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高二数学月考试题

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2018-2019高二数学12月月考试题

2018-2019学年度12月月考

数学试题2018.12

本试卷分第I卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在

答题卡上

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5

毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

第I卷（选择题共60分）］

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分.共60分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.

1.若复数，则其虚部为

A.-1B.2c.-2D.

2.设函数（为自然对数的底数）.若，则

A.B.c.D.

3.,是距离为2的两定点，动点满足II+II=4,则点

的轨迹是

A.椭圆B.直线c.线段D.圆

4.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线标准方程为

A.B.c.D.

5.在区间上的最小值是

A.B.0C.1D.

6.与向量（-3,-4,5）共线的单位向量是（）

A.（）和（）B.（）

c.（）和（）D.（）

7.若，则等于

A.B.c.D.以上都不是

8.设是函数的导数，的图像图--1所示，则的图象最有可能的是（）

图--1

9.已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，贝U此椭圆的离心率为

A.B.c.D.

10.如图一2,是直三棱柱，/BcA=90°,点、分别是、

的中点,

若，则与所成角的余弦值是

A.B.c.D.

11.函数的图像在区间上连续不断，且，，则对任意

的都有

A.B.

c.D.

12.对实数和，定义运算“”：

设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取

值范围是（）

A.B.c.D.

第口卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.抛物线的准线方程为.

14.设复数满足（为虚数单位），则的值为.

15.在图--3四棱锥P—ABcD中，ABcD为平行四边形，

Ac与BD交于o,G

为BD上一点，BG=3GDPA^=a,PB^=b,Pc^=c,PS=.

（用基底｛a,b,c｝表示向量PG^）图--3

16.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：

①；②；③④

上述结论中正确结论的序号是.

3.解答题：

本大题共6小题.共70分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤.

17.（本题满分10分）

已知复数.

（I）若是纯虚数，求实数的值；

（H）若，设，试求.

18.（本题满分12分）

已知函数.

（I）当时，求曲线在处的切线方程；

（II）若在是单调递增函数，求实数的取值范围.

19.（本题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABc中，PA丄底面ABc,.点D,E,N分别为棱PAPc,Bc的中点，是线段AD的中点，PA=Ac=4AB=2.

（I）求证：

N//平面BDE

（H）求二面角c-E-N的正弦值；

20.

（本题满分12分）

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4/8

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.

（I）试写出关于的函数关系式；（注意：

）

（H）需新建多少个桥墩才能使最小？

21.（本题满分12分）

已知椭圆的离心率为，点在上.

（I）求的方程；

（II）直线不经过原点o,且不平行于坐标轴，与有两个交点A,B,线段AB中点为，证明：

直线o的斜率与直线I的斜率乘积为定值.

22.（本题满分12分）

已知函数.

（I）讨论的单调性；

（H）当时，证明

2018-2019学年度12月月考

数学参考答案

一、选择题

1—5BDABC6-10AAcDD1—12BB

二、填空题

13.14.15.PG—==a—b+c.16.①③

三、解答题

17.解：

（I）若是纯虚数，则

解

得4

分

（D）若，则5分

•••,8分

10分

18.解：

（I）的定义域为.

当时，，

所以曲线在处的切线方程为

（II）因为

又在是单调递增函数;

所以在恒成立

即在恒成立

令，

所以在单增，

所以，即，

故实数的取值范围为.

19.解：

如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A（0,0,0）,B（2,0,0）,c（0,4,0）,P（0,0,4）,D（0,0,2）,E（0,2,2）,（0,0,1）,N（1,2,0）.

（I）易得=（0,2,0）,=（2,0,）.

设为平面BDE的法向量，则，即.

不妨设，可得.又=（1,2,）,可得.

因为平面BDE所以平面BDE

20.解（I）即

所以

（）

（H）由（I）知，

令，得，所以=64w.w.w.k.s.5.u.c.o.

当0当时，＞0.在区间（64,640）内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小

21.解:

22.解：

当时，则在单调递增，在单调递减

（2）由

（1）知，当时，，

，令（），

贝农解得.

•••在单调递增，在单调递减，

•••,•••,即，二.