非线性光纤光学-第五章-光孤子.ppt

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1.调制不稳定性2.光孤子3.其他类型孤子4.孤子微扰5.高阶效应,第五章光孤子,1.调制不稳定性,许多非线性系统都表现出一种不稳定性，它是由非线性和色散效应之间的互作用导致的对稳态的调制。

这种现象被称为调制不稳定性，在流体力学、非线性光学和等离子体物理学等领域已早有研究。

光纤中的调制不稳定性需要反常色散条件，这种不稳定性表现为将连续或准连续的辐射分裂成一列超短脉冲。

线性稳定性分析,稳态解,忽略损耗，考虑稳态情况下连续波在光纤中的传输情况：

对于连续波，入射端振幅与T无关，并认为在光纤内传输时仍保持与时间无关，可以得到方程的稳态解为,入射功率,SPM感应的非线性相移,上式表明，连续波在光纤中传输时除了获得一个与功率有关的相移（和由于光纤损耗引起的功率减小）外，其他参量保持不变。

微扰的影响,稳态解在很小的扰动下是否仍然是稳定的？

为此，通过下式对该稳态引入微扰。

微扰项,将上式代入稳态方程，并使a线性化，得到,方程的通解应有以下形式：

微扰的波数,微扰频率,仅当K和满足下面的色散关系时，关于a1和a2的齐次方程才有非平凡解：

sgn

（2）=1，取决于2的符号,稳态解的稳定性,色散关系表明，稳态的稳定性主要取决于光纤中传输的光波是处于光纤的正常群速度色散区还是反常群速度色散区。

对于正常群速度色散的情形（20），波数对所有的都为实数，并且对小的扰动该稳态仍是稳定的。

相反，对于反常群速度色散的情形（20），K在时变为虚数，微扰a（z,T）随z指数增长，结果连续波解在20时具有固有的不稳定性。

这种不稳定性称为调制不稳定性，因为它导致连续波的自发时域调制，并将连续波转变成脉冲序列。

其他许多非线性系统中也产生类似的不稳定性，并通常称之为自脉冲不稳定性。

调制不稳定的增益谱令sgn

（2）=-1，g（）=2Im（K），可以得到调制不稳定的增益谱（式中系数取2是考虑到g为功率增益）。

增益仅在,时存在，并由下式给出。

增益谱的特点：

峰值增益与GVD参量2无关，随入射功率线性增加；光纤损耗的主要影响是，由于功率沿光纤逐渐减小，增益也逐渐减小；三阶色散（或任意奇数阶色散项）并不影响调制不稳定性的增益谱；自陡峭的主要影响是减小增长率并使产生增益的频率范围减小。

如何从物理上理解调制不稳定性？

调制不稳定性可以解释为由SPM实现相位匹配的四波混频过程。

如果一束频率为1=0+的探测波与频率为的连续波同时在光纤中传输，只要，探测波将获得一个净功率增益。

从物理上讲，由频率为0的强泵浦波的两个光子产生另外两个不同的光子，其中一个是频率为1=0+的探测光子，另一个是频率为20-1=0-的闲频光子。

这种探测波与强泵浦波一起入射的情形有时称为感应调制不稳定性。

即使只有泵浦波本身在光纤中传输时，调制不稳定性也能导致连续波自发分裂成周期性的脉冲序列。

在这种情况下，噪声光子（真空涨落）起到探测波的作用，并被调制不稳定性提供的增益放大。

由于最大的增益发生在频率0max处，由式（5.1.9）给出，这些频率分量得到最大的放大，所以自发调制不稳定性的一个明显的特征是，在中心频率0两边的max处产生两个对称的频谱边带。

