人教版第25章《概率初步》学案.docx
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人教版第25章《概率初步》学案
25.1.1随机事件
（1）
一、问题提出
1.日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？
明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？
等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？
明天中午12：
10有多少人在学校食堂用餐？
你购买的本期福利彩票是否能中奖？
等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.
2.从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系.例如，广州地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但广州地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天会下雨，哪一天降雨量最大等，都是不确定的、偶然的.
3.数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要.对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究。
二、知识探究
（一）：
必然事件、不可能事件和随机事件
思考1：
考察下列事件：
（1）导体通电时发热；
（2）向上抛出的石头会下落；
（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考：
我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？
定义1.在一定条件下必然发生的事件，叫做.
思考：
你能列举一些必然事件的实例吗？
思考2：
考察下列事件：
（1）在没有水分的真空中种子发芽；
（2）在常温常压下钢铁融化；
（3）服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考：
我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？
定义2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做。
思考：
你能列举一些不可能事件的实例吗？
练习．下列问题哪些是必然发生的（打）？
哪些是不可能发生的（打）？
（1）太阳从西边下山；（）
（2）某人的体温是100℃；（）
（3）a2+b2=－1（其中a,b都是实数）；（）（4）水往低处流；（）
（5）酸和碱反应生成盐和水；（）（6）三个人性别各不相同；（）
（7）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
（）
思考3：
考察下列事件：
（1）某人射击一次命中目标；
（2）在下届亚洲杯上，中国足球队以2：
0战胜日本足球队；
（3）抛掷一个骰子出现的点数为偶数.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考：
我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？
定义3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做。
思考：
你能列举一些随机事件的实例吗？
归类：
必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，
二、巩固新知：
活动1：
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。
小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。
请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？
这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？
这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？
这是什么事件？
（4）抽到的序号有几种可能结果？
活动2：
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？
这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？
这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？
这是什么事件？
（4）可能出现哪些点数？
三、尝试小结：
四、作业：
1．下列事件是必然发生事件的是（）
（A）打开电视机，正在转播足球比赛；（B）小麦的亩产量一定为1000公斤；
（C）在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球；（D）农历十五的晚上一定能看到圆月。
2．下列事件中是必然事件的是（）
A．早晨的太阳一定从东方升起；B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮；
C．打开电视机正在播少儿节目；D.小红今年14岁了她一定是初中生。
3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破（）
A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能
4．下列各语句中是必然事件的是（）
A．两个分数相加和一定是整数；B．两个分数相乘积一定是整数；
C．两个互为相反数的和为0；D．两个互为相反数的积为0；
5．下列说法正确的是（）
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生；
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；
D.不可能事件在一次实验中也可能发生。
6．下列事件：
A.袋中有5个红球，能摸到红球；
B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球；
C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球；
D.袋中有5个白球，能摸到红球。
上述事件中必然事件是，随机事件是，不可能事件是。
7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；（）
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（）
（3）打靶命中靶心；（）
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（）
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（）
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（）
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（）
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（）
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
（）
25.1.1随机事件
（2）
一、学习准备：
1．下列事件为必然发生的事件是（）
（A）掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1；
（B）掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数；
（C）打开电视，正在播广告；
（D）抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面。
2．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：
___________________________________．
二、探究活动：
1、袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
（1）每一个球被摸到的机会均等吗？
为什么？
（2）这个球是白球还是黑球？
（3）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出白球与黑球的可能性一样大？
你认为哪个事件发生可能性的较大？
验证：
动手摸一下，“10次摸球”的试验中，摸出白球的有几次？
摸出黑球的有几次？
“30次摸球”的试验中呢？
你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
提问：
通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？
三、练习：
1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是（）
（A）点数之和为12（B）点数之和小于3
（C）点数之和大于4且小于8（D）点数之和为13
2．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是（）
（A）抽出一张红心（B）抽出一张红色老K
（C）抽出一张梅花J（D）抽出一张不是Q的牌
3．一副去掉大、小王的扑克牌（共52张），洗匀后，摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．（填“＜，＞或＝”）
4．某学校的七年级
（1）班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：
a、抽到一名住宿女生；b、抽到一名住宿男生；c、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是（）
（A）cab（B）acb（C）bca（D）cba
四、尝试小结：
五、作业：
1．从一幅扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是（）
A.黑桃B．红桃C.梅花D．大王
2．小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红中大奖的可能性（）
A.一定B．很可能C．可能D.不大可能
3．在不透明的袋装中有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（）
A.“摸出的球是白球”是必然事件B．“摸出的球是红球”是不可能事件
C．摸出白球的可能性不大D．摸出的球有可能是红球
4．200张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?
5．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?
取到哪种产品的可能性最小?
为什么?
