最新人教版六年级数学下册教案图形与几何.docx

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最新人教版六年级数学下册教案图形与几何

2.图形与几何

第1课时图形的认识与测量

（1）

【教学内容】

平面图形的认识。

【教学目标】

1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。

2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。

3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。

【重点难点】

将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。

【教学准备】

多媒体课件，实物投影。

【谈话导入】

教师：

从今天起，我们复习图形与几何初步知识。

这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。

通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。

【归纳整理】

1.复习直线、射线、线段。

课件出示问题1：

直线、射线和线段有什么区别？

同一平面内的两条直线有几种位置关系？

（1）教师组织学生分组讨论。

（2）指名学生汇报。

（3）教师引导学生总结：

①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。

教书板书：

②直线、射线、线段的区别与联系：

根据学生的汇报，教师予以板书：

③同一平面内两条直线的位置关系：

根据学生的汇报，教师予以板书。

④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。

指名学生回答，订正。

2.复习角。

课件展示问题2：

我们学过的角有哪几种？

角的大小和什么有关？

（1）组织学生分组讨论、交流。

（2）指名学生汇报。

（3）教师引导学生总结。

②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。

（4）组织学生练习：

教材第86页“做一做”。

（5）指名学生汇报，订正。

3.复习三角形、四边形、圆。

课件出示问题3：

说一说什么是三角形和四边形？

圆有什么特点?

①学生分组议一议，相互交流。

②学生汇报。

③教师引导学生总结并板书

教师指名学生说出每种图形的特征。

（较差的学生多让他们说）

④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？

组织学生议一议，写一写。

指名学生把写的过程予以汇报。

教师加以总结，用课件展示教材第86页第1题的图示。

组织学生练习，教材第89页练习十八第1题。

指名汇报，订正。

【教材释疑】

教师：

刚才复习了平面图形的有关知识，想必同学们可能还有些疑难，请同学们互相提问，互相交流。

【课堂作业】

填空。

（1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大小相等的两个三角形，其中一个三角形的内角和是（）。