在时域中，连续波转变为一个周期性的脉冲序列，其周期为T=2/max。

调制不稳定性用于超短脉冲产生通过用时域方法求解NLS方程，发现当输入的连续波有周期调制时，此连续波逐渐演化为以原有调制周期为间隔的短脉冲序列。

从实用的角度考虑，调制不稳定性可用于产生短光脉冲序列，其重复频率可由外部控制。

早在1989年，利用调制不稳定性就产生了重复频率为2THz的的130fs脉冲，从此，这项技术就用于产生周期性超短脉冲序列，其重复频率比从锁模激光器所得脉冲的重复频率要高得多。

在一个实验中，利用光纤放大器将由两台DFB激光器得到的拍信号放大到约0.8W，然后在1.6km长的DDF中传输，其中DDF的GVD从10ps/（kmnm）减至0.5ps/（kmnm）。

左图给出了重复频率为114GHz的输出脉冲序列和对应的频谱，由图可见频谱因脉冲内喇曼散射发生红移。

调制不稳定性对光波系统的影响调制不稳定性会影响用光放大器对光纤损耗进行周期性补偿的光通信系统的性能。

物理上讲，放大器的自发辐射能提供种子光，进而通过感应调制不稳定性形成频谱边带，结果信号频谱被充分展宽，由于GVD感应的光脉冲展宽与其带宽有关，这种效应将使系统性能劣化。

当利用色散补偿光纤（DCF）对GVD进行部分补偿时，系统性能得到了改善。

随着波分复用技术的出现，色散管理技术被普遍采用，它通过周期性色散图从总体上降低GVD，而在局部GVD则保持较高值。

2的周期性变化形成另一个光栅，可以显著影响调制不稳定性。

在强色散管理情况下（相对大的GVD变化），调制不稳定性增益的峰值和带宽均减小。

调制不稳定性在几个方面影响WDM系统的性能。

研究表明，四波混频的共振增强对WDM系统有害，特别是当信道间隔接近调制不稳定性增益最强的频率时，使系统性能明显劣化。

积极的一面是，这种共振增强能用于低功率、高效的波长变换调制不稳定性还可以用来推算非线性参量的值。

下图给出了色散补偿对调制不稳定性增益谱的影响。

在每段链路的末端用放大器补偿该段链路的总损耗，当未对色散进行补偿时，频谱呈现出多条边带；当在每段链路后对95的色散进行补偿时（曲线（a），链路平均色散为0.8ps/（nmkm），此时这些边带得到抑制，而且峰值增益显著减小，如曲线（b）所示；当光波系统链路由=0.8ps/（nmkm）的均匀色散光纤构成时，调制不稳定性增益要大得多。

孤子的历史一个奇特的水波约170年前，苏格兰海军工程师罗素（J.ScottRussell）在一次偶然中观察到一种奇特的水波。

1844年，他的报告：

“我看到两匹骏马拉着一条船沿运河迅速前进。

当船突然停止时，随船一起运动的船头处的水堆并没有停止下来。

它激烈地在船头翻动起来，随即突然离开船头，并以巨大的速度向前推进。

一个轮廓清晰又光滑的水堆，犹如一个大鼓包，沿着运河一直向前推进在行进过程中其形状与速度没有明显变化。

我骑马跟踪注视，发现它保持着起始时约30英尺长，1-1.5英尺高的浪头，约以每小时8-9英里的速度前进后来，在运河的拐弯处消失了”。

罗素称之为孤立波-Solitarywave。

2.光孤子,光孤子概述,1895年柯特维格（D.J.Koteweg）和德弗累斯（G.DeVries）罗素观察到的孤立波是波动过程中非线性效应与色散现象互相平衡的结果，他们建立了KdV方程，并给出孤立波解，从理论上说明了孤立波的存在。

20世纪60年代，电子计算机用于科学研究。

1965年克鲁斯卡尔（M.D.Kruskal）和萨布斯基（N.J.Zabusky）用数值模拟方法证明了两个孤立波碰撞前后波形和速度都不变，孤立波有明显的粒子性，他们称孤立波为孤立子。

