初中数学系统性与学生可接受性的相关性研究.docx
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初中数学系统性与学生可接受性的相关性研究
初中数学系统性与学生可接受性的相关性研究
云南寻甸高兴龙*
摘要：
在新课改、高效课堂教学模式等背景下，无论是课本的编排设计还是课堂教学中，均有淡化系统性的倾向。
教师在数学教学中，多以《课标》、教学参考书确定重难点、甚至是凭借经验、感觉确定重难点，而很少关注学生已有基础，关注学生的可接受性，尤其是不能以学生视角来确定难点。
通过本研究，给出三个对策和建议：
课本编排设计要系统化，课堂教学要系统化，同时关注学生的可接受性。
关键词：
初中数学系统性可接受性
一、研究背景及意义
（1）研究背景
现行初中数学教科书的编排为了分散难点，对知识的系统性又有所降低。
例如，初中阶段的函数主要有一次函数（八年级下册第十九章）、二次函数（九年级上册第二十二章）、反比例函数（九年级下册第二十六章）等。
方程（组）与不等式（组）、统计与概率等知识都比较分散。
另外，在探究性学习、自主性学习等新课改背景下，无论是课本设计，还是课堂教学，数学知识的系统性都有淡化倾向。
例如，现在的课堂教学中，倡导的的是讲练结合，而45分钟内做到有讲、有练，就很难将一个数学知识进行系统教学，容易出现知识碎片化。
教育教学实践中发现，初中数学习题教学中，学生经常是“一看就懂、一听就会、一做就错”。
学生之所以出现这样的问题，实际上是他们没有真正接受书本知识、掌握数学规律和技巧、缺乏灵活性。
例如，学生已经识记完全平方公式
，但是
，
学生对公式的正用、逆用、巧用和变形用更是一片茫然。
（二）研究意义
试图通过本研究，改变农村学校课堂教学中的随意性。
例如，专门的新授课、专门的习题课、或者专门的练习课、自习课，甚至是下课铃声响了，讲到哪里下课就讲到哪里。
不考虑数学知识的系统性，不考虑学生的可接受性。
同时，也希望能给教科书的编排提供一定的借鉴。
二、研究内容和方法
以寻甸县某农村初级中学的16位数学教师为样本总体，深入课堂观察并收集第一手资料，再结合已有文献资料。
主要研究义务教育七至九年级《数学》课本（人民教育出版社）、数学课堂教学的系统性，研究初中生对数学的可接受性，二者之间对教育教学成绩的影响。
采用文献法、观察法、访谈法等方法展开研究。
三、文献综述
“系统学”是钱学森在研究系统科学的过程中提出来的，他认为系统学是系统科学的基础科学。
相关论文集中在《创建系统学》、《智慧的钥匙》两部著作。
在国外系统科学界，对与之相近的术语“Systemics”存在一定研究，虽然相对也比较少。
笔者查阅了中国知网等网站发现：
关于系统性的研究多出现于工业的机械化生产中，关于可接受性的研究多出现于教育心理学中。
而关于初中数学系统性和可接受性的研究几乎是一片空白。
四、核心概念
（一）系统
系统科学范式已经得到广泛应用，几乎渗透到各个学科。
那么，究竟什么是系统？
贝塔朗菲将系统定义为：
“处于一定的相互关系中并与环境发生关系的各组成部分的总体”。
结合前人研究以及本研究的需要，将系统定义为两个或两个以上相互独立，又相互作用、相互联系的要素组成的特定的集合。
需要注意的是，初中数学知识体系是一个系统，每一册数学课本也是一个系统，每个知识模块也是一个系统，每一节课也是一个系统。
（二）可接受性
可接受性原则是教学原则之一，又称量力性原则。
教学时要立足于学生实际的知识与智能水平教学的内容、形式和方法应该是学生经过一定的努力可以接受的。
拉卡托斯认为：
“具有超额经验内容（excessempiricalcontents），具有超额验证（excesscorroboration），具有较高的可靠性（接近真理）的理论更容易被接受。
”因此，可接受性是一个相对的概念。
五、调查分析
（一）课本分析
以义务教育教科书七至九年级《数学》（人民教育出版社）为例，分析初中数学各知识模块结构，如下表：
模块1
模块2
章节
内容
数与式
数
第一章有理数