（2）圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）或（）决定的。

（3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是（）度和（）度。

（4）在一个等腰三角形中，一个底角是64°，顶角（）。

（5）在一个等腰三角形中，顶角是50°，两个底角各是（）。

（6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是（）。

先独立思考，后指名一一回答。

答案：

（1）180°

（2）圆心半径直径（3）3060（4）52°（5）65°（6）36°

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时图形的认识与测量

（1）

《平面图形的周长和面积复习课》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

引导学生回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，能熟练地应用公式进行计算。

（二）过程与方法

 引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，并从中学会整理知识，掌握学习方法。

（三）情感态度和价值观

让学生在解决问题的过程中体验学习数学的乐趣，培养创新意识。

二、教学重难点

教学重点：

复习平面图形的周长、面积的计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。

教学难点：

探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）谈话引入，明确概念

1．同学们，到目前为止，我们学习了哪些平面图形？

  预设：

长方形，正方形，平行四边形，梯形，三角形，圆等。

  教师通过课件将图形呈现出来。

2．什么是平面图形的周长和面积呢？

周长：

封闭图形一周的长度，是它的周长。

面积：

物体的表面或围成的平面图形的大小。

3．请学生来指一指各平面图形的周长和面积。

4．揭示课题：

今天我们就一起来复习平面图形的周长和面积。

【设计意图】让学生说一说、指一指平面图形的周长和面积，使学生明确平面图形的周长和面积的含义，为后续复习平面图形做好坚实的铺垫。

（二）回顾计算公式

1．复习平面图形的周长。

（1）请学生计算出各个平面图形的周长。

（2）哪几个图形的周长可以用公式来进行计算？

各图形的计算公式是怎样的？

长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2（a+b）；

正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=4a；

圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=πd或C=2πr。

（3）长方形的周长为什么用长与宽的和乘以2来计算？

正方形的周长为什么是边长乘以4？

圆周长的计算公式中的“π”是什么意思？

平面四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算周长的公式，我们可以怎么来求周长？

【设计意图】在给学生一组简单的平面图形并让他们计算出各个图形的周长后，让学生再次回忆平面图形的计算公式和各公式的含义。

2．复习平面图形的面积。

（1）a.计量面积的面积单位有哪些？

b.让学生用手势比一比1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积有多大。

     c.这些面积单位之间的进率是多少？

（2）计算下列各个平面图形的面积。

（3）各平面图形的面积计算公式是怎样的？

长方形的面积=长×宽，用字母表示是S=ab；

正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a2,；

平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah；

三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2；

梯形的面积=（上底长+下底长）×高÷2，用字母表示是S=（a+b）h÷2；

圆的面积=π×半径×半径，用字母表示是S=πr2。

（4）这些平面图形的面积公式是如何推导出来的呢？

请同桌两人互相说一说。

【设计意图】在复习面积单位及单位进率之后，又让学生对一组简单平面图形的面积进行计算，帮助学生再次回忆平面图形的面积计算公式和各公式的含义。

3．

（1）根据平面图形的周长和面积的推导过程，请将横线的内容补充完整。

（2）刚才我们结合推导过程梳理了图形间的关系。

这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，其余的五个平面图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？

引导学生观察后得出结论：

面积公式可以统一成梯形的面积的公式，即S=（a+b）h÷2。

【设计意图】学生通过推导过程，再次复习面积公式，进一步巩固了平面图形的周长和面积的知识。

其中平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的“统一”，而是训练学生观察图形间的关系、建立知识间的联系的能力，发展学生的创造性思维。

（三）巩固练习

1．仔细观察，每组中的两个图形的面积相等吗？

【设计意图】第一题让学生观察得知，当长方形和平行四边形同底等高的时候，它们的面积是相等的；第二题让学生观察得知，当两个图形的周长相等时，它们的面积不一定相等。

2．判断下面的说法是否正确，错误的请说明原因。

（1）三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；

（2）同底等高的三角形的形状不一定相等，但它们的面积一定相等；

（3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

3．画一画，算一算。

在一个长12.4cm，宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多能剪多少个？

【设计意图】对于这样的题，学生可以通过计算来得到圆的个数，也可以通过画一画得到个数。

但是学生在画的过程中，会发现画的个数跟计算的个数有差别。

这是什么原因呢？

教师可引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

（四）课堂小结

这节课你复习了哪些知识？

还有哪些疑惑？

【设计意图】通过对所学知识的回顾，学生既梳理了课堂中的知识要点，又巩固了知识，并及时对所学知识进行查漏补缺。

“图形与变换复习”教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第103页内容，第104页～105页1、2、3、6题。

【教学目标】

1．通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。

2．在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。

3．通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。

4．在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。

【教学重点】

   进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。

【教学难点】

   综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。

【教学过程】

一、谈话引入。

师：

上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。

（揭示课题）　

二、回忆整理，再现旧知。

1．欣赏图案：

（出示课件）小精灵：

“同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。

！

”（显示五个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，天安门图案、第五个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃，依次从小到大排成一排。

）

讨论交流：

你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？

（同桌同学互相交流，教师巡视，适当参与学生活动）

反馈交流：

（教师根据学生回答演示动态课件）

生1：

花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。

生2：

京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。

生3：

天安门城楼的图案是一个轴对称图形。

生4:

紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。

生5：

三个大小不同，模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。

教师根据学生回答板书：

平移、轴对称、旋转、放大与缩小

提问：

誰能说说轴对称图形的特征？

（设计意图：

通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，教师为学生提供丰富的图案素材，分别出示5幅观赏性强，并藏着不同的变换特征的图案，引导学生观察，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现，避免学生空想，不仅给学生以美的熏陶，激发学生的学习热情，同时体会图形的变换在生活中的广泛应用，对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理。

在此过程中，感受我国的民族文化。

）

三、综合运用，复习旧知

欣赏课本第104页板报花边图案。

师：

刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边，仔细观察，你们知道他利用了哪些变换的知识吗？

（出示课件）

学生在小组内讨论交流，教师巡视，适当参与学生活动。

反馈交流：

（教师根据学生回答演示动态课件）

生1：

他利用了平移的知识，把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边。

生2：

他利用了旋转的知识，首先在竖直方向，从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形，再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案。