光纤中的光孤子满足一定条件的非线性波包，它传输长距离或相互磁撞后，形状、振幅和传播速度均保持不变。

孤子的物理理解：

光孤子由色度色散和自相位调制的结合而形成。

通过选择适当的波长和脉冲形状，激光产生孤子波形，孤子波形通过自相位调制抵消掉色度色散，从而保持波形不变。

色度色散和啁啾（chirp）彼此抵消，从而产生孤子。

光孤子的数学描述非线性薛定谔方程（NLS）从数学上描述光孤子需要用到前面介绍的NLS，,为了简化孤子解，首先忽略光纤损耗和三阶色散，并引入归一化参量,峰值功率,色散长度,输入脉冲宽度,归一化的方程为：

1，取决于GVD的正负,孤子阶数，无量纲的量,通过引入,，可以消去方程中的参量N，,并取GVD为负的情况，sgn-1，得到非线性薛定谔方程的标准化形式：

该方程可以用逆散射方法求解，主要的结果如下：

设入射脉冲的初始形式满足,那么当N1时，其脉冲形状在传输过程中保持不变；对于大于1的整数N，输入脉冲形式以=m/2为周期变化，m为整数。

基阶孤子由逆散射法可得到基阶孤子的标准形式为,之所以称为基阶孤子是因为其形状在传输过程保持不变。

不用逆散射法，通过直接求解NLS方程也可以得到上式给出的基阶孤子解。

这种方法假定NLS方程存在一个形状可保持的解，其形式为,为了让该解能表示在传输中能保持形状不变的基态孤子，要求式中V与无关。

相位与和有关。

将其代入NLS方程得,将实部和虚部分离，可以得到关于V和的两个方程，,可以设相位与无关，因此式中/有关的项为零，且/变成dV/d。

从第一个式子看出，要满足V与无关的条件，/必须等于常数，因此=K的形式，式中K是常数。

因此V满足,在方程两边乘以2（dV/d），并对积分可得,积分常数,最终可以得到利用逆散射方法得出的同样的解，即,可以看出，输入脉冲在光纤的传输过程中得到了/2的相移，但是其振幅保持不变。

正是基态孤子的这个特性，使它成为光通信系统的理想脉冲。

当输入脉冲为sech形时光纤色散被光纤非线性精确补偿，其脉宽和峰值功率由N1时的关系给出。

高阶孤子在=0时初始孤子形式如下的孤子特别重要：

孤子周期,利用逆散射方法可得二阶孤子场的分布为,此解的一个重要特征是，u（,）2是以=/2为周期的周期性函数。

利用归一化关系=z/LD，可以得到孤子周期z0为,所有高阶孤子都具有此周期性。

如何理解孤子的周期性？

SPM和GVD之间的互作用导致了脉冲在时域和频域的变化，SPM产生一个正的频率啁啾，使孤子的前沿相对中心频率产生红移，孤子的后沿产生蓝移。

当不考虑GVD效应时，脉冲的形状保持不变。

然而由于脉冲具有正啁啾，反常GVD将压缩脉冲。

因为啁啾仅仅在脉冲的中央部分近似为线性的，所以仅脉冲的中央部分变窄。

可是脉冲中央部分强度的迅速增加，将导致频谱发生很大的变化，,孤子稳定性如果初始脉冲形状或峰值功率不符合方程u（0,）=Nsech（）所需的条件，从而入射脉冲并不对应于某一光孤子时，结果又将会怎样?

a.输入脉冲峰值功率不满足N整数的情况,从物理意义上讲，当脉冲沿光纤传输时，将自行调整其形状和脉宽以演变成孤子。

在此过程中，脉冲的一部分能量将被色散掉，这部分能量称为连续辐射。

当增加时，它与孤子分开。

若1，脉冲逐渐演变成孤子，其阶数是最接近于发射值N的整数。

其数学描述为,该孤子部分对应于初始脉冲波形的形式为：

若0，脉冲变窄。

若N1/2，则没有孤子形成（即如果入射脉冲的峰值功率不够高的话，无法建立起孤子）。

上图给出了通过数值求解非线性薛定谔方程得到的N=1.2的双曲正割脉冲的演化过程，即使开始时脉冲宽度和峰值功率都不断变化，脉冲最终还会渐进地演化为N=1的更短的基阶孤子。

