月球位置计算.docx
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月球位置计算
月球位置计算
月球的位置计算是所有天体计算里比较复杂的部分。
往往为了提高一点计算的精确度，必须使用数百个扰动修正项，目前这些修正项在许多专业的天文书籍里都找得到。
由於月球每天在天空移动的数度很快，因此计算时间的正确性要求的比较多。
之前计算太阳与行星时，都采用地方平均太阳时，但是计算月球位置必须采用力学时来减低误差。
这里提供的方法，月球位置的误差约小於1/15度。
虽然在许多观测上，这个精密度可能稍嫌不足，但是却能够简单地推算月球的位置也算是实用的方法。
虽然月球绕行地球公转，但是严格说起来，月球应该看成绕太阳运行。
由於受到地球的扰动，所以月球以蛇行的方式环绕太阳。
月球的轨道面会产生很大的位移，这也是他与其他行星最大的不同点。
因为迅速移动的轨道面，造成实际计算非常不易。
大致来说，月球相对於黄道面的轨道进动周期为18.6年（如同地球的岁差，我们又称为升交点进动）。
月球的近日点也会周期性的运动，主要的项次约为8.85年。
另外月球绕地运行的轨道半径每年约增加数公分之多。
时间JD1=JD－JD2000.0
说明：
这里的JD是使用力学时（ET）来计算，相关的资料请参考「时间」的网页。
距离2000年的儒略世纪T＝（JD－JD2000）/36525
太阳的轨道资料
轨道周期P＝1.00004回归年
距离春分点平均离角ε＝280.466457＋0.985647358JD1＋0.000304T2
近地点离角ω＝282.937348＋0.[1**********]JD1＋0.0004569T2
轨道偏心率E=0.01670862－0.00004204T
轨道半径A＝1.00001161AU
近日点平均离角M＝ε－ω
利用级数展开的克卜勒方程式（Kepler’sEquation）求得真实的近日点离角
ν＝M＋360Esin（M）/π＋900E2sin（2M）/4π－180E3sin（M）/4π
太阳的黄道经度λ＝ν＋ω
月球的轨道资料（以黄道面来定义）
月球的平均经度L＝218.316646＋13.[1**********]JD1－0.0014664T2
月球的平均近日点离角Mm＝L－（83.353243＋0.[1**********]JD1－0.0103217T2）
升交点引数N＝125.044555－0.[1**********]JD1＋0.0020756T2
月面轨道倾角I＝5.15668983
Ev＝1.2739sin（2L-2λ－Mm）
Ae＝0.1858sin（M）
A3＝0.37sin（M）
修正月球的平均近日点离角
Mm'＝Mm＋Ev－Ae－A3
Ec＝6.2886sin（Mm'）
A4＝0.214sin（2Mm'）
修正月球的平均经度
L'＝L＋Ev＋Ec－Ae＋A4
V＝0.6583sin（2L'－2λ）
再次修正月球的平均经度L''＝L'＋V
修正升交点引数N'＝N－0.16sin（M）
计算月球的黄道经度与纬度
sin（θ）＝sin（L''－N'）cos（I）
cos（θ）＝cos（L''－N'）
判断θ的象限后，求得θ。
道经度λm＝θ＋N'
月球的黄道纬度βm＝sin-1[sin（L''－N'）sin（I）]
若需要月球的赤道经度与纬度，可参考座标系统的变换部分。
将黄道座标转成赤道座标。
或者更进一步转成地平方为角。
2000年9月1日AM10:
30月球的黄道经纬度、赤道经纬度与地平方为角
查得当年力学时与平均太阳时的差值ΔT＝64秒
ET=UT+64秒
计算ET儒略日得到JD＝2451788.60492
JD1＝243.60492
儒略世纪T＝0.00667
ε＝520.492123
ω＝282.948812
E＝0.01671
太阳黄道位置计算结果
M＝237.543311
λ＝158.8947β＝0
月球的轨道资料（以黄道面来定义）
月球的平均经度L＝188.3759761
月球的平均近日点离角Mm＝77.88239044
升交点引数N＝112.14385644
月面轨道倾角I＝5.15668983
Ev＝－0.41717013
Ae＝－0.15695074
A3＝－0.31254992
修正月球的平均近日点离角
Mm'＝77.93472097
Ec＝6.14968536
A4＝0.08748689
修正月球的平均经度
L'＝194.35292896
V＝0.62138281
再次修正月球的平均经度L''＝194.97431177
修正升交点引数N'＝112.27901316
计算月球的黄道经度与纬度
sin（θ）＝0.98786949
cos（θ）＝0.127146
判断θ的象限后，求得θ＝82.66593614
月球的黄道经度λm＝194.9449493
月球的黄道纬度βm＝5.11472622
经过黄道座标与赤道座标系统后
α＝13h2m56s
δ＝－1°10'7''
经过地平座标转换后
白天也可以看到月球！
若是经过多项的摄动计算后，月球的位置会更精确，它的赤道座标位置：
α＝13h1m24s
δ＝－1°2'31''
计算月球位置的c语言程序
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//名称：
月球位置计算
//作者：
胡铂（http:
//hubble.lamost.org）
//日期：
2021－09－29
//说明：
根据北京天文同好会提供的《AstronomyAlgrithms》翻译版实现，并得到了
//zjuglr的帮助。
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include"math.h"
#include"stdio.h"
#defineDE3.141592654/180
//////////////////////////////////计算儒略日历书时//////////////////////////////////////////////////////////////
floatjde（intY,intM,intD,inthour,intmin,intsec）
intf,g;
doublemid1,mid2,J,JDE,A;
if（M>=3）
if（M==1||M==2）
g=M+12;
mid1=floor（365.25*f）;
mid2=floor（30.6001*（g+1））;
A=2-floor（f/100）+floor（f/400）;
J=mid1+mid2+D+A+1720994.5;
JDE=J+hour/24+min/1440+sec/86400;
returnJDE;