生3：

旋转的每一组三角形是依次按比例缩小排列的。

生4：

旋转的每一组三角形是轴对称图形。

生5：

其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的。

小结：

这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。

其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们至身于这缤纷多彩的世界之中。

（设计意图：

在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案，呈现的是图形与变换内容综合性的问题，让学生通过独立观察思考，小组合作交流图形变换的过程，并借助多媒体进行验证，发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转、放大与缩小的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。

）

四、巩固提高，拓展思维

1．做一做。

要求：

仔细观察，先独立思考，再在小组内互相交流想法。

2．练习二十第1题。

学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。

小结：

有的轴对称图形的对称轴只有一条,有的不只一条。

3．练习二十第3题。

要求：

先独立想一想，如果还不能解决，在小组内可以利用学具转一转。

（教师巡视、指导。

）

反馈：

教师利用多媒体课件进行反馈

（设计意图：

针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，知道旋转可使一个平面图形变成立体图形，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟。

）

4．练习二十第6题。

学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报时请学生演示是怎样画

的。

五、小小设计家。

师：

今天要请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的

图案，请同学们分小组选用学具开始设计，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。

学生在小组内活动，教师巡视参与学生活动，并及时交流。

学生作图后展示作品，并张帖在黑板上全班欣赏交流。

（设计意图：

学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。

本堂课最后，设计一个小小设计家的环节，把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图案当中，不仅调动学生学习的积极性，更让学生经历数学知识的应用过程，在活动中一方面加深了对图形变换知识的认识，另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的广泛应用，领会数学的神奇与玄妙。

）

六、评价总结。

师：

通过今天的复习你有什么收获呢？

如果有，把你的收获写下来和这节课的作品一起存进成长记录袋中。

七、布置作业。

练习二十第2题。

第6课时图形与位置

【教学内容】

图形与位置。

【教学目标】

1.使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。

能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。

2.培养学生的方向感和距离感。

3.增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。

【重点难点】

1.能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。

2.能根据比例尺求出图上距离或实际距离。

【教学准备】

多媒体课件、实物投影。

【情景导入】

提问：

在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？

（确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。

）

提问：

我们学过哪些表示方位的词？

（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南）

【老师板书】

教师：

这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。

【归纳整理】

1.课件出示教材上的街区平面图。

提问：

仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容？

学生讨论，汇报交流。

提问：

街区平面图的比例尺是1∶20000表示什么意思？

（表示图上一厘米相当于实际距离200m）

2.根据比例尺提出求实际距离的问题。

（1）如果从学校到公园大约需要走多少米的路？

（2）学生讨论路线。

教师：

这几条路线就是要走的路程，那怎样求出实际行进的路程呢？

学生：

先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。

（3）学生测量，汇报图上距离。

（课件动态演示）

在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。

集体订正。

提问：

你们还想知道哪些距离？

（学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等。

）

3.复习用数对表示位置。

课件出示图。

回答下列问题:

（1）小明从家到学校有几条路可走？

分别是哪几条？

哪条路最近？

（2）请你写出图上的七个点分别在什么位置上。

（3）银行在小明家的什么位置？

小明家在邮局的什么位置？

集体订正。

提问：

怎样用数对表示位置？

小结：

先横着看，看在第几列，这个数就是数对当中的第一个数。

再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“，”隔开。

【课堂作业】

1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是（30,35），装修后的最后一个座位的位置是（34,36）。

（1）装修前一共有多少个座位？

（2）装修后又增加了多少个座位？

2.教材第95页练习二十第1、2题。

答案：

1.

（1）1050个

（2）174个

2.第2题：

（2）海洋馆位于（8,9），北东18°480

（3）北东22°270（4）（7,5）

参观路线根据自己的爱好设计，合理即可。

【课堂小结】

通过今天的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。