当脉冲沿光纤传输时，将自行调整其形状和脉宽以演化成孤子，在此过程中，脉冲的一部分能量将被色散掉，这部分能量称为连续辐射。

b.输入脉冲啁啾的影响,由于激光源发射的脉冲通常是带啁啾的，因此还必须考虑脉冲初始频率啁啾对孤子形成的影响。

初始啁啾与SPM感应啁啾叠加，破坏了孤子所必需的GVD和SPM之间的精确平衡，因此不利于孤子形成。

初始啁啾对孤子形成的影响可以通过数值解标准化形式的NLS来分析。

左图给出了基阶孤子在相对低的啁啾下（C=0.5）的演化过程。

脉冲在初始阶段的压缩主要源于正啁啾，即使无非线性效应，也会出现初始压缩现象；然后脉冲展宽，但最终被二次压缩，同时脉冲尾部和主峰逐渐分开；传输距离15时，主峰演化成为孤子。

若C为负值，也会有类似的行为发生。

基阶孤子（N=1）所要求的入射脉冲的精确形状并不起决定作用，而且N值在0.5N1.5范围内，基阶孤子都能形成，即使输入脉冲的宽度和峰值功率在很宽的范围内变化（见式（5.2.3），也不妨碍孤子的形成。

正是这种对于输入参量的精确值相对不敏感的特性，使得孤子的实际应用成为可能。

从实用的观点考虑，初始啁啾应尽可能减小，因为在孤子形成过程中仍有一部分能量以色散波（连续辐射）形式流失掉。

散波不仅带来能量损耗，而且还影响孤子通信系统的性能。

3.其他类型孤子,暗孤子暗孤子产生于光纤的正常GVD区，对应于方程（5.2.2）在sgn

（2）=1时的解。

早在1973年就发现了暗孤子，从此引起人们的极大关注。

这种孤子的强度轮廓是在均匀背景上的一个下陷，所以就用暗孤子来描述这种形状，有时称5.2节讨论的光孤子为亮孤子，以示区别。

改变NLS方程中时间微分项的符号即可得到描述暗孤子的非线性薛定谔方程,与亮孤子相似，也可用逆散射方法得到该方程的解。

也可通过假设解的形式为u（,）=V（）expi（,），然后解V和满足的常微分方程得到暗孤子。

有关暗孤子的几点结论：

在时，V（）变为一常数（而非零），这是与亮孤子的主要区别。

亮孤子的相位方程在整个脉冲内为常数，而暗孤子总的相移变为2sin-1B（B描述了下陷深度），即暗孤子是带啁啾的。

暗孤子具有与时间有关的相位或频率啁啾，这是它与亮孤子的一个主要区别，这个差别导致的结果是高阶暗孤子不象亮孤子那样形成束缚态并周期变化。

在有噪声情况下暗孤子比亮孤子更稳定，并在有光纤损耗时发散更慢。

暗孤子受外界影响（放大器引起的定时抖动，脉冲内喇曼散射等）要比亮孤子小。

图5.11中出现了两对灰孤子，随着传输距离的增加，它们逐渐远离中间的黑孤子，同时黑孤子的宽度减小。

色散管理孤子上面的NLS方程及其孤子解假定GVD参量2沿光纤是一个常量，而在现代光纤通信系统的设计中，常采用色散管理技术。

这种技术将不同特性的光纤组合，构成周期性色散图，每个周期内的平均GVD相当低，而沿光纤链路每一点的局部GVD相对较大。

对于色散管理光纤链路，数学上，NLS方程改写为,的周期函数,该方程具有类脉冲的周期解，这些解称为色散管理孤子，其不同于亮孤子的特性有：

a.色散管理孤子是带啁啾的；b.形状更接近高斯形，而不是在常数色散光纤中看到的亮孤子的双曲正割形;c.可以在平均色散为正值的光纤链路中存在。

