北师大版23绝对值说课.docx

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北师大版23绝对值说课

2.3绝对值

一.教材分析

1.教材的地位和作用：

《绝对值》是学生在学习了有理数和数轴等基本概念之后学习的又一重要内容，在教材的编排中起到承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，是今后学习二次根式化简时必不可少的工具.绝对值是学生所认识的第一个非负数.

本节课要求从代数与几何两个角度初步理解相反数、绝对值的概念，会求一个数的相反数，会求一个数的绝对值.通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值.这对于初学者来说，接受起来有点难和慢，但七年级学生思维活跃，富有激情，我在教学时充分把握和利用了这一特点.

2.教学目标

根据新课程标准、教学大纲的要求及学生的认知规律，确定本节课的教学目标如下：

A.知识目标

借助数轴，掌握相反数、绝对值的概念，会求一个数的相反数、绝对值.

B.能力目标

通过应用绝对值解决实际问题，初步认识绝对值的意义和作用及数学在生活中的作用.进一步培养学生借助几何直观解决数学问题的能力，渗透数形结合思想、分类讨论思想.

C.情感态度和价值观

在知识的探究与学习中，激发学生学习数学的兴趣和积极性，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦；对学生进行“实践-认识-实践”的辩证唯物主义教育.

3.教学重点

（1）正确理解相反数、绝对值的概念；

（2）会求一个数的相反数和绝对值；

（3）会比较两个负数的大小.

4.教学难点

求一个数的绝对值是本节课的难点.由于学生的年龄特点，解决实际问题的能力相对较弱，对分类讨论思想的理解有一定难度.

5.教学关键

借助数轴理解绝对值的概念.

二.教法、学法

为了讲清本课的重、难点，使学生能够达到预定的教学目标，特从教法和学法两方面谈谈我的几点看法：

教法：

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，对学生不仅要“授之以鱼”，更要“授之于渔”；不仅要“知其然”，更要“知其所以然”.基于本节课的特点，我主要采用情景教学与问题教学相结合的教学方法，充分发挥七年级学生思维活跃、富有激情的特点，组织学生独立探究、合作交流，让学生在活动中增长知识、锻炼思维.

学法：

基于“把学生的主动权还给学生”的思想，教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.结合七年级学生的特点，让学生自己通过观察、类比、猜想、归纳，共同探讨交流，利用课件和图片自主探索等方式，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维,采用“思考—发现—探究—练习”的学习方法.

三.学情分析

通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识有了一定的认知：

学生已初步掌握了数轴，能够用数轴的点表示有理数；学生已初步具备了数形结合思想.学生对数学新知识的学习有较高的兴趣和积极性，但探究问题的能力和合作交流等方面发展不够均衡.

四.教学流程

教学流程安排

活动流程图活动内容目的时间安排

1.情境引入,趣味感知激发兴趣，初步感知5分钟

2.合作交流，探索新知掌握相反数和绝对值的概念20分钟

会求一个数的相反数和绝对值

会比较两个负数的大小

3.学以致用拓展延伸探索简化符号的规律，

会求较复杂数的相反数和绝对值10分钟

4.大家都来说一说课堂小结3分钟

5.当堂检测，巩固新知考查、纠错、提高7分钟

教学过程设计

一.情境引入趣味感知

每年的3月15日为“国际消费者权益日”，旨在推动保护消费者的活动，保护消费者的合法权益，即有权获得安全保障；有权获得正确资料；有权自由决定选择；有权提出消费意见.

2013年3月，国家质检部门对某铸造厂生产的一批零件进行了抽查.根据该零件的质量要求：

零件的长度可以有

的误差.现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数）：

据抽查结果，你能说出哪件零件的质量最好吗？

此次抽查的合格率是多少？

我们不难发现：

与标准质量的距离越小，零件的质量越好.本节课我们学习的新内容就与“距离”有关，一起走进今天的数学课堂，相信你一定会有意想不到的收获！

（导入新课）

【设置意图】 1.情景采自于大家身边比较关注的事件，可充分调动学生学习的积极性，激发学生观察、思考，从而提高学生对本节课学习的兴趣；2.在本环节中,由关键词“距离”引出本节课的两个重要概念“相反数”和“绝对值”，突出了本节课的关键点，为新知识的学习做下铺垫.