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
voidmain（void）
/////////////////////////////////////////变量定义///////////////////////////////////////////////////////////////////
inti,year,month,day,hour,min,sec;
doubleJDE,T,L1,D,M,M1,F,A1,A2,A3,E,SUML,lamda,SUMB,beta,SUMR,SIN1,SIN2,COS1,Dist;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
////////////////////////////////////////数据/////////////////////////////////////////////////////////////////
staticdoubleLa[60]={0,2,2,0,0,0,2,2,2,2,0,1,0,2,0,0,4,0,4,2,2,1,1,2,2,4,2,0,2,2,1,2,0,0,2,2,2,4,0,3,2,4,0,2,2,2,4,0,4,1,2,0,1,3,4,2,0,1,2,2};
staticdoubleLb[60]={0,0,0,0,1,0,0,-1,0,-1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,-1,0,0,0,1,0,-1,0,-2,1,2,-2,0,0,-1,0,0,1,-1,2,2,1,-1,0,0,-1,0,1,0,1,0,0,-1,2,1,0,0};
staticdoubleLc[60]={1,-1,0,2,0,0,-2,-1,1,0,-1,0,1,0,1,1,-1,3,-2,-1,0,-1,0,1,2,0,-3,-2,-1,-2,1,0,2,0,-1,1,0,-1,2,-1,1,-2,-1,-1,-2,0,1,4,0,-2,0,2,1,-2,-3,2,1,-1,3,-1};
staticdoubleLd[60]={0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,-2,2,-2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,-2,2,0,2,0,0,0,0,0,0,-2,0,0,0,0,-2,-2,0,0,0,0,0,0,0,-2};
staticdoubleSl[60]={6288774,1274027,658314,213618,-185116,-114332,58793,57066,53322,45758,-40923,-34720,-30383,15327,-12528,10980,10675,10034,8548,-7888,-6766,-5163,4987,4036,3994,3861,3665,-2689,-2602,2390,-2348,2236,-2120,-2069,2048,-1773,-1595,1215,-1110,-892,-810,759,-713,-700,691,596,549,537,520,-487,-399,-381,351,-340,330,327,-323,299,294,0};
staticdoubleSr[60]={-20905355,-3699111,-2955968,-569925,48888,-3149,246158,-152138,-170733,-204586,-129620,108743,104755,10321,0,79661,-34782,-23210,-21636,24208,30824,-8379,-16675,-12831,-10445,-11650,14403,-7003,0,10056,6322,-9884,5751,0,-4950,4130,0,-3958,0,3258,2616,0,-2117,2354,0,0,0,0,0,0,0,-4421,0,0,0,0,1165,0,0,8752};
staticdoubleSb[60]={5128122,280602,277693,173237,55413,46271,32573,17198,9266,8822,8216,4324,4200,-3359,2463,2211,2065,-1870,1828,-1794,-1749,-1565,-1491,-1475,-1410,-1344,-1335,1107,1021,833,777,671,607,596,491,-451,439,422,421,-366,-351,331,315,302,-283,-229,223,223,-220,-220,-185,181,-177,176,166,-164,132,-119,115,107};
staticdoubleBa[60]={0,0,0,2,2,2,2,0,2,0,2,2,2,2,2,2,2,0,4,0,0,0,1,0,0,0,1,0,4,4,0,4,2,2,2,2,0,2,2,2,2,4,2,2,0,2,1,1,0,2,1,2,0,4,4,1,4,1,4,2};
staticdoubleBb[60]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,-1,-1,-1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,1,0,-1,-2,0,1,1,1,1,1,0,-1,1,0,-1,0,0,0,-1,-2};
staticdoubleBc[60]={0,1,1,0,-1,-1,0,2,1,2,0,-2,1,0,-1,0,-1,-1,-1,0,0,-1,0,1,1,0,0,3,0,-1,1,-2,0,2,1,-2,3,2,-3,-1,0,0,1,0,1,1,0,0,-2,-1,1,-2,2,-2,-1,1,1,-1,0,0};
staticdoubleBd[60]={1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,3,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,1,-3,1,-3,-1,-1,1,-1,1,-1,1,1,1,1,-1,3,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1};
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////计算日期和时间////////////////////////
