二元一次方程组应用题经典题及答案.docx
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二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）
类型一：
列二元一次方程组解决——行程问题
【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
解：
设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：
（2.5+2）2.536
3（3+2）36
解得：
6，3.6
答：
甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：
设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：
20（）=280
14（）=280
解得：
17，3
答：
这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，
类型二：
列二元一次方程组解决——工程问题
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？
请你说明理由.
解：
类型三：
列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解：
设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
①10
②20
解得：
6，4
答：
李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩
【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（注：
获利=售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；
解：
设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组
120
（1380-1200）（1200-1000）60000
解得200，120
答：
略
类型四：
列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元（不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
解：
设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则
X+Y=4000
X*2.25％*3+Y*2.7％*3=303.75
解得：
X=1500，Y=2500。
答：
略。
类型五：
列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
解：
设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个
190
8222
解得110，80
即110张做盒身，80张做盒底
【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
解：
设生产螺栓的工人为x人，生产螺母的工人为y人
60
2820y
解得25，35
答：
略
【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。
现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？
能配多少张方桌？
解：
设用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿
5.........................
（1）
50X：
3001：
4......................
（2）
解得：
2，5-2=3
答：
用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。
类型六：
列二元一次方程组解决——增长率问题
【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
解：
设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。
x＋y＝42
0.8%×X＋1.1%×Y＝42×1%
解这个方程组，得：
14，28
答：
该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。
类型七：
列二元一次方程组解决——和差倍分问题
【变式1】略
【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
解：
设：
男有X人，女有Y人，则
1
2
（1）
解得：
4，3
答：
略
类型八：
列二元一次方程组解决——数字问题
【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
解：
设这个两位数十位数是x，个位数是y，则这个数是（10）
103（）=23
（1）
105（）+1
（2）
由
（1），
（2）得
7223
541
解得：
5
6
答：
这个两位数是56
【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
解：
设个位X，十位Y，有
X-Y=5
（10X+Y）+（10+X）=143
即
X-Y=5
X+Y=13
解得：
X=9，Y=4
这个数就是49
【变式3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
解：
设原数百位是x，个位是y那么
9
1
两式相加得到210=>5=>5-1=4
所以原数是504
类型九：
列二元一次方程组解决——浓度问题
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
解：
设10%的X克，85%的Y克
12
X*10*8512*45%
即：
12
8.554
解得：
5.6
答：
略
【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？
解：
800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为800×1.7514千克
含14千克纯农药的35%的农药质量为14÷3540千克
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克
答：
用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
类型十：
列二元一次方程组解决——几何问题
【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？
解：
设长方形的长宽分别为x和y厘米，则
2（）=48
33
解得：
15，9
正方形的面积比矩形面积大
（3）（3）-x（15-3）（9+3）-15*9=144-135=9（²）
答：
略
【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？
类型十一：
列二元一次方程组解决——年龄问题
【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
解：
设小李X岁，爷爷Y岁，则
5
3（12）12
两式联立解得：
1260
所以小李今年12岁，爷爷今年60岁。
类型十二：
列二元一次方程组解决——优化方案问题：
【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：
甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？
解：
（1）分情况计算：
设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台．
（Ⅰ）购进甲、乙两种电视机
解得
（Ⅱ）购进甲、丙两种电视机
解得
（Ⅲ）购进乙、丙两种电视机
解得
（不合实际，舍去）故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台；或购进甲种35台和丙种15台．
（2）按方案（Ⅰ），获利150×25＋200×25＝8750（元）；
按方案（Ⅱ），获利150×35＋250×15＝9000（元）．
∴选择购进甲种35台和丙种15台．
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