判断安培力作用下物体的运动.doc

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如何判断安培力作用下的物体运动方向卢强撰稿

1．电流元法

　　即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受安培力方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。

　　2．特殊值分析法a

　　把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。

　　3．等效法

　　环形电流可以等效成小磁针，通电螺线管可等效为很多环形电流。

　　4．利用已知的一些相关结论法

（1）两电流相互平行时无转动趋势，方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥。

（2）两电流不平行时有转动到平行且方向相同的趋势。

　　举例：

　　例1．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以移动，当导线通过图示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）：

（　）

　　A、顺时针方向转动，同时下降

　　B、顺时针方向转动，同时上升

　　C、逆时针方向转动，同时下降

　　D、逆时针方向转动，同时上升

　　解析：

（1）电流元法：

把直线电流等效为、两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如图所示，可见，导线将逆时针转动。

（2）特殊值法：

用导线转过的特殊位置（如图中虚线位置）来分析，判得安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动，所以C正确。

　　例2．如图所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面，当线圈内通过如图所示的电流时，线圈将怎样运动？

　　解析：

（1）等效法：

把环形电流等效成图甲中所示的条形磁铁，可见两条形磁铁只是相互吸引而没有转动。

（2）利用已知的结论法：

把条形磁铁等效成图乙中所示的环形电流，容易得出线圈向磁铁移动。

对于安培力计算式的深层理解：

例1.如图7，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力。

图7

解析：

本题考查对安培力大小计算公式的正确理解，为磁场在垂直导线电流方向的分量，B为有效磁场，或者，其中为垂直于磁场方向的有效长度。

A图中，这时不能死记公式，而写成，要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。

B图中，B⊥I，不论导线再怎么放，也在纸平面内，故。

C图是两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac（即从a→c的电流）。

故。

同理，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，。

所以，，可以推广到任意形状的导线在匀强磁场中的受力计算。

若在D图中，用导线将ab接通形成闭合线圈，则ab弧受力与ba直径电流受力方向刚好相反，故合力为零。

所以，闭合的通电线圈受安培力为零。

E图中，。

练习：

1．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则：

（　）

　　A、磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用

　　B、磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用

　　C、磁铁对桌面压力增大，不受桌面的摩擦力作用

　　D、磁铁对桌面压力增大，受到桌面的摩擦力作用　

　2．如图所示，原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流，在其直径上靠近点放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，电流方向如图所示，在磁场作用下圆线圈将：

（　）

　　A、向左平动B、向右平动

　　C、以直径为轴转动　D、静止不动

3、两平行长直导线a、b中通以等大同向电流，导线c与a、b在同一平面内，位于中心线OO'一侧如图所示，当导线c中通以与a、b反向的电流后，若c能自由运动，则其运动情况是：

（　　）

　　A、向a靠近　B、向b靠近

　　C、停在中心线OO'处　D、在中心线OO'附近左右振动

　4、如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时：

（　　）

　　A、磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用

　　B、磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用

　　C、磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用

　　D、磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

5．在下面四个图中，标出了磁场的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受安培力F的方向。

其中正确的是（）

6.在通电螺线管的正上方，沿平行于螺线管轴线方向，有一条能够自由移动的直导线，当直导线中通有如图所示方向的电流I时，直导线运动情况是（）

　A、a端垂直于纸面向外，b端向内转动，并向下移动

　B、a端垂直于纸面向外，b端向内转动，并向上移动

　C、a端垂直于纸面向内，b端向外转动，并向下移动

　D、a端垂直于纸面向内，b端向外转动，并向上移动

7．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两

个圆线圈的圆心重合，当两个线圈都通过如图所示的方向的电流时，则从左向右看，

线圈L1将（）

A不动B顺时针转动C逆时针转动D向纸外平动

8．图3-121为三根通电平行直导线的断面图．若它们的电流强度大小都相同，

且ab=ac=ad，而a点的磁感应强度的方向是　　　[　　　]

A．垂直纸面指向纸里B．垂直纸面指向纸外

C．沿纸面由a指向bD．沿纸面由a指向d

9.如图所示，两根长通电导线M、N中通有同方向等大小的电流，一闭合线框abcd位于两平行通电导线所在平面上，并可自由运动，线框两侧与导线平行且等距，当线框中通有图示方向电流时，该线框将