///////////////////////////////////
year=2021;
month=9;
hour=0;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////计算时间日期的儒略日历书时//////////////////////////////////////////////////
JDE=jde（year,month,day,hour,min,sec）;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////计算自J2000.0开始的儒略世纪数///////////////////////////////////////
T=（JDE-2451545）/36525;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////
L1=218.3164477+481267.88123421*T-0.0015786*T*T+T*T*T/538841-T*T*T*T/65194000;//月亮的平黄经
D=297.8501921+445267.1114034*T-0.0018819*T*T+T*T*T/545868-T*T*T*T/113065000;//月亮的平均太阳距角
M=357.5291092+35999.0502909*T-0.0001536*T*T+T*T*T/24490000;//太阳的平近点角
M1=134.9633964+477198.8675055*T+0.0087414*T*T+T*T*T/69699-T*T*T*T/14712000;//月亮的平近点角
F=93.2720950+483202.0175233*T-0.0036539*T*T-T*T*T/3526000+T*T*T*T/863310000;//月亮的黄纬参量（由升交点起算的月球平均距离）
A1=119.75+131.849*T;//金星的摄动
A2=53.09+479264.290*T;//木星的摄动
A3=313.45+481266.484*T;
E=1-0.002516*T-0.0000074*T*T;//计算反映地球轨道偏心率变化
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
////////////////////////////////////////////////计算月球地心黄经周期项；////////////////////////////////////////////////
SUML=0;
for（i=0;i
SIN1=La[i]*D+Lb[i]*M+Lc[i]*M1+Ld[i]*F;
SUML=SUML+Sl[i]*0.000001*sin（SIN1*DE）*pow（E,fabs（Lb[i]））;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////计算月球地心黄经///////////////////////////////////////////////////////////////
lamda=L1+SUML+（3958*sin（A1*DE）+1962*sin（（L1-F）*DE）+318*sin（A2*DE））/1000000;
lamda=fmod（lamda,360）;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////计算月球地心黄纬周期项///////////////////////////////////////////////////////////
SUMB=0;
for（i=0;i
SIN2=Ba[i]*D+Bb[i]*M+Bc[i]*M1+Bd[i]*F;
SUMB=SUMB+Sb[i]*0.000001*sin（SIN2*DE）*pow（E,fabs（Lb[i]））;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////计算月球地心黄纬////////////////////////////////////////////////////
beta=SUMB+（-2235*sin（L1*DE）//（modified）
+382*sin（A3*DE）+175*sin（（A1-F）*DE）
+175*sin（（A1+F）*DE）+127*sin（（L1-M1）*DE）
-115*sin（（L1+M1）*DE））/1000000;
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
////////////////////////////////////////计算月球地心距离周期项////////////////////////////////////////////////
SUMR=0;
for（i=0;i
COS1=La[i]*D+Lb[i]*M+Lc[i]*M1+Ld[i]*F;
SUMR=SUMR+Sr[i]*0.001*cos（COS1*DE）*pow（E,fabs（Lb[i]））;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////计算月球地心距离///////////////////////////////////////////////////////
//Dist=385000.56+SUMR/1000;
Dist=385000.56+SUMR;
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
printf（"\n%d-%d-%d%d:
%d:
%d\n",year,month,day,hour,min,sec）;
printf（"JDE=%f\n",JDE）;
printf（"T=%f\n",T）;
printf（"L1=%f\n",L1）;
printf（"D=%f\n",D）;
printf（"M=%f\n",M）;
printf（"M1=%f\n",M1）;
printf（"F=%f\n",F）;
printf（"A1=%f\n",A1）;
printf（"A2=%f\n",A2）;
printf（"A3=%f\n",A3）;
printf（"E=%f\n",E）;
printf（"SUML=%f\n",SUML）;
prin
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