人教版四年级数学上知识要点.docx

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人教版四年级数学上知识要点

人教版四年级数学（上）概念性知识要点归类

第六阶段

射线、线段都是直线的一部分。

直线和射线都可以无限延伸，都是无限长的。

2、角

（1）意义从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这个点叫角的顶点。

这两条射线叫做角的边。

一个角有1个顶点，2条边。

角通常用符号“”来表示。

（2）角的计量单位和表示符号

度量角的工具是量角器，

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。

“度”是计量角的单位。

用符号“。

”表示，如1度记作1。

。

度量角的单位除了“度”以外，还有更小的单位“分”“秒”，分别记作1′、1″。

它们与1。

的关系是

第七阶段

1、怎样用量角器量角的大小？

（1）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合；

（2）使量角器的内圈0刻度线（或外圈0刻度线）与角的一条边重合；

（3）角的另一条边与内圈刻度线（或外圈刻度线）重合，刻度线所对应的刻度就是这个角的度数。

2、量角时，开口向右的角一般要看内圈刻度，开口向左的角一般要看外圈刻度。

也就是角的一边和内圈的0刻度线重合，就读内圈刻度，和外圈的0刻度线重合，就读外圈刻度。

3、角的大小与角的两边画出的长短没有关系；角的大小要看两条边张开的大小，两条边张开得越大，角越大

4、角的分类

5、怎样画一个65。

的角？

（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。

（2）在量角器65。

的地方点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

第八阶段

１、口算两位数乘一位数，先把两位数拆分成几十和几，再分别同一位数相乘，最后把两次乘得的结果加起来。

口算几百几十数乘一位数，先把0前面的数相乘，然后有几个0就在得数后面添加几个0。

2、三位数乘两位数的笔算方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

注：

用第二个因数哪一位上的数去乘第一个因数，积的末位就和那一位对齐。

3、三位数乘一位数，积最少是三位数。

两位数乘三位数，积最少是四位数。

4、因数末尾有0的乘法的简便算法：

先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

5、积的变化规律

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也要乘（或除以）这个数。

（2）两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。

即：

①一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍；

一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍；

②一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍,积就扩大（a×b）倍；

一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍,积就缩小（a×b）倍。

③一个因数缩小a倍，另一个因数扩大b倍，积就缩小（a÷b）倍或积就扩大（b÷a）倍。

④一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变。

6、近似数

在实际生活中，一些事物的数量有时不用准确数表示，只用一个与准确数比较接近的数表示，即近似数。

第九阶段

1、商的变化规律；

（1）被除数不变，除数扩大n倍（n≠0）,商反而缩小n倍。

被除数不变，除数缩小n倍（n≠0），商反而扩大n倍。

（2）除数不变，被除数扩大n倍（n≠0），商就扩大n倍。

除数不变，被除数缩小n倍（n≠0）商就缩小n倍。

（3）被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变。

被除数和除数同时缩小相同的倍数（0除外）商不变。

2、等量关系

第十阶段

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交与平行。

1、相交：

两条直线相交确定一点，这一点是它们的交点。

两条直线相交成4个角。

相交可分为斜交和垂直

垂直：

在同一个平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

互相垂直的两条直线所形成的4个角都是直角

垂线的画法：

①过直线上一点画已知直线的垂线可分三步：

第一步：

把三角板的一条直角边与已知直线重合；

第二步：

平移三角板，使它的直角顶点与直线上的那一点重合；

第三步：

用左手按住三角板，右手握笔沿三角板的另一条直角边画出一条直线，就是原来已知直线的垂线。

②过直线外一点画已知直线的垂线可分三步：

第一步：

把三角板的一条直角边与已知直线重合；

第二步：

平移三角板，使它的另一条直角边经过直线外的那一点；

第三步：

用左手按住三角板，右手握笔沿三角板的另一条直角边画出一条直线，就是原来已知直线的垂线。

2、平行：

在同一个平面内不相交的的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

两条平行线间的距离处处相等。

第十一阶段

1、平行与垂直

（1）、平行的表示方法：

平行可以用符号“∥”表示，如图，可以记作a∥b,

读作：

a平行于b。

（2）、垂直的表示方法：

垂直可以用符号“⊥”表示，如图，a与b垂直可以记作a⊥b读作：

a垂直于b

（3）、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果a∥c，b∥c,那么a∥b。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，即如果a⊥c，b⊥c,那么a∥b。

