秋人教版六年级数学上册第五单元《圆》教学设计.docx

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秋人教版六年级数学上册第五单元《圆》教学设计

2014（秋）人教版六年级数学上册第五单元

《圆》

教

学

设

计

第五单元《圆》单元教学目标

单元目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。

5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

单元重点：

1、认识圆和轴对称图形；

2、掌握圆的周长和面积的计算公式。

单元难点：

理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

计划教学：

6课时

第五单元《圆》教学设计

课题

一、圆的认识

课型

新授课

备课人

授课教师

分课时

第1课时

累计课时

总第课时

教

学

目

标

知识

目标

体验用不同的工具画圆。

认识圆，了解圆各部分的名称。

能力

目标

掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。

情感

目标

让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养学生的爱国热情。

重点

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

难点

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学过程

教学预设

个性修改

目标导学

复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练

创境激疑

一、情境导入

师：

刚才同学们朗诵的传统文化的片断，非常精彩，今天老师也给你们带来了一些相关的知识，你能从中获取哪些有价值的数学信息呢？

（出示课件）。

师：

仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？

生：

它们都有圆。

生：

它们都和圆有关。

板书：

圆

合作探究

二、自主探究新知

（一）、画圆

师：

有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

那你不想把这美丽的圆画下来吗？

生：

想

请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。

师：

很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来？

生：

他拿圆规的方法不对。

（圆规应该拿在手柄处）

生：

他画圆时可能针尖移动了位置。

（画圆时针尖的位置一定要固定）

生：

他圆规两脚一下近一下远。

（对，圆规两脚之间的距离不能变）

（学生边汇报，师边示范用圆规画圆）

其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。

现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。

（二）、初步感知圆

同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？

生：

正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。

（生汇报，师出示相应课件）

这些图形和圆有什么不同的地方？

生：

它们的边都是直直的。

对，它们都由线段围成的封闭图形。

师：

请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？

生：

弯弯的。

这样弯弯的线我们称它为曲线。

（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形。

（课件演示圆）

（三）、自学圆的概念：

圆心、半径、直径

俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢？

生:

我想知道怎样求圆的周长.

生:

我想知道怎么求圆的面积.

无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。

（板书：

圆的认识）

（1）引导学习圆心

请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两部分完全重合，打开；反复从不同方位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？

生：

这些折痕相交与一点。

对，这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。

（边总结边在黑板上标出圆心）

请同学们标出自己手中那个圆的圆心。

（2）自学半径

其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？

这个秘密就藏在数学书56页的例2中，请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。

你能用自己的话说说什么是半径吗？

生：

从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。

师：

圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。

请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半径。

（3）自学直径

通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？

（出示课件）

AB为什么不是直径，它是什么？

生：

它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不是直径，它是圆的半径。

EF为什么不是直径？

生：

它没有通过圆心。

GH为什么不是直径？

简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？

生:

一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。

课题

圆的认识

课型

新授课

备课人

授课教师

分课时

第2课时

累计课时

总第课时

教

学

目

标

知识

目标

体验用不同的工具画圆。

认识圆，了解圆各部分的名称。

能力

目标

掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。

情感

目标

让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养学生的爱国热情。

重点

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

难点

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学过程

教学预设

个性修改

目标导学

复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练

创境激疑

一、情境导入

师：

刚才同学们朗诵的传统文化的片断，非常精彩，今天老师也给你们带来了一些相关的知识，你能从中获取哪些有价值的数学信息呢？

（出示课件）。

师：

仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？

生：

它们都有圆。

生：

它们都和圆有关。

板书：

圆

合作探究

二、自主探究新知

（一）、画圆

师：

有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

那你不想把这美丽的圆画下来吗？

生：

想

请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。

师：

很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来？

生：

他拿圆规的方法不对。

（圆规应该拿在手柄处）

生：

他画圆时可能针尖移动了位置。

（画圆时针尖的位置一定要固定）

生：

他圆规两脚一下近一下远。

（对，圆规两脚之间的距离不能变）

（学生边汇报，师边示范用圆规画圆）

其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。

现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。

（二）、初步感知圆

同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？

生：

正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。

（生汇报，师出示相应课件）

这些图形和圆有什么不同的地方？

生：

它们的边都是直直的。

对，它们都由线段围成的封闭图形。

师：

请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？

生：

弯弯的。

这样弯弯的线我们称它为曲线。

（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形。

（课件演示圆）

（三）、自学圆的概念：

圆心、半径、直径

俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢？

生:

我想知道怎样求圆的周长.

