完整版高三复数总复习知识点经典例题习题.docx
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完整版高三复数总复习知识点经典例题习题
复数
.基本知识
【1】复数的基本概念
（1）形如a+bi的数叫做复数（其中a，bR）；复数的单位为i，它的平方等于一1，即i21.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部
实数：
当b=0时复数
a+bi为实数
虚数：
当b0时的复数
a+bi为虚数;
纯虚数：
当a=0且b
（2）两个复数相等的定义：
0时的复数a+bi为纯虚数
abicdiac且bd（其中，a，b，c,d,R）特别地abi0ab0
（3）共轭复数：
zabi的共轭记作zabi;
（4）复平面：
建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应
点坐标为pa,b;（象限的复习）
设z1
a1
bj
，Z2
a2
b2i
（1）
加法：
Z1
Z2
a1
a2
b1
b2
i;
（2）
减法：
Z1
Z2
a1
a2
th
b2
i;
（3）
乘法：
Z1:
Z2
aia2
t1b2
a2^
a1b2i
特别zza2b2。
（4）
幕运算:
・1i
ii
2
3
1i
4ii
1i
.56
ii
1
【3】
复数的化简
cz
a
di（abi
b是均不为
0的实数）
;的化简就是通过分母实数化的方法将分母
化为实数：
z
c
di
c
dia
bi
acbd
adbci
a
bi
a
bia
bi
2a
b2
对于:
cdiz
abi
-a
b
0，
当c
a
b时z
:
为实数;
当z为纯虚数是z可设为
复数的基本运算
【2】
二.例题分析
【例11已知za1b4i，求
（1）当a,b为何值时z为实数
（2）当a,b为何值时z为纯虚数
（3）当a,b为何值时z为虚数
（4）
【变式1】若复数z（x21）
（x1）为纯虚数，则实数x的值为
当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限
A.1B.0C1D
22
【变式21求实数m的值，使复数（m2m3）（m3m4）i分
别是：
（1）实数。
（2）纯虚数。
（3）零
【例2】已知召34i；z2a3b4i，求当a,b为何值时z1=z2
【变式1】（i）设x,yR,（x1）2xi3y2（y1）求x,y的值。
【变式2】设aR，且（a
i）2i为正实数，则a=（
⑵（2x2i）（y4）i0求X,y的值
A.2B.1C.0
［例3】已知z1i，求z,zz;
【变式1】复数z满足z空，则求z的共轭z
【变式2】已知复数z晅」2，则z?
Z=（i43
D.2
ii
A.-B.-C.1
42
［例4】已知z-2i,Z232i
（1）求z-Z2的值;
（2）求乙Z2的值；
（3）求zz2.
【变式2】若复数1ai2是纯虚数，求复数1ai的模.
p:
z2P2:
z22iP3：
z的共轭复数为1iP4：
z的虚部为1
（A）P2,P3（B）P1,P2（C）P,P（D）P,P
【例6】若复数z—aR（i为虚数单位），
12i
（1）若z为实数，求a的值
（2）
当z为纯虚，求a的值.
【例7】复数zcos3isin3对应的点位于第几象限?
【变式"i是虚数单位，（挣等于（）
A.iB.-iC.1D.-1
【变式2】
已知Z=2+i,则复数z=
（）
1+i
（A）-1+3i
（B）1-3i（C）3+i
（D）3-i
【变式3】
17i
i是虚数单位，若17i
2i
abi（a,bR），则乘积ab的值是
（A）—15
（B）—3
（C）3（D）15
［例8】复数z•=（）
3i
（A）2i
（B）2i
（c）2i
（D）2
【变式1】
已知i是虚数单位，
2i3（
1i
）
A1i
B1ic1
iD.
1i
【变式2】
.已知i是虚数单位，
复数□二
（）
1i
A2iB2iC12iD12i
【变式3】已知i是虚数单位，复数丄卫（）
12i
（A）1+i（B）5+5i（C）-5-5i（D）-1—i
【变式4】.已知i是虚数单位，则
高二数学复数测试题
一、选择题
1•若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于
A•第一象限B•第二象限C•第三象限D•第
四象限
2•计算口的结果是（）
i
A.1i
B.1i
C.1i
D.1i
3.复数9的平方根是（
）
A.3i
B.3i
C.3i
D.不存在
4若复数z2m23m
2（m23m
2）i是纯虚数，则实数
m的值为（）
A.1或2B.
1或2
C.-
D.2
2
2
5若实数x,y，满足（1
i）x（1i）y
2，则xy的值是（
）
A.1
B.2
C.—2
D.—3
1z
6.已知复数z满足
:
i,则1z=
（）
1z
A.1
B.0
C.2
D.2
7.（1i）2008（）
1i
A.1
B.1
C.i
D.i
8.如果复数z3ai满足条件z2
2，那么实数a的取值范围为（）
A.（2,2,2,2）
B.（2,2）
C.（1，）
D.（「3,3）
9、适合方程2zzi
0的复数z
是（）
AJ31.厂
A.iB.
.31.
i
C.鼻丄i
<31.
D.i
62
62
62
62
10.i・i2・i3•…
.100/
••••i=（
）
A.1
B.-
-1
C.I
D.-
11•在复平面内，复数——（1-3i）2对应的点位于（）
1i
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四
象限
12
・3
.复数一2
11
（1i）
A.-
B.-
C.-
D.-
2
2
2
2
——-
、填空题
1、
复数z=3-2i的共轭复数为
。
2、
若z=a+bi，贝U
zz=
，zz=.
3、
1
2
（1i）
i
1i
1i
4、
1i
1i
11
5、
、八1方
设w
i,则w2
w3,1ww2
22
6已知复数z1=3+4i，Z2=t+i，且z1z2是实数，则实数t等于
7、已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在限
8、若（x21）（x23x2）i是纯虚数，则实数x的值是
10、已知复数Z」，则1ZZ2Z3Z4的值是
1i
11、已知复数乙2iz13i，则复数丄召=_
z5
—个
12、f（n）inin,（nN*）的值域中，元素的个数是_
14.已知x,yR，若xi23iyi，则xy
15、试求i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值，由此推测i4n，严1
・4n2・4n3.1.2.3.4.2000
i,i,iiiii
16.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是
1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为。
17.已知复数z与（z+2）2-8i都是纯虚数，则z=。
111
18.已知z1510i,z234i，-，则z.。
zZ1Z2
19.若（a2i）ibi，其中a、bR-i使虚数单位，则a2b2。
20.若z1a2i,z234i，且勺为纯虚数，则实数a的值为Z2
三、解答题
2.已知复数z（2m23m2）（m2m2）i,mR根据下列条件，求m值。
（1）z是实数；
（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z=0
3.
4.设复数Zlg（m2
（1）Z是实数；象限
2
2m2）（m3m
Z是纯虚数；
（2）
2）i,试求实数m取何值时
（3）Z对应的点位于复平面的第一
已知复数z1a2i（aR）,z234i，且却为纯虚数，求复数乙.Z2
5、已知z是复数，z+2i、六均为实数，且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，
求实数a的取值范围
6.已知：
z2z10，
（1）证明：
z31；
⑵求值：
z6
、11
（3）求值：
—2007~2008
zz
1
2009。
z
7•实数m分别取什么数时，复数z
（1）实数；
（2）虚数；
（3）
i）m2
纯虚数；
（1
（52i）m（615i）是：
（4）对应点在第三象限;
（5）对应点在直线xy
0上;
（6）共轭复数的虚部为12.
8、已知z1i，如果z
az
b1i1z，求实数a、b的值.
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