1.1正数和负数
1.2有理数
1.3有理数的加减法
1.4有理数的乘除法
1.5有理数的乘方
小结
第六章实数
6.1平方根
6.2立方根
6.3实数
小结
式
第二章整式的加减
2.1整式
2.2整式的加减
小结
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.2乘法公式
14.3因式分解
小结
第十五章分式
15.1分式
15.2分式的运算
15.3分式方程
数学活动
小结
第十六章二次根式
16.1二次根式
16.2二次根式的乘除
16.3二次根式的加减
小结
方程与不等式
方程与不等式
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.2解一元一次方程
（1）
3.3解一元一次方程
（2）
3.4实际问题与一元一次方程
小结
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
8.2消元—解二元一次方程组
8.3实际问题与二元一次方程组
8.4三元一次方程组的解法
小结
第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
21.2解一元二次方程
21.3实际问题与一元二次方程
小结
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.2一元一次不等式
9.3一元一次不等式组
小结
函数
坐标与函数
第七章平面直角坐标系
7.1平面直角坐标系
7.2坐标方法的简单应用
小结
第十九章一次函数
19.1函数
19.2一次函数
19.3课题学习选择方案
小结
第二十六章反比例函数
26.1反比例函数
26.2实际问题与反比例函数
小结
第二十二章二次函数
22.1二次函数
22.2二次函数与一元二次方程
22.3实际问题与二次函数
小结
空间与几何
几何初步
第四章几何图形初步
4.1几何图形
4.2直线、射线、线段
4.3角
4.4课题学习
小结
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.2平行线及其判定
5.3平行线的性质
5.4平移
小结
三角形
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
11.2与三角形有关的角
11.3多边形及内角和
小结
第十二章全等三角形
12.1全等三角形
12.2三角形全等的判定
12.3角的平分线的性质
小结
四边形
第十八章平行四边形
18.1平行四边形
18.2特殊的平行四边形
小结
圆
第二十四章圆
24.1圆的有关性质
24.2点和圆、直线与圆的位置关系
24.3正多边形和圆
24.4弧长和扇形的面积
小结
对称与旋转
第十三章轴对称
13.1轴对称
13.2画轴对称
13.3等腰三角形
13.4课题学习最短路径问题
小结
第二十三章旋转
23.1图形的旋转
23.2中心对称
23.3课题学习图案设计
小结
直角三角形
第十七章勾股定理
17.1勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
小结
第二十八章锐角三角函数
28.1锐角三角函数
28.2解直角三角形及其应用
小结
相似与投影
第二十七章相似
27.1图形的相似
27.2相似三角形
27.3位似
小结
第二十九章投影与视图
29.1投影
29.2三视图
29.3课题学习制作立体模型
小结
概率与统计
数据统计
第十章数据的收集、整理与描述
10.1统计调查
10.2直方图
10.3课题学习从数据谈节水
小结
第二十章数据分析
20.1数据的代表
20.2数据的波动
20.3课题学习
小结
概率
第二十五章概率初步
25.1随机事件与概率
25.2用列举法求概率
25.3用频率估计概率
小结
其中，第一章至第四章为七年级上册，第五章至第十章为七年级下册；第十一章至第十五章为八年级下册，第十六章至第二十章为八年级下册；第二十一章至二十五章为九年级上册，第二十六章至第二十九章为九年级下册。