生:

我想知道怎么求圆的面积.

无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。

（板书：

圆的认识）

（1）引导学习圆心

请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两部分完全重合，打开；反复从不同方位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？

生：

这些折痕相交与一点。

对，这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。

（边总结边在黑板上标出圆心）

请同学们标出自己手中那个圆的圆心。

（2）自学半径

其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？

这个秘密就藏在数学书56页的例2中，请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。

你能用自己的话说说什么是半径吗？

生：

从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。

师：

圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。

请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半径。

（3）自学直径

通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？

（出示课件）

AB为什么不是直径，它是什么？

生：

它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不是直径，它是圆的半径。

EF为什么不是直径？

生：

它没有通过圆心。

GH为什么不是直径？

简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？

生:

一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。

教学过程

教学预设

个性修改

（四）、自主探索圆的特征

（1）探究

师：

学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。

那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

      生：

有（自信地）。

      师：

说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？

（想！

）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。

待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。

两点小小的建议：

第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。

（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）

（2）汇报

师：

光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？

生：

是

下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

（师收集了一些在代表性的发现）

展示发现1：

圆有无数条半径。

    师：

能说说你们是怎么发现的吗？

    生：

我们组是通过折发现的。

把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

    生：

我们组是通过画得出这一发现的。

只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

  生：

我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

    师：

噢？

能具体说说吗？

    生：

因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

    师：

看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。

至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

    生：

不需要了，因为道理是一样的。

    师：

关于半径或直径，还有哪些新发现？

   展示发现2：

所有的半径或直径长度都相等。

    师：

能说说你们的想法吗？

    生：

我们组是通过量发现的。

先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

    生：

我们组是折的。

将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。

直径长度相等，道理应该是一样的。

    生：

我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

    生：

关于这一发现，我有一点补充。

因为不同的圆，半径其实是不一样长的。

所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

    师：

大家觉得他的这一补充怎么样？

    生：

有道理。

    师：

看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。

还有什么新的发现吗？

    展示发现3：

在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

    师：

请原创组说说你们是怎么发现的？

    生：

我们是动手量出来的。

师：

还有不同的方法吗？

    生：

我们是动手折出来的。

    生：

我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……

    师：

看来，大家的想象力还真丰富。

    生：

我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

    师：

圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

    生：

应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

    同学们还有很多精彩的发现，没来得及展示。

没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？

    生：

好。

拓展应用

课后做一做

总结

同学们,经过四近十分钟的努力,你有什么新的收获呢?