A．ab边向里，cd边向外转动B．ab边向外，cd边向里转动

C．线框向左平动，靠近导线MD．线框向右平动，靠近导线N

高考真题

1．通电矩形导电框与无限长通电直导线在同一平面内，电流方向如图所示，边与平行，关于的磁场对线框的作用，下列正确的是（）

　　A、线框有两条边所受的安培力方向相同　B、线框有两条边受的安培力大小相同

　　C、线框所受安培力的合力向左D、所受安培力对边的力矩不为零

2．如图所示的天平可用来测定磁感应强度。

天平的右臂下面挂有一个矩形线圈。

宽度为，共匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。

当线圈中通有电流时，在天平左右两端加上质量各为的砝码，天平平衡，当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为的砝码后，天平重新平衡，由此可知：

（　）

　　A、磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为

　　B、磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为

　　C、磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为

　　D、磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为

计算题

1、如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小；

（3）导体棒受到的摩擦力．

2、如图8－1－22所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，一质量m＝20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）．金属导轨是光滑的，取g＝10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：

（1）金属棒所受到的安培力的大小．

（2）通过金属棒的电流的大小．

（3）滑动变阻器R接入电路中的阻值．

练习答案：

　　1、D　2、A　4、C

1、答案：

D

　　　磁感应强度是磁场本身属性，在磁场中某处为一恒量，其大小可由B=F/IL计算，但与试探电流元的F、I、L诸情况无关；B的方向规定为磁针N极受磁场力的方向，与放在该处电流元受力方向并不一致；当试探电流元的方向与磁场方向平行时，虽磁感应强度不为零，但电流元受磁场力却为零；据磁感应强度大小等于磁通密度即B=φ/S可知，D选项正确。

　　2、答案：

A

　　　　磁感线是闭合曲线，在条形磁铁外部从N极到S极，在内部从S极到N极。

由于圆环a的面积小于圆环b的面积，因此从外部N极到S极穿过a面的磁感线条数少，而内部从S极到N极的磁感线条数一样，于是穿过a面的总磁通量大，选项A正确。

　　3、答案：

D

导线c受到a、b的斥力，且Fa＞Fb，导线c在纸面内向右移动。

当c到达OO'位置时，Fa=Fb，导线c因有惯性，继续向右移动，到达某处速度为零。

然后导线c将向左运动，到原位置时v=0，故选D。

　　4、答案：

C

导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图所示，对导线：

Bx产生的效果是磁场力方向竖直向上。

　　By产生的效果是磁场力方向水平向左。

　根据牛顿第三定律：

导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力，因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左，故选C。

　　高考真题答案

1.解析：

选B、C。

直线电流的磁场随距离增大而减弱，由右手螺旋定则可判断矩形线框所在处的磁场方向是垂直纸面向里。

再由左手定则可判断各边受力方向，A错。

a、b边所在处磁场较强，而c、d边所在处磁场较弱，所以这两个边由F=BIL可知安培力的大小是不相等的。

ab边安培力较大，方向向左，线框合力向左，C项正确。

而bc与ad平均磁感应强度相等，两边的安培力的大小相等，B正确。

cd边安培力的方向向右，并过ab边，其力矩为零，D不正确。

2.解析：

　　选B。

由于当电流反向时，右边需要加砝码，可判定电流反向后，安培力方向向上，因此在图示电流时电流方向向下，此时：

m1g=m2g+NBI，电流反向后：

m1g=（m2+m）g-NBIl,由以上两式可得：

mg=2NBIl即B=，再由左手定则可判定磁感应强度的方向为垂直纸面向里，正确答案为B。

　　3．在倾角为的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为，质量为的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，如图所示，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流时，导体棒恰好静止在斜面上，则磁感强度的大小为＿＿。

　　解析：

　　mg/2IL。

受力分析如图所示，因而有sin30°=，可得B=。

一、计算题1、解析　

（1）根据闭合电路欧姆定律I＝＝1.5A.

（2）导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.30N.

（3）导体棒受力如图，将重力正交分解F1＝mgsin37°＝0.24NF1＜F安，根据平衡条件

mgsin37°＋Ff＝F安，解得：

Ff＝0.06N.

答案　

（1）1.5A　

（2）0.30N（3）0.06N

2、解析　

（1）金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示F安＝mgsin30°，代入数据得F安＝0.1N.

（2）由F安＝BIL得I＝＝0.5A.（3）设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：

E＝I（R0＋r）解得R0＝－r＝23Ω.

答案　

（1）0.1N　

（2）0.5A　（3）23Ω

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