二.合作交流探究新知

问题1与“距离”相关的——相反数

想一想：

（1）数轴上，与原点距离是2的点表示的数分别是_____和_____.

（2）数轴上，与原点距离是

的点表示的数分别是_____和_____.

（3）数轴上，与原点距离是3.5的点表示的数分别是_____和_____.

议一议：

（1）从数字本身来看，各个数对分别具备哪些特征？

（2）从数轴的位置来看，各个数对又具备哪些共同特征呢？

教师讲解：

像这样，只有符号不同的两个数，互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是_______.

谁来说一说：

1.下列说法中正确的是﹙﹚

A.－3是相反数B.-7和7是相反数C.-5的相反数是5D.0没有相反数

教师强调：

只有符号不同的“两个”数，我们说它们“互为”相反数，或者说其中“一个”是“另一个”的相反数.

2．﹙1﹚7的相反数是_______,

的相反数是_______,0.2与_____互为相反数.

﹙2﹚－9与_____互为相反数，－6.9的相反数是_____,－100.01的相反数是_____.

﹙3﹚一个正数的相反数是一个____数，一个负数的相反数是一个____数，____的相反数是它本身.

【设置意图】本环节通过学生独立思考、合作交流、教师点拨，让学生经历了发现问题—分析问题—解决问题的过程.在引导学生学习了相反数的概念、会求一个数的相反数的同时，注重培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.

问题2与“距离”相关的绝对值

教师讲解：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

例如：

数轴上表示＋3的点到原点的距离为3，因此我们称＋3的绝对值为3,记作

；

数轴上表示－8的点到原点的距离为8,因此我们称－8的绝对值为8，记作

；

填一填：

（1）

，

，

，

；

（2）

，

，

，

，

；

议一议：

观察上面的结果，你能发现一个数的绝对值与这个数有什么关系呢？

（1）当a是正数（a>0）时，｜a｜＝____；

（2）当a是负数（a<0）时，｜a｜＝＿＿；

（3）当a=0时，（a=0）时 ｜a｜＝＿＿.

想一想：

（1）绝对值是4的数有几个？

各是什么？

绝对值是6.5,10,12的数呢？

你还能举出两个数的绝对值相等的例子来吗？

（2）绝对值是0的数有几个？

是什么？

（3）绝对值是－2的数是否存在？

若不存在，请说出理由.

算一算：

⑴

＝_____；⑵

＝_____；⑶

＝

＝____；

⑷

＝___＋___＝_____；

⑸

＝____＋____－____＝____；⑹

.

强调运算顺序：

计算时，我们一般先算绝对值，再算乘除与加减.

【设置意图】本环节是本节课的重、难点之一.通过“填一填”这一环节，练习并考查了学生对绝对值概念的理解；通过观察所填结果，引导学生发现一个数的绝对值与这个数的关系，以及“互为相反数的两个数的绝对值相等”这一重要结论；在此基础上能进行有关绝对值的简单计算.整个环节的过程的设计旨在引导学生学习新知识的同时，培养学生自主探究的能力.

问题3有理数大小的比较

忆一忆：

⑴数轴上，___边的数总比____边的数大；（填“左”或“右”）

⑵原点的右边是___数，原点的左边是___数，因此正数___0,负数____0,正数____负数；

比一比：

观察并比较数轴上的各个负数及其绝对值的大小.（填“＞”“＜”）

我发现：

几个负数相比较，绝对值大的反而____；要比较负数的大小，可以先比较它们的_____.

试一试：

比较下列各对数的大小.

（1）

解：

两个负数相比较，先算他们的绝对值得,

因为

所以___________；

（2）

解：

先化简，

＝________,接着比较

和____的大小.

_________________________________________________.

（3）

解：

先化简，

＝_____，

＝____，因为____＜____,所以____＜____；

师强调：

比较两个数的大小时，能化简的先化简，然后再将结果进行比较.