以“数与式”为例，该模块共包含六个章节，分布在七年级上学期、七年级下学期、八年级上学期和八年级下学期共四个学期。
学生基本已经掌握第一章《有理数》中的“科学记数法”后，随着数的扩充，到第六章《实数》中的“科学记数法”，学生反而不容易理解。
再以“统计与概率”为例，包含课本中的第十章《数据的收集、整理与描述》、第二十章《数据分析》、第二十五章《概率初步》，依次分布在七年级下学期、八年级下学期和九年级上学期，而且关于“统计图”部分的知识重复但并无加深。
新课本的编排设计，确实是改变了过去“繁、难、偏、旧”的现象，更加注重学生的观察、实验、动手能力等方面的培养。
从整个初中阶段的数学课本结构来看，确实是分解了教学重点、分散了教学难点，但带来的新问题就是，缺乏系统性。
因此，学生在学习的过程中，会形成知识的负迁移。
（二）教师访谈
笔者主要以从事初中数学教学三年以上的教师为访谈对象，访谈内容为教师对初中数学课本（人民教育出版社）的整体感受及编排结构的意见和建议、教学过程中存在哪些问题？
访谈中的共识性问题有：
（1）整体感觉课本是变简单了，同时也变得较为灵活，对学生的要求降低了，对教师的要求也高了；
（2）感觉课本结构有些混乱；（3）一个较为突出的教育教学现象就是，学生一听就懂、一看就会、一做就错。
当问及受访教师，是否会改变课本的知识结构顺序时。
他们曾试图改变教学顺序，但教师、学生手中都没有课本，另外一个原因就是改变后教学内容与学期末的考试内容不对应，而现行的教师考核机制又和学生的期末考试成绩直接相关。
（三）学生访谈
随机调查七至九年级60名学生，主要采访学生对数学这一学科的喜欢程度及原因。
具体如下图：
喜欢数学的仅占19％，讨厌的占了33％。
调查中还发现：
从七年级到八年级，再到九年级，学生喜欢数学的程度逐渐递减，讨厌数学的人却逐渐递增。
为什么喜欢数学？
仅有少部分是因为喜欢数学老师而喜欢数学，更多的受访者说不清楚喜欢的原因；为什么讨厌数学？
答案五花八门，有的是因为讨厌数学老师而讨厌数学，有的是因为数学作业多并且难，有的是因为自己的数学成绩较差，有的是因为数学不适用、远离生活……
六、对策和建议
有人说：
“数学清清楚楚一条线，语文是模模糊糊一大片”。
这个比喻非常恰当，笔者也非常赞同这种提法。
为什么说数学清清楚楚一条线呢？
因为数学具有很强严密性、逻辑性和系统性。
以人民教育出版社2013年出版的《数学》为例，初中三年六本课本共二十九章，归纳起来就是包含四部分内容，分别为“数与式”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。
也有人将读书的过程归结为：
从薄到厚，再从厚到薄。
从薄到厚不难理解，从厚到薄就是对书本知识消化吸收的过程。
为什么能从厚到薄？
正是因为它具有系统性。
这足以说明系统性的重要性。
1966年到1976年的十年间，数学课程缺乏系统性，以数学联系实际的名义，将几何划分为《划线》、《制图》、《度量衡》等内容，使数学教育的正常教学秩序受到破坏，数学教学质量直线下滑。
经调查研究，笔者给出以下对策和建议。
（一）课本系统性
本文主要以人民教育出版社《数学》七至九年级课本为主要研究对象。
《课标》虽然是课本的编排依据，但是各种版本课本的编排差异依然较大，课本的设计理念依然不同。
课本的编排设计虽然充分考虑各种因素，经过多少专家、教授、一线名师精心设计，经过不少机构层层审定。
但是调查研究发现，在课本的使用过程中，依然存在一些不足之处。
例如，过于谈话知识系统，各模块知识较为分散，知识的重复之处较为突出。
课本的编排逻辑应当是：
从熟悉到陌生、从简单到复杂、从具体到抽象，并注重知识的模块化和系统化，充分考虑学生的认知规律，充分考虑教师的教学实际。
（二）教学系统化
教学时需要基于课本，同时又要高于课本。
