全国2011年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案.doc

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全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：

04184

说明：

本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设行列式=4，则行列式=（）

A.12 B.24

C.36 D.48

2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）

A.A-1CB-1 B.CA-1B-1

C.B-1A-1C D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）

A.A-E B.-A-E

C.A+E D.-A+E

4.设是四维向量，则（）

A.一定线性无关 B.一定线性相关

C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出

5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）

A.A=0 B.A=E

C.r（A）=n D.0

6.设A为n阶方阵，r（A）

A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r（A）个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r（A）个解向量 D.Ax=0没有解

7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）

A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解

C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解

8.设，，为矩阵A=的三个特征值，则=（）

A.20 B.24

C.28 D.30

9.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（）

A. B.1

C. D.2

10.二次型f（x1,x2,x3）=的秩为（）

A.1 B.2

C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.行列式=0，则k=_________________________.

12.设A=，k为正整数，则Ak=_________________________.

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.

14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_________________________.

15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r（A）=_________________________.

16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=________.

17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.

18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.

19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=__________________.

20.设f（x1,x2,x3）=是正定二次型，则t满足_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.计算行列式

22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.

23.求解矩阵方程X=

24.求向量组：

，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.

25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.

26.求矩阵的特征值和特征向量.

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量，，….,线性无关，1

+，，…,线性无关.

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管）试题参考答案

课程代码：

04184

三、计算题

解：

原行列式

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