6、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
7、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？
怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：
7。
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
25.1.2概率的意义
一、学习准备：
阅读教课书128页至130页例1，并完成下面填空
1、对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的，称为随机事件A的概率。
记为
2、当A是必然事件时，P（A）=；当A是不可能事件时，P（A）=；任一事件A的概率P（A）的范围是；
3、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．
3、一般地，如果一次试验中，有n种可能的结果，事件A包含其中，那么事件A的概率P（A）=。
4、在上面的定义中，m、n各代表什么含义？
的范围如何？
为什么？
二、例题学习：
例1：
投掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）掷得点数为2；
（2）掷得点数为奇数；
（3）掷得的点数大于2且小于5.
解：
有可能出现的全部结果：
，共种
（1）
例2：
一个圆形转盘，圆盘被分成7等份，分别涂成红（3份）、黄（2份）、绿（2份）三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.求下列事件的概率：
（见教科书130页）
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色．
解：
三、练习：
教科书131页
1.
2.
补充3任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是。
4小明从一定高度掷一枚均匀的骰子，他已经连续掷了5次都是奇数，小亮说：
“小明第6次掷一枚均匀的骰子，点数是偶数的可能性非常大”。
你同意吗？
为什么？
四、尝试小结：
五.作业：
1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为3的概率是______．
2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．
3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．
4．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？
说明理由，并说明你能得到什么结论？
5．设计如下游戏：
将转盘分为A、B、C区域（如图所示）转动转盘一次，指针在A区域小王得40分，小明不得分，指针在B区域，小王不得分，小明得60分，指针在C区域，小王、小明均不得分。
这一游戏对小王有利吗？
为什么？
25.2.1用列举法求概率
一、课前小测：
1．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是______．
2．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是______．
3．小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起电话号码的前7位（共8位数的电话），那么他一次打通电话的概率是______．
二、例题学习：
提问：
掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？
它们的可能性相等吗？
由此怎样确定“正面向上”的概率？
例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率:
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上；
分析：
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率.
解：
思考：
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
三、练习：
教科书134页练习2
学习教科书133页的例题
四、归纳小结
五、作业
1．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：
1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个．
（1）从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少?
（2）从袋中摸出两个球，两球为一红一黄的概率为多少?
4．将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数?
恰好为“68”的概率是多少?
（3）随机地抽取一张作为个位上的数字（放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数?
恰好为“68”的概率是多少?
25.2.2用列举法求概率
一、课前小测：
1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：
同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大．
2．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是______．
二、导入新知
例题：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2.
分析：
当一次试验要涉及多个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，我们可以通过列表的方法，分析出随机事件发生的概率.
填写表格：
三、练习：
1．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是______．
2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
5．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
教科书137页练习1、2
四、作业
1.将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”的概率是（）
2.抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是（），出现数字之积为偶数的概率是（）
3．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：
（1）取出的两个球都是黄球；
（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.
25.2.3用列举法求概率
重点：
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.
难点：
用树形图法求出所有可能的结果。
导入新知
例：
甲口袋中装有2个小球，他们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：
弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，
共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？
打算用什么方法求得？
学生充分思考并讨论：
第一步可能产生的结果会是什么？
------（A和B），
两者出现的可能性相同吗？
分不分先后？
写在第一行。
第二步可能产生的结果是什么？
--------（C、D和E），
三者出现的可能性相同吗?
分不分先后?
从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有几个?
---是什么？
-------H和I，
两者出现的可能性相同吗？
分不分先后？
从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
合作完成树形图：
写出解答过程：
特点：
一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。
通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果。
练习：
教科书137页练习1、2
3.如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．
【补充完整】解：
解法一：
画树状图
树状图正确…………………………………………………………………………（6分）
P和小于6==………………………………………………………………（8分）
解法二：
用列表法：
列表正确…………………………………………（6分）
P和小于6==……………………………………（8分）
4.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？
请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
【补充完整】解：
（1）P（抽到2）==．
（2）根据题意可列表：
2
2
3
6
2
22
22
23
26
2
22
22
23
26
3
32
32
33
36
6
62
62
63
66
第一次抽
第二次抽
从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有种，符合条件的有种，
∴P（两位数不超过32）==．
∴游戏不公平．
调整规则：
法一：
将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．（你知为什么吗？
）
法二：
游戏规则改为：
抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．（你知为什么吗？
）
法三：
游戏规则改为：
组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．
（你知为什么吗？
）
4．在六张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
作业：
1．有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取
条，能构成直角三角形的概率是______。
2．一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．
3．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是
。
（1）袋中红球、白球各有几个？
________
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________
4、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是。
5．甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：
石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？
（用树状图或列表法解答）
6．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，求a，b，c正好是直角三角形三边长的概率．
7、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。
任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
25.3.2利用频率估计概率
自学目标：
1.了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
2.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
3.提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
渗透数形结合思想和分类思想。
重、难点：
1.理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
2.会对简单问题提出模拟实验策略。
自学过程：
一、课前准备：
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：
每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）
A．90个B．24个C．70个D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．
A．
B．
C．
D．
3．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．
A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒
4．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：
元）：
2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．
A．2元B．5元C．6元D．0元
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
5.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
（1）计算表中各次比赛进球的频率；
（2）这位运动员投篮一
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