课本仅是一种主要的教学材料，因此需要教师能够驾驭教材并能灵活处理教材，甚至可以增加或删减教材，但不得随意降低或拔高《课标》要求，教学时要充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。
教师是学生学习道路上的助跑着。
因此，需要帮助学生归纳、整理，形成系统的知识，帮助学生找到学习方法、减轻学习负担、提高数学成绩，尤其是针对九年级的复习课教学。
例如对“四边形”一章的复习，教学设计归纳起来就那么几个关键字：
复习内容：
概念、性质、判定
知识维度：
边、角、（对角）线
思想方法：
数形结合
学习方法：
大胆猜想、规范表达、细心求证
教学要求：
记死≠死记
注意事项：
如何“记死”记牢各种四边形的概念、性质和判定，但又不是“死记”硬背？
采用数形结合的思想方法，大胆猜想，“边（线）”无非就是位置关系和大小关系，“角”无非就是大小关系，再用规范的数学语言表达出来，做题时认真细心。
教师需要注意的是，复习课不是带领学生读一遍概念、性质、公式、定理等，复习课也不等同于新授课，再次推导一遍公式。
笔者认为：
复习课往往只要求学生“知其然”，而不需要“知其所以然”，教师的作用就是结合学生实际情况，帮助学生归纳、整理，将复习内容“系统化”为学生易于接受的知识，将书本变“薄”，减轻学生的学习负担。
（三）学生的可接受性
虽然有多个版本的数学课本，但每一个版本使用范围都比较广。
因此，课本很难顾及到每一个地方、每一所学校、每一名学生的可接受性。
但是，数学教师必须充分了解学生的认知水平和学习能力，通过课堂提问、作业、测试等方式掌握学生的基础知识和基本技能，完全可以做到因材施教。
如何做到因材施教？
大家都知道每一节课、每一个章节、每一册课本都要重点、难点、疑点等。
确定重点、难点、疑点的依据不仅仅是《课标》或其他教学参考书，更要结合学生的实际来确定，但千万不能凭借经验、凭借感觉，或者是以教师的视角来判断确定难点。
实践研究表明，系统性越强越有利于学生对知识点的消化吸收。
系统性不仅仅是指课本的系统性，还包括每一堂课、每一个知识模块的系统性。
课本的编排设计、教师的教育教学都需要考虑知识的系统性和学生的可接受性，只有将二者有机的结合在一起，才能提高数学教育教学成绩，让学生在数学学习上找到成功感、找到乐趣，从而培养学生的数学思维、全面提高学生数学修养。
由于笔者水平有限、时间有限，不足之处或不妥之处，恳请各位专家、同行批评指正。
参考文献：
[1]义务教育教科书．数学[M]．人民教育出版社，2013版社．
7—9年级．
[2]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准[M]．北京师
范大学出版社，2011版．
[3]龚运勤．对初中数学新教材实施调查结论的思考及建议[Ｊ]．数
学教育学报，第17卷第三期，2008．6．
[4]Lutterer，Wolfram．Systemics:
TheSocialAspectsofCybernetics［J］．Kybernetes，34．3/4（2005）．
可接受性原则
教学原则之一,又称量力性原则。
教学要立足于学生实际的知识与智能水平,教学的内容、形式和方法应该是学生经过一定努力可以接受的。
否则教学过程就会与教学目标相脱离。
学生的实际一般是指知识基础、接受能力、心理特征和实际效果。
贯彻教学中的可接受性原则,要求做到:
充分估计学生的认知水准,了解他们的知识结构,选择与其特点相适应的教学内容和教学方法,使教学的深度、广度和速度符合学生的最近发展区。
要研究学生在一定年龄阶段上身心发展的特点和规律,通过各种途径,激发学生学习的热情和思维的积极性,防止出现被动的少慢差费偏向。
在学生知识增长的进程中,应该随时注意学生接受能力的变化,教师要善于适应这种变化,根据这种变化来调整自己的教学计划,以结合于新的需要、新的实际进行教学。
这样,才是正确地理解了可接受性原则,即随时随地根据实际状况和实际的变化来从事教学。
教学原则之一,又称量力性原则。
教学要立足于学生实际的知识与智能水平,教学的内容、形式和方法应该是学生经过一定努力可以接受的。
否则教学过程就会......
