普通高中数学教学大纲31925doc.docx
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普通高中数学教学大纲31925doc
普通高中数学教学大纲
2002年4月
全日制普通高级中学数学教学大纲
中华人民共和国教育部制订
数学是研究空间形式和数量关系的科学。
数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。
随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。
它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。
高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。
它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。
因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。
一、教学目的
高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：
使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。
在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。
努力培养学生数学思维能力，包括：
空间想象能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。
激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。
二教学内容的确定和安排
高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。
在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。
高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。
必修课总计280课时，选修Ⅰ总计44课时，选修Ⅱ总计88课时。
学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。
每学期至少安排一个研究性课题。
三教学内容和教学目标
必修课
1．平面向量（12课时）
向量。
向量的加法与减法。
实数与向量的积。
平面向量的坐标表示。
线段的定比分点。
平面向量的数量积。
平面两点间的距离。
平移。
教学目标
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
（2）掌握向量的加法与减法。
（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
（6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。
2、集合、简易逻辑（14课时）
集合。
子集。
补集。
交集。
并集。
逻辑联结词。
四种命题。
充要条件。
教学目标
（1）理解①集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解②空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握③有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
（2）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。
3．函数（30课时）
映射。
函数。
函数的单调性。
反函数。
互为反函数的函数图象间的关系。
指数概念的扩充。
有理指数幂的运算性质。
指数函数。
对数。
对数的运算性质。
对数函数。
函数的应用举例。
实习作业。
教学目标
（1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。
（2）了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。
（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。
（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。
（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
（7）实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。
4．不等式（22课时）
不等式。
不等式的基本性质。
不等式的证明。
不等式的解法。
含绝对值的不等式。
教学目标
（1）理解不等式的性质及其证明。
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。
（5）理解不等式｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。
5．三角函数（46课时）
角的概念的推广。
弧度制。
任意角的三角函数。
单位圆中的三角函数线。
同角三角函数的基本关系式。
正弦、余弦的诱导公式。
两角和与差的正弦、余弦、正切。
二倍角的正弦、余弦、正切。
正弦函数、余弦函数的图象和性质。
周期函数。
函数的奇偶性。
函数y=Asin（ωx+
）的图象。
正切函数的图象和性质。
已知三角函数值求角。
正弦定理。
余弦定理。
斜三角形解法举例。
实习作业。
教学目标
（1）理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。
了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式：
sin2α＋cos2α＝1，
＝tanα，tanαcotα＝1；掌握正弦、余弦的诱导公式。
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。
（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
（5）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+
）的简图，理解A、ω、
的物理意义。
（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。
（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。
（8）通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
（9）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。
6．数列（12课时）
数列。
等差数列及其通项公式。
等差数列前n项和公式。
等比数列及其通项公式。
等比数列前n项和公式。
教学目标
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
7．直线和圆的方程（22课时）
直线的倾斜角和斜率。
直线方程的点斜式和两点式。
直线方程的一般式。
两条直线平行与垂直的条件。
两条直线的交角。
点到直线的距离。
用二元一次不等式表示平面区域。
简单的线性规划问题。
实习作业。
曲线与方程的概念。
由已知条件列出曲线方程。
圆的标准方程和一般方程。
圆的参数方程。
教学目标
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
（3）会用二元一次不等式表示平面区域。
（4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。
（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。
（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
（7）结合教学内容进行对立统一观点的教育。
（8）实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。
8．圆锥曲线方程（18课时）
椭圆及其标准方程。
椭圆的简单几何性质。
椭圆的参数方程。
双曲线及其标准方程。
双曲线的简单几何性质。
抛物线及其标准方程。
抛物线的简单几何性质。
教学目标
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程。
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
（4）了解圆锥曲线的简单应用。
（5）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。
9（A）直线、平面、简单几何体（36课时）
平面及其基本性质。
平面图形直观图的画法。
平行直线。
对应边分别平行的角。
异面直线所成的角。
异面直线的公垂线。
异面直线的距离。
直线和平面平行的判定与性质。
直线和平面垂直的判定与性质。
点到平面的距离。
斜线在平面上的射影。
直线和平面所成的角。
三垂线定理及其逆定理。
平面与平面平行的判定与性质。
平行平面间的距离。
二面角及其平面角。
两个平面垂直的判定与性质。
多面体。
棱柱。
棱锥。
正多面体。
球。
教学目标
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
（2）了解空间两条直线的位置关系；掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。
（3）了解空间直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；了解三垂线定理及其逆定理。
（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
（5）进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。
（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。
（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。
（11）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。
9（B）直线、平面、简单几何体（36课时）
平面及其基本性质。
平面图形直观图的画法。
平行直线。
直线和平面平行的判定与性质。