作业布置

练习十三2题

板书设计

圆的认识

d=2rr=

教学札记

课题

圆的周长

课型

新授课

备课人

授课教师

分课时

第3课时

累计课时

总第课时

教

学

目

标

知识

目标

让学生知道什么是圆的周长。

理解并掌握圆周率的意义和近似值。

能力

目标

培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

情感

目标

通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

重点

理解和掌握圆的周长的计算公式。

难点

理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学过程

教学预设

个性修改

目标导学

复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练

创境激疑

一、激情导入

1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？

2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？

合作探究

二、探究新知

（一）  复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。

1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？

（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：

正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。

）

2、 （生答正方形的周长）追问：

你是怎么算的？

（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？

（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。

）

3、 圆的周长能算吗？

如果知道了计算的公式能不能算？

看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。

（板书课题：

圆的周长）

4、 猜想：

你觉得圆的周长可能和什么有关系？

（二）  测量验证

1、 教师提问：

你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？

①    生1：

把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。

师生合作演示量教具的周长。

②    用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。

2、①学生动手测量，验证猜想。

学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。

②观察数据，对比发现。

提问：

观察一下，你发现了什么呢？

（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。

圆的周长与它的直径有关系。

）

3、 比较数据，揭示关系

正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？

猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？

学生动手计算：

把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。

提问：

这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：

3倍多一些。

到底是三倍多多少呢？

引导学生看书。

（三）  介绍圆周率

1、 师：

任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。

2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。

3、 小结：

早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。

圆的周长总是它直径的3倍多一点。

刚才我们是怎样计算的？

两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。

这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。

那圆周率的数值到底是多少呢？

说说你知道了什么？

（强调π≈3．14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。

）

（四）  推导公式

1、 到现在，你会计算圆的周长吗？

怎样算？

2、 如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？

（板书：

c=πd）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？

圆的周长是它直径的π倍,是一个固定不变的数。

3、 知道半径，能求圆的周长吗？

周长是它半径的多少倍？

三、运用公式解决问题

课件出示例题1

生试算C=2πr

2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m

1000÷2=500（圈）

答：

（略）

拓展应用

1、 一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？

（得数保留两位小数）

2、 花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？

花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？

花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

总结

通过这节课的学习你想和大家说点什么？

作业布置

1、 钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

2、 钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

3、 喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？

板书设计

圆的周长

例1、C=2πr

2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m

1000÷2=500（圈）

答：

（略）

教学札记

课题

圆的面积

课型

新授课

备课人

授课教师

分课时

第4课时

累计课时

总第课时

教

学

目

标

知识

目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

能力

目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

情感

目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

重点

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

难点

理解圆的面积计算公式的推导。

教学过程

教学预设

个性修改

目标导学

复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练

创境激疑

一、情境导入

出示场景¬——《马儿的困惑》

师：

同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？

生：

是一个圆形。

师：

那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？

生：

圆的面积。

师：

今天我们就一起来学习圆的面积。

（板书课题：

圆的面积）

合作探究

二、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：

圆的面积怎样计算呢？

计算公式又是什么？

你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：

沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：

哦，请看是这样吗？

（教师演示）。

生：

是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：

同学们对原来的知识掌握得非常好。

刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。

这样有什么好处呢？

生：

这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：

对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。

今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：

那圆能转化成我们学过的什么图形？

你们想知道吗？

（想）

2、演示揭疑。

师：

（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

师：

如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？

我们一起来看一看（师课件演示）。

 师：

大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？

（长方形）

三、运用公式，解决问题

1．教学例1。

师：

同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？

（出示例1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

预设：

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.如果我们知道一个圆形草坪的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？

请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！

3.求下面各圆的面积。

教学例2。

师：

（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。

光盘的银色部分是一个圆环。

请同学们小声地读一读题。

开始！

师：

怎样求这个圆环的面积呢？

大家商量商量，想想办法吧！

师：

找到解决问题的方法了吗？

师：

好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！

教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。

3.14×6²-3.14×2²

=3.14×（6²-2²）

=100.48（cm²）

拓展应用

课件出示填空题

复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

总结

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

作业布置

做一做

板书设计

圆的面积

例23.14×6²-3.14×2²

=3.14×（6²-2²）

=100.48（cm²）

教学札记

课题

圆与正方形的关系

课型

新授课

备课人

授课教师

分课时

第5课时

累计课时

总第课时

教

学

目

标

知识

目标

使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

能力

目标

使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

情感

目标

通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；

重点

使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

难点

通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；

教学过程

教学预设

个性修改

目标导学

复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练

创境激疑

一、复习提问：

1．作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？

半径是什么？

[安排记起来的学生回答]．2．作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？

半径是什么？

[请回忆起来的学生回答]．

请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆，另一人画正三角形的外接圆与内切圆，其余学生在练习本上画上述两种三角形的外接圆与内切圆．

教师引导：

通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个外接圆，又都有一个内切圆．大家观察黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发现正三角形的外接圆与内切有什么特殊之处？

（学生思考、回答：

正三角形的外接圆与内切圆是同心圆．）

教师引