-来源：
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可接受性1：
对于两个相互竞争的理论T1和T2，如果T2比T1具有较高的可证伪度，亦即T2比T1具有超额经验内容（excessempiricalcontents），那么，相对于T1，T2是可接受1的。
可接受性2：
对于两个相互竞争的理论T1和T2，如果T2经受住T1所没有经受住的严峻检验，亦即T2比T1具有超额验证（excesscorroboration），那么，相对于T1，T2是可接受2的。
拉卡托斯指出，这两个可接受性概念都是关于知识增长的，为了反映人们对科学知识的可靠性的要求，还需要增加一个可接受性概念即可接受性3。
可接受性3：
对于两个相互竞争的理论T1和T2，如果T2比T1具有较高的可靠性，亦即T2比T1更接近真理，那么，相对于T1，T2是可接受3的。
（1）期刊
[序号]主要作者.文献题名[J].刊名，出版年份，卷号（期号）：
起止页码.
例如:
[1]袁庆龙，候文义.Ni-P合金镀层组织形貌及显微硬度研究[J].太原理工大学学报，2001，32
（1）：
51-53.
（2）专著
[序号]著者.书名[M].出版地：
出版者，出版年：
起止页码.
例如：
[2]刘国钧，王连成.图书馆史研究[M].北京：
高等教育出版社，1979：
15-18，31.
（3）论文集
[序号]著者.文献题名[C].编者.论文集名.出版地：
出版者，出版年：
起止页码.
例如：
[3]孙品一.高校学报编辑工作现代化特征[C].中国高等学校自然科学学报研究会.科技编辑学论文集
（2）.北京：
北京师范大学出版社，1998：
10-22.
（4）学位论文
[序号]作者.题名[D].保存地：
保存单位，年份.
如：
[4]张和生.地质力学系统理论[D].太原：
太原理工大学，1998.
（5）报告
[序号]作者.文献题名[R].报告地：
报告会主办单位，年份.
例如：
[5]冯西桥.核反应堆压力容器的LBB分析[R].北京：
清华大学核能技术设计研究院，1997.
（6）专利文献
[序号]专利所有者.专利题名[P].专利国别：
专利号，发布日期.
例如：
[6]姜锡洲.一种温热外敷药制备方案[P].中国专利：
881056078，1983-08-12.
（7）国际、国家标准
[序号]标准代号，标准名称[S].出版地：
出版者，出版年.
例如：
[7]GB/T16159—1996，汉语拼音正词法基本规则[S].北京：
中国标准出版社，1996.
（8）报纸文章
[序号]作者.文献题名[N].报纸名，出版日期（版次）.
例如：
[8]谢希德.创造学习的思路[N].人民日报，1998-12-25（10）.
（9）电子文献
[序号]作者.电子文献题名[文献类型/载体类型].电子文献的出版或可获得地址，发表或更新的期/引用日期（任选）.
例如：
[9]王明亮.中国学术期刊标准化数据库系统工程的[EB/OL].
参考文献的类型
根据GB3469-83《文献类型与文献载体代码》规定，以单字母标识：
M——专著（含古籍中的史、志论著）
C——论文集
N——报纸文章
J——期刊文章
D——学位论文
R——研究报告
S——标准
P——专利
A——专著、论文集中的析出文献
Z——其他未说明的文献类型
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