直线和平面垂直的判定。
三垂线定理及其逆定理。
两个平面的位置关系。
空间向量及其加法、减法与数乘。
空间向量的坐标表示。
空间向量的数量积。
直线的方向向量。
异面直线所成的角。
异面直线的公垂线。
异面直线的距离。
直线和平面垂直的性质。
平面的法向量。
点到平面的距离。
直线和平面所成的角。
向量在平面内的射影。
平面与平面平行的判定和性质。
平行平面间的距离。
二面角及其平面角。
两个平面垂直的判定和性质。
多面体。
棱柱。
棱锥。
正多面体。
球。
教学目标
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。
（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。
（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。
（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。
（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
（8）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。
（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
（11）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
（12）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。
（13）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。
10．排列、组合、二项式定理（18课时）
分类计数原理与分步计数原理。
排列。
排列数公式。
组合。
组合数公式。
组合数的两个性质。
二项式定理。
二项展开式的性质。
教学目标
（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
11．概率（12课时）
随机事件的概率。
等可能性事件的概率。
互斥事件有一个发生的概率。
相互独立事件同时发生的概率。
独立重复试验。
教学目标
（1）了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。
（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
（5）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
（6）结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。
12、研究性学习课题（12课时）
研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。
充分地体现学生的自主活动和合作活动。
研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。
课题的选择可以从下面提供的参考课题中选择，也可以师生自拟课题。
参考课题
数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现等。
教学目标
（1）学会提出问题和明确探究方向。
（2）体验数学活动的过程。
（3）培养创新精神和应用能力。
（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
选修课
选修Ⅰ
1．统计（12课时）
抽样方法。
总体分布的估计。
总体期望值和方差的估计。
实习作业。
教学目标
（1）本单元内容均通过统计案例进行教学。
（2）通过统计案例，了解随机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样。
通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布。
会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。
（3）实习作业用统计思想方法处理实际问题，体验从抽样到统计推断的过程。
2.导数（15课时）
导数的背景。
导数的概念。
多项式函数的导数。
利用导数研究函数的单调性与极值，函数的最大值与最小值。
微积分建立的时代背景和历史意义。
教学目标
（1）通过丰富的实际材料体验导数概念的背景。
（2）理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义。
（3）掌握函数y=xn（n∈N*）的导数公式；会求多项式函数的导数。
（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
（5）通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用。
（6）通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值及基本思想。
选修Ⅱ
1．概率与统计（14课时）
离散型随机变量的分布列。
离散型随机变量的期望值和方差。
抽样方法。
总体分布的估计。
正态分布。
线性回归。
实习作业。
教学目标
（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。
（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。
（4）会用样本频率分布估计总体分布。
（5）了解正态分布的意义及主要性质。
（6）了解线性回归的方法和简单应用。
（7）实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。
2．极限（12课时）
数学归纳法。
数学归纳法应用举例。
数列的极限。
函数的极限。
极限的四则运算。
函数的连续性。
教学目标
（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。
（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。
（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。
3．导数（18课时）
导数的概念。
导数的几何意义。
几种常见函数的导数。
两个函数的和、差、积、商的导数。
复合函数的导数。
基本导数公式。
利用导数研究函数的单调性和极值。
函数的最大值和最小值。
教学目标。
微积分建立的时代背景和和历史意义。
教学目标
（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
（2）熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）,sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
（4）通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想。
4．数系的扩充——复数（4课时）
复数的概念。
复数的加法与减法。
复数的乘法与除法。
数系的扩充。
教学目标
（1）了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示与几何意义。
（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。
（3）了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想。
5．研究性学习课题（选修Ⅰ3课时，选修Ⅱ6课时）
有关研究性课题的要求和教学目标见本大纲必修课中“研究性学习课题”的说明。
参考课题
杨辉三角；极值问题在经济生活中的应用；统计方法在现实生活中的应用；数学软件的应用；复数的几种不同的表示及运算（包括向量表示）。
四、教学中应注意的几个问题
高中数学教学要以《全日制普通高级中学课程计划》为依据，全面贯彻教育方针，积极实施素质教育，实现本大纲所确定的数学教学目的，完成规定的教学内容，遵守规定的教学时间，在教学中应该注意以下问题。
1．面向全体学生
面向全体学生就是要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。
由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异。
因此教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。
在课内外教学中宜从学生的实际情况出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。
2．进行思想品徳教育
结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品徳教育，逐步树立实事求是、一丝不苟的科学精神，是数学教学的一项重要任务。
要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践，以及反映在数学中的辩证关系，从而受到辩证唯物主义观点的教育。
应该通过数学教学，激发学生的民族自尊心和凝聚力，努力使学生形成为我国社会主义事业兴旺发达和中华民族伟大复兴而努力学习的志向。
教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解国内外的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。
要陶冶学生的情操，培养学生勤于思考的习惯、坚韧不拔的意志和勇于创新的精神。
帮助学生通过学习数学，养成良好的学习习惯，认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值。
3、转变教学观念，改进教学方法
数学教学要以学生发展为本，提高学生的数学素养，丰富学生的精神世界。
我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，在高中数学教学中应发扬这种传统。
但是，随着时代的发展，特别是现代信息技术对社会各领域广泛而深入的影响，数学教学应“与时俱进”，重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵。
揭示数学发生发展的过程，加强数学与其它学科和日常生活的关系，提高对数学科学的学习兴趣和信心，形成正确的数学价值观。
教师在教学中的主导作用必须以确立学生主体地位为前提。
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