………………（▲）
A．x2＋2x－3＝0B．x2－2x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．4x2－2x－3＝0
5．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为………………………………………………………………（▲）A．0.8B．1.6C．2.4D．3.2
A
D
·O
（第2题）
BC
（第3题）
（第5题）
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值为……………………………（▲）
A．
B．
C．
D．
7．某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了…………………（▲）
A．50mB．100mC．120mD．130m
8．如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN
的长为…………………………………………………………………………………………（▲）
A．14B．25C．2
D．8
9．如图，二次函数y＝x2－2x的图像与x轴交于点O、A1，把O~A1之间的图像记为图像C1，将图像C1绕点A1旋转180°得图像C2，交x轴于点A2；将图像C2绕点A2旋转180°得图像C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，若P（2017，a）在某一段图像上，则a的值为…（▲）A．0B．1C．2D．－1
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2
，点D是AC边上一动点，连接
BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为……………………（▲）
A．3B．1C．2D．5－1
（第8题）
（第9题）（第10题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11.若
，则
▲
12．关于x的一元二次方程（k－1）x2＋6x＋k2－1＝0的一个根是0，则k的值是▲．
13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为▲．
14．将二次函数y＝2x2的图像先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像与一次函数y＝x＋m的图像有公共点，则实数m的取值范围为▲．
15．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠OBC＝50°，则∠ACB＝▲°．
16．如图为空旷场地上的一栋矩形小屋ABCD的平面图，拴住小狗的绳子一端固定在屋外B点处，小狗只能在屋外场地上活动．若AB＝6m，BC＝4m，拴小狗的绳长为10m，则小狗可以活动
的区域面积S＝▲m2．
17．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若
min{（x－1）2，x2}＝1，则x＝▲．
18．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝▲．
A
D
CEB
（第15题）（第16题）（第18题）
三、解答题（本大题共10小题，共84分．）
19．（本题8分）解下列方程：
（1）x2－2x－4＝0；
（2）3x（x－1）＝2x－2．
20．（本题8分）
（1）计算：
2cos30o－（1－tan60o）2＋（sin45o）2．
（2）若3tan（α－30o）－1＝0，求cosα的值．
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）．
（1）以原点O为位似中心，位似比为1:
2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1；
（2）直接写出C1点坐标▲；若线段AB上点D的坐标为（a，b），则对应的点D1的坐标为▲；
（3）求出∠C1A1B1的正切值为▲．
22．（本题8分）如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，已知这栋楼高120m，求热气球与高楼之间的水平距离．
23．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动
（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．
（1）求证：
△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC中点时，求证：
FE平分∠DFC．
A
24．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O
交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：
∠A＝∠ADE；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．ED
B
C▪
O
25．（本题8分）某商户购进某种商品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，
每月可卖出160个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个．设销售价格每个降低x
元时，该商品每月的销售利润为W元．
（1）当销售单价定为多少元时，该商品的每月销售利润最大？
（2）若计划下月该商品的销售利润不低于3600元，请确定该商品的销售单价的范围．
x
26．（本题8分）如图，已知一次函数y＝kx＋2k＋4（k≠0）的图像与二次函数y＝12的图像交
2
于A、B两点（点A在点B左侧）．
（1）若A、B的横坐标分别是方程x2＋x－6＝0的两根，请在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
（2）C为抛物线上一点，且点C到y轴的距离为4，求点C到直线AB的最大距离．
27．（本题10分）
【回顾】如图1，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则S△ABC等于▲.
【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD
（如图3），他用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝
．请
你写出小明的具体说理过程.
【应用】如图4，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝4，求S△ABC．
A
BC
图4
28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋
（a≠0）的图像与一次函数y＝ax－a（a≠0）的图像相交于A、B两点，与x轴的负半轴交于点C．AB交y轴于点D，BD∶AD＝1∶2，点B坐标为（1，0）．
（1）求该二次函数的函数表达式；
（2）M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为轴翻折，点C的对称点为点N，若
△AMN有一个顶点在y轴上，求点N的坐标；
（3）设点E在抛物线的对称轴上，点F在直线AB上，问是否存在这样的点E、F，使得以A、
C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
DD
秋学期期末学业质量抽测九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．C2．B3．A4．B5．C6．A7．A8．C9．D10．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）
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