4.孤子微扰,微扰法微扰NLS方程可写成,（u）是与u、u*及其导数有关的微扰,无微扰情况下（=0），NLS方程的解已知并由式（5.2.13）给出；,利用变分法可以得到下面四个常微分方程组成的方程组,光纤损耗孤子的产生源于非线性效应和色散效应之间的平衡，如果脉冲要维持其孤子特性，必须保持峰值功率不变。

光纤损耗造成孤子峰值功率沿光纤长度方向降低，因而是有害的，结果由于功率损耗，基阶孤子的宽度随传输距离的增加而增大。

光纤损耗的数学处理是在方程（5.1.1）中加上一个损耗项，利用5.2节引入的孤子单位，NLS方程变为,若1，损耗项可看成微扰，该方程可以用变分法求解，得到,几条结论：

只有孤子振幅和相位受光纤损耗影响，并且沿光纤长度变化孤子振幅的减小将导致孤子展宽，展宽程度为只有对满足z1的区域，脉宽以低于线性介质中的速率线性增加。

高阶孤子表现为性质相似的渐近行为，然而在脉宽单调增加之前，出现了几次振荡，这种振荡的起因在于高阶孤子的周期性演化。

孤子如何才能在有损耗光纤中存在？

可以通过改变光纤的色散特性恢复有损耗光纤中的GVD与SPM之间的平衡。

由于光纤损耗导致孤子能量降低，从而减弱了SPM效应，为了进行补偿，采用色散渐减光纤（DDF）即可实现。

孤子放大：

光纤损耗导致孤子展宽，这种损耗感应的展宽对很多应用来讲是不可接受的，尤其是当孤子用于光纤通信时。

为了克服光纤损耗的影响，需要将孤子周期性地放大，从而使其能量恢复到初始值。

可以采用两种不同方法对孤子放大，即集总放大方式和分布放大方式。

集总放大方式：

孤子传输一定距离后，用光放大器将孤子能量放大到等于入射时的水平，从而使孤子重新调整其参数等于输入值。

主要问题是在放大过程中出现能量的色散，而且经过多级放大以后，它们可以累积到较高的水平。

这一问题可以通过减小放大器的间距LA，使LALD来解决。

另外在需要短孤子的高比特率系统中，色散长度变得相当短，集总放大不再适用。

分布放大方式：

条件LALD是使用集总放大器时加在损耗管理孤子上的，随着比特率超过10Gb/s它在实际中变得越来越难满足。

当采用分布放大时，此条件可以大大放宽。

分布放大方案先天优于集总放大，因为它可以通过在光纤链路上每点局部补偿提供近似无损光纤。

分布放大方案常常采用受激喇曼散射提供增益。

因为喇曼增益是分布在整个光纤长度上的，所以可以将孤子绝热地放大，同时保持N1，这样就几乎完全消除了色散波的影响。

平均孤子的概念:

孤子振幅的改变伴随着孤子脉宽的变化。

如果孤子的脉宽迅速变化，将伴随着色散波的发射（连续辐射），那么就会破坏孤子平均或导引中心孤子的概念利用了孤子在与色散长度相比较小的长度上演变不大的事实。

当A1时，在每两个放大器之间的峰值功率变化显著，意味着能量的变化速度改变很快，等同于平均作用，孤子宽度也几乎保持不变。

1986年Mollenauer和Gordon提出并验证，当LA8Z0时，能够得到稳定的一阶孤子传输。

从实际角度上说，如果输入峰值功率满足,无损耗光纤中的峰值功率,放大器增益,可以维持孤子在集总放大的损耗光纤中的演变等同于无损耗光纤中的演变。

称这种孤子为平均孤子（由AT&T提出）,上图给出了路径平均孤子在10000km距离上的演化过程，假定孤子每50km被放大一次。

当孤子宽度对应于200km的色散长度时，由于较好地满足条件A1，即使经过200个集总放大器后，孤子形状仍保持的较好。

然而若色散长度降至25km，由于损耗感应的扰动相当大，孤子遭到破坏。

Gordon-Haus抖动:

放大器的自发辐射噪声是一种不可避免的热噪声，它与孤子相互作用后，造成孤子中心频率的随机抖动，进而引起孤子到达接收端的抖动，即Gordon-Haus（戈登-豪斯）效应。

这一效应限制孤子传输系统的容量，是放大器间隔等系统指标的重要因素。

为实现对定时抖动的控制，可以采用滑频滤波器、频率导引滤波器、同步振幅调制，同步相位调制等方法来实现。

左图为理论预测的采用滑频滤波器降低标准孤子的定时抖动的情况，其中实线和虚线分别表示采用和未采用滑频滤波器的情况。

抖动与比特率相关的特性归因于声波的贡献；B=0的曲线表示Gordon-Haus抖动的贡献。

滑频滤波器有助于减小这两类定时抖动，允许10Gb/s孤子的传输距离超过20000km。

在没有滑频滤波器时，定时抖动使10Gb/s孤子系统的传输距离不到8000km。

孤子互作用：

从物理上讲，很明显只有当两个孤子足够靠近以致尾部重叠时，才开始相互影响。

在数学上已经利用解析法和数值方法对两孤子间的互作用进行了研究。

在研究时通常将一对具有不同振幅和相位的孤子表示成通过数值分析发现，两孤子之间的相对距离与它们的相对相位、振幅有关。

定性的结论如下：

对于等振幅孤子（r=1），两孤子沿光纤周期性的吸引（同相，=0）和碰撞；当=/4时，在经历一初始吸引阶段后，两孤子彼此分开；当=/2时，两孤子强烈的互相排斥，其间距也随传输距离单调增加；当孤子振幅的有微小差别（r=1.1）时，两孤子周期性的振荡，但彼此决不会发生碰撞和分离。

5.高阶效应,本章前面所考虑的光孤子都是以简化的NLS方程（5.1.1）为基础的；当输入脉冲宽度小于5ps时，必须包括高阶非线性和高阶色散效应，这就要用到下面的广义非线性薛定谔方程：

脉冲参量的矩方程：

一般而言，上面的方程必须用数值方法求解，但是，如果假设高阶效应足够弱，即使脉冲参量改变，脉冲也能保持自身形状，可以利用矩方法求解。

在反常GVD区，解可写成,振幅,宽度,啁啾,相位,脉冲频谱的频移,脉冲包络的时间位移,利用矩方法，可以得到下列一组关于脉冲参量演化的方程,以上方程清楚表明，脉冲参量受三个高阶项的影响很大。

利用无量纲变量,假设光纤在反常色散区传输并忽略损耗，则包括高阶效应的归一化NLS方程为,三阶色散,自变陡,脉冲内喇曼散射,三阶色散,当光脉冲远离光纤的零色散波长传输时，三阶散射（TOD）对孤子的影响很小，可以视作微扰。

