甘肃省定西市中考数学一模试卷含答案解(含详细答案解析)析.docx

甘肃省定西市中考数学一模试卷含答案解(含详细答案解析)析.docx

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甘肃省定西市中考数学一模试卷

　　一、选择题：

　　（每小题3分，共30分．）1．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）

　　A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）3．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：

4，则△ABC与△DEF的面积比为（A．4：

3B．3：

4）C．16：

9D．9：

16|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）

　　4．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣A．45°B．60°C．75°D．105°

　　5．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点

　　A、B、C和点

　　D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）

　　A．4

　　B．5

　　C．6

　　D．8）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．2

　　7．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）

　　A．6cmB．12cm

　　C．18cm

　　D．24cm

　　8．（3分）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）

　　A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）9．（3分）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．

　　A．10

　　B．10

　　﹣10

　　C．10D．10

　　﹣10

　　10．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　二、填空题（每小题3分，共30分.）11．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是．

　　12．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为m．

　　13．（3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是．

　　14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为．

　　15．（3分）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．，则α等于度．

　　16．（3分）已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=

　　17．（3分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）18．（3分）已知：

如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是

　　BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为．

　　三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）19．（4分）计算：

　　20．（6分）如图，已知AC=4，求AB和BC的长．．

　　21．（6分）在平面直角坐标系中，点

　　A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），

（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出

　　E、F的坐标；

（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；

（1）a=8，b=8；

（2）∠B=45°，c=14．23．（6分）根据如图视图（单位：

mm），求该物体的体积．

　　24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：

△ADE∽△MAB；

（2）求DE的长．

　　25．（7分）已知双曲线：

　　C（﹣3，n）三点．

　　与抛物线：

y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、

（1）求双曲线与抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系中描出点

　　A、点

　　B、点C，并求出△ABC的面积．26．（6分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．

（1）求k，m，n的值；

（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．

　　27．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？

（结果精确到1米，参考数据：

sin65°≈

　　0.91，cos65°≈

　　0.42，tan65°≈

　　2.14）

　　28．（10分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于

　　A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点

　　Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．2018年甘肃省定西市中考数学一模试卷

　　参考答案与试题解析

　　一、选择题：

　　（每小题3分，共30分．）1．

　　【解答】解：

从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；故选：

B．

　　2．

　　【解答】解：

∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选：

D．

　　3．

　　【解答】解：

∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：

4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：

42，即△ABC与△DEF的面积比为9：

16．故选：

D．

　　4．

　　【解答】解：

∵△ABC中，|sinA﹣∴sinA=，tanB=1．|+（1﹣tanB）2=0，∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：

C．5．

　　【解答】解：

∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：

C．

　　6．

　　【解答】解：

在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=则cosB=故选：

A．==．==2，7．

　　【解答】解：

∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴，，设屏幕上的小树高是x，则解得x=18cm．故选：

C．8．

　　【解答】解：

∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选：

A．

　　9．

　　【解答】解：

由题意得：

∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°，∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中，AC===10海里，﹣10）海里，∴AB=AC﹣BC=（10故选：

D．

　　10．

　　【解答】解：

∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：

C．

　　二、填空题（每小题3分，共30分.）11．

　　【解答】解：

∵在△ABC中，cosA=，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．

　　12．

　　【解答】解：

设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，解得x=18，即这栋建筑物的高度为18m．故答案为：

　　18．=，13．

　　【解答】解：

根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，

（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：

　　1+1+4=6（个）；

（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：

　　1+2+4=7（个）；

　　（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：

　　2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6

　　故答案为：

6

　　14．

　　【解答】解：

∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：

13，∴根据圆锥的侧面积公式：

πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：

πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为：

90π．

　　15．

　　【解答】解：

当x=﹣1时，y=﹣当x=2时，y=﹣，由图象得：

当﹣1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，﹣≤y＜0，故答案为：

y＞1或﹣≤y＜0．=1，16．

　　【解答】解：

∵α为锐角，sin（α﹣10°）=∴α﹣10°=60°，∴α=70°．，sin60°=，17．

　　【解答】解：

在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=∴tan30°=∴=，m，，，∴AD=3

　　在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3

　　故答案为：

3+9（m）．+9．

　　18．

　　【解答】解：

∵A1、B1、C1分别是△ABC的边

　　BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为∵△ABC的周长为1，，∴△AnBnCn的周长为故答案为：

．

　　．

　　三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）19．

　　【解答】解：

原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．

　　20．

　　【解答】解：

作CD⊥AB于点D，如图．在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4，∴CD=AC=2，∠ACD=90°﹣∠A=60°，∴AD==2．

　　在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=∴AB=AD+BD=2=2，+2．

　　21．

　　【解答】解：

（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；

（2）如图，△A1E1F1为所作．22．

　　【解答】解：

（1）∵a=8∴c=

（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，a=b=．，b=8，∠C=90°；，∠A=30°，∠B=60°，23．

　　【解答】解：

由三视图知：

该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16，故体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4=1088πmm3．

　　24．

　　【解答】证明：

（1）∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E，∴∠B=90°，∠BAD=90°，∠DEA=90°，∴∠BAM+∠EAD=90°，∠EDA+∠EAD=90°，∴∠BAM=∠EDA，在△ADE和△MAB中，，∴△ADE∽△MAB；

（2）∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，∴BM=3，∴AM=，由

（1）知，△ADE∽△MAB，∴∴，，．

　　解得，DE=

　　25．

　　【解答】解：

（1）把点A（2，3）代入∴y=，把B（m，2）、C（﹣3，n）分别代入y=得，m=3，n=﹣2，把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c得：

，得：

k=6，解得：

，∴抛物线的解析式为：

y=﹣x2+x+3；

（2）描点画图得：

　　S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，=（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4，==5．﹣﹣12，26．

　　【解答】解：

（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：

1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：

k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：

n=﹣1+4=3；

（2）∵A（3，1），B（1，3），y1＞y2；

　　y1＜y2；

　　y1=y2．∴由图象得：

当1＜x＜3时，当x＞3时，当x=1或x=3时，27．

　　【解答】解：

过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈

　　115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．，28．

　　【解答】解：

（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：

k=4，则双曲线解析式为y=；

（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：

a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得整理得：

2a﹣4=，解得：

a=1+∴Q（1+或a=1﹣﹣2）．，2﹣2）．（舍），=，即=，=，即=，，2

　　综上，Q（4，1）或Q（1+