（5）、平行线的画法

可以用直尺和三角尺画平行线。

画的步骤如下：

①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线；

②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；

③用左手按住三角尺，右手握笔沿三角尺的一条直角边再画一条直线。

（6）、平行线间的所有垂直线段都相等。

（7）、用画平行线的方法，可以检验两条直线或线段是不是互相平行。

一条直线的平行线可以有无数条

（8）、点到直线的距离：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离

2、四边形：

由四条线段依次连接围成的封闭图形叫做四边形。

我们学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形。

（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（2）平行四边形经过拉动可以得到长方形，这说明平行四边形容易变形，具有不稳定性。

正方形可以看成是特殊的长方形，长方形可以看成是特殊的平行四边形，长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。

（3）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

垂足所在的边叫做平行四边形的底。

（如下左图）

在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底（一般把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（如下右图）

平行四边形的任意一条边都可以称作是平行四边形的底。

平行四边形能画出两种长度的高，梯形只有一种长度的高。

平行四边形的高可以画无数条，但过一个顶点向对边只能画一条高。

（4）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

长方形中相对的两边互相垂直，相邻的两边互相平行。

（5）四条边相等的平行四边形叫菱形。

菱形也是特殊的平行四边形。

第十二阶段

1、在一条线段上取n个不同的点，那么这条线段上的线段总数是（n+1）×（n+2）÷2

2、角的总数=射线条数×（射线条数－1）÷2

3、三角形的外角：

三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

①三角形的内角和是1800，三角形的外角和是3600。

②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和③三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。

4、四边形四个内角的和是3600。

5、除数是两位数的除法的笔算方法：

（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位；

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；（3）每次除后余数必须比除数小。

6、在除数是两位数的除法中，一般可以用“四舍五入”法把除数看做与它接近的整十数来试商。

试商时不一定就准确，需要调大或调小。

7、被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，商不变。

8、除数是两位数的除法，当被除数的前两位大于或等于除数时，商的位数=被除数的位数－1；当被除数的前两位小于除数时，商的位数=被除数的位数－2。

如365÷41的商是一位数

第十三阶段

1、积的变化规律

①一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍；

②一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍；

③一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变

④一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍,积就扩大（a×b）倍；

⑤一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍,积就缩小（a×b）倍。

⑥一个因数缩小a倍，另一个因数扩大b倍，如果a>b，那么积就缩小（a÷b）倍；如果a

2、商的变化规律：

被除数不变，除数扩大n倍（n≠0）,商反而缩小n倍。

被除数不变，除数缩小n倍（n≠0），商反而扩大n倍。

除数不变，被除数扩大n倍（n≠0），商就扩大n倍。

除数不变，被除数缩小n倍（n≠0）商就缩小n倍。

被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变。

被除数和除数同时缩小相同的倍数（0除外）商不变。

商不变的规律：

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变

第十四阶段

常见的单位及单位间的进率

1、常用的质量单位有：

吨（t）千克（㎏）克（g）

每相邻两个质量单位间的进率是1000

1吨=1000千克1千克=1000克

2、人民币单位常用的人民币单位有元、角、分

1元=10角1角=10分

3、常用的时间单位有

①一年有12个月，平年全年有365天，闰年全年有366天。

②一年中有7个大月即：

1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月每月有31天；4个小月即4月、6月、9月、11月是小月，小月每月有30天

③2月既不是大月，也不是小月，平年2月有28天，闰年2月有29天

④1星期=7日1日=24时1时=60分1分=60秒

⑤一年按四个季度分：

1月、2月、3月属第一季度；4月、5月、6月属第二季度；7月、8月、9月属第三季度；10月、11月、12月属第四季度。

⑥每个月分上、中、下三旬，初一到初十是上旬，十一到二十是中旬，二十一到月末是下旬，上旬、中旬各有10天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬11天，小月下旬10天，平年二月下旬8天，闰年二月下旬9天。

④平年、闰年的判断方法：

公历年份是4的倍数的一般是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

例如：

1900年是平年，2000年是闰年。

4、长度单位

常用的长度单位有：

除千米以外每相邻两个长度单位间的进率是10。

即1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

5、面积单位

（1）计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位，测量和计算大的面积常用公顷和平方千米作单位。

（2）边长100m的正方形，面积是1公顷，可以写成1hm2；边长1km的正方形，面积是1平方千米，可以写成1千米2还可以写成1km2

（3）平方千米的表示方法：

千米2字母符号是k㎡

公顷的字母符号是：

h㎡

（4）常用的面积单位有：

每相邻两个面积单位间的进率是100

顺口溜：

千顷亩方分厘毫，

相邻“100”请记牢。

跨过邻居写“1”字，

后面添“0”要做好。

6、先找规律，再计算。

110＋120＋130＋140＋150=（130）×（5）

加数的个数是单数的，用中间的数乘以加数的个数。

220＋230＋240＋250=（470）×

（2）

加数的个数是双数的，用中间两个数的和乘以加数个数的一半。