脉冲的时域位置随z线性变化：

于是TOD的主要作用是使孤子峰值随距离z线性移动。

脉冲是延迟还是领先取决于3的符号，当3为正时，TOD使孤子慢下来，孤子峰值以随距离线性增加的量延迟。

对于皮秒脉冲，TOD感应的延迟在大多数光纤中是可以忽略的。

当光脉冲在光纤零色散波长或其附近传输时，频谱分裂为两个很好分辨的谱峰，这两个峰对应于SPM展宽频谱中最外面的两个峰。

由于红移峰位于反常GVD区，所以此谱带内的能量能形成孤子；而蓝移峰位于正常GVD区，所以这一频带内的能量被色散掉。

因为SPM在脉冲后沿附近产生蓝移分量，所以在传输过程中被色散掉的正是脉冲的后沿部分。

自变陡效应：

自变陡会导致孤子产生时间和频谱位移，其中频谱位移可表示为,输入脉冲能量,一旦脉冲带有啁啾，其频谱就会因自陡峭效应发生移动；若啁啾可以忽略，则频谱位移相当小。

自变陡效应对高阶孤子的影响非常显著，它导致高阶孤子分裂成若干个基阶孤子，这种现象称为孤子分裂。

下图给出了s=0.2时二阶孤子（N=2）的时域和频域演化过程。

对于这个相对大的s值，两个孤子在2LD的距离内已互相分开，并且随着在光纤中的传输继续分离。

对于较小的s值，除了孤子分裂所需的距离较长外，也有类似的行为发生。

脉冲内喇曼散射在高阶非线性效应中，脉冲内喇曼散射起重要作用，它对孤子的影响由方程（5.5.8）的最后一项决定。

当考虑到孤子自频移这种新的现象时，需要将这一项包括进去。

对于基阶孤子，喇曼项的主要影响是使孤子频移产生位移，可以得到,脉宽沿光纤的演化描述为,其中通过解方程,得到,如果光纤长度足够短，光纤损耗可以忽略，而且p足够小，方程中最后一项也可以忽略，则孤子能保持无啁啾状态（Cp=0），其宽度固定在输入值。

在这样的条件下，喇曼感应频移（RIFS）随距离以,线性增加，负号表明，载频被减小，也就是说孤子频谱移向“红”端。

如何理解红移现象？

对于脉宽约1ps或更短的入射脉冲，其谱宽非常宽，使得脉冲频谱的蓝移分量可作为泵浦通过喇曼增益有效地放大同一脉冲的红移分量。

此过程在光纤中持续进行，致使能量不断地从脉冲的蓝移分量转移到红移分量中，这种能量转移就表现为孤子频谱的红移，红移量随传输距离的增加而增大。

如上图所示，喇曼感应频移在脉冲演化的早期阶段随z线性增加，然后开始饱和，这种饱和特性背后的物理原因和孤子啁啾有关;当Cp取正值时，脉冲开始时被压缩，然后达到最小宽度后开始展宽;当Cp0时，啁啾使喇曼感应频移增大;当Cp0时，脉冲立即开始展宽，喇曼感应频移显著减小。

对于高阶孤子的情形，必须数值求解广义非线性薛定谔方程。

为突出脉冲内喇曼散射效应，令3=0及s=0，则光纤中脉冲的演化由方程,描述。

脉冲内喇曼散射与自变陡的比较：

脉冲内喇曼散射对高阶孤子的影响与自变陡类似，特别是即使对于相当小的R值，也能导致高阶孤子的分裂。

b.不同之处:

在给定的长度上，与s相比，很小的R就能产生孤子分裂;在自变陡情形中，两个孤子都有延迟，而在喇曼情形中，低强度孤子看起来在频谱和时间上都没有位移。

飞秒脉冲的传输：

对于脉宽T01ps的飞秒脉冲，由于所有三个参量3、s和R均不可忽略，因此必须将方程中的所有高阶项包括进去。

例如，下图给出了3=0.03、s=0.05以及R=0.1时二阶孤子的脉冲形状和频谱在光纤中的演化过程，,当输入峰值功率足以激发一个N11的高阶孤子时，脉冲频谱将演化成几个带，每个带对应一个从原始脉冲分裂出来的基阶孤子；三阶色散、自变陡和脉冲内喇曼散射对高阶孤子的联合作用，可以将一个高阶孤子分裂成若干个基阶孤子。