【设置意图】本环节通过引导学生观察数轴，借助几何直观找到比较两个负数大小的有一方法：

比较它们的绝对值.另外，针对学生容易将各种比较方法相混淆的情况，相对设计了需要先化简再比较的例题.

三.学以致用拓展延伸

问题1

想一想：

（1）只有_____不同的两个数互为相反数.

（2）一般地，数

的相反数是_____,0的相反数是____.

师强调：

在一个非零的数前面填上一个“－”号，就表示这个数的相反数；在一个非零的数前面填上一个“＋”号，还等于这个数本身.

思一思:

（1）∵

是的相反数，∴

＝_________；

（2）∵

是的相反数，∴

＝_________；

（3）∵

是的相反数，∴

＝_________；

（4）∵

是的相反数，∴

＝________.

填一填：

﹙1﹚

＝_____；

＝_____；

＝_____；

＝_____；

﹙2﹚

＝_____；

＝_____；

＝_____；

＝_____；

你发现了吗？

简化符号时，如果数字前有两个不同的符号，结果为_____数；如果数字前有两个相同的符号，结果为_____数；即同号得____,异号得_____.

试一试：

分别写出下列各数的相反数和绝对值.

﹙1﹚2.8﹙2﹚

﹙3﹚

﹙4﹚

师点拨：

求一个数的相反数时，要注意用语言正确地进行表述，如“某数与某数互为相反数”或“某数的相反数是某数”，不能简单地用等号连接，如“2＝－2”；像﹙3﹚、﹙4﹚最好先简化符号，以免在符号上犯错误.

【设置意图】在该环节中，根据相反数的表示方法，引导学生发现简化符号的规律.利用这个规律可求较复杂数的相反数和绝对值，该规律也是今后计算的重要基础.

问题2

问题回解：

怎样用绝对值的知识解决引例中的问题？

适时引领：

本题各个检查结果的绝对值代表了各个零件与标准质量的差距，因此，绝对值越小的球其质量越接近标准质量，质量相对来说较好一些.

【设置意图】问题回解的设计，使整堂课“首尾呼应”，在结构上相对完整，并且让学生进一步体会到绝对值的实际意义，感受到数学来源于生活，服务于生活.

六．大家都来说一说

通过本节课的学习，你有哪些收获？

〔学生自由发言，师生互相补充，共同归纳〕

【设计意图】在归纳总结的环节中，引导学生从知识点、数学思想方法，学法等各方面进行总结，训练学生概括、归纳知识的能力，使知识系统化、条理化，培养学生的归纳、反思意识，同时又发展了有条理的思考及语言表达能力.

七.当堂检测巩固新知

必做题：

1.写出下列各数的相反数及绝对值：

-125， +23， -3.5， 0， -0.05

2.如果|x|=2,那么x一定是2吗？

如果|x|=0,那么x等于几？

如果

，那么x等于几？

选做题：

1．已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值.

2.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：

＋15

－10

＋30

－20

－40

 问题：

（1）指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定质量）？

（2）如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为p和q，请利用学过的绝对的知识指出这两个排球中哪个质量好一些？

【设计意图】 必做题考查了学生对本节课重点内容的掌握情况，选做题既可以拓宽学生的知识视野，又让学生进一步体会分类讨论的思想在解题中的应用和绝对值知识在实际生活中的应用；练习的分层设计，考虑到不同层次学生的发展需要.

五.教学反思

本节课的教学设计在结构上做到了首尾呼应，从生活中来回到生活中去，符合学生的认知发展，让学生进一步体会到“数学来源于生活，服务于生活”，激发了学生学习数学的兴趣.在深入浅出的教学过程中引导学生发现问题—分析问题—解决问题，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.在教学的过程中注重引导学生借助几何直观来解题，使学生体会数形结合思想在解题中的重要作用.由于本节课授课内容相对较多，“当堂检测巩固新知”这一环节可根据时间情况进行调整，如果课堂检测时间不够，可留课后进行.

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