高考数学复习知识点分类指导全.docx

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高考数学复习知识点分类指导全

高考数学复习知识点分类指导（全）

高考数学第一轮复习知识点分类指导

一、集合与简易逻辑

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.

（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|aÎP,bÎQ}，若P={0,2,5}，

（答：

8）Q={1,2,6}，则P+Q中元素的有________个。

（2）非空集合SÍ{1,2,3,4,5}，且满足“若aÎS，则6-aÎS”，这样的S共有_____个（答：

7）

2.“极端”情况否忘记A=Æ：

集合A={x|ax-1=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且AUB=B，则实数a＝______.（答：

a=0,1,1

2）

3.满足{1,2}̹MÍ{1,2,3,4,5}集合M有______个。

（答：

7）

4.运算性质：

设全集U={1,2,3,4,5}，若AIB={2}，（CUA）IB={4}，（CUA）I（CUB）={1,5}，则A＝_____，B＝___.（答：

A={2,3}，B={2,4}）

5.集合的代表元素：

（1）

设集合M={x|y=

MIN=___（答：

[4+¥,rrN={a|a=（2,3）+l（4,5），lÎR}，则MIN=_____（答：

{（-2,-2）}）

3

22，集合N＝y|y=x,xÎM，则rr）；

（2）设集合M={a|a=（1,+2l）（l3Î,4R），,）{}6.补集思想：

已知函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c，使f（c）>0，求实数p的取值范围。

（答：

（-3,））

7.复合命题真假的判断：

在下列说法中：

⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；⑵“p且q”为假是”p或q”为真的充分不必要条件；⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。

其中正确的是____答：

⑴⑶）

8.充要条件：

（1）给出下列命题：

①实数a=0是直线ax-2y=1与2ax-2y=3平行的充要条件；②若a,bÎR,ab=0是a+b=a+b成立的充要条件；③已知x,yÎR，“若

；④“若a和b都是xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x¹0或y¹0则xy¹0”

偶数，则a+b是偶数”的否命题是假命题。

其中正确命题的序号是_______（答：

①④）；

（2）设命题p：

|4x-3|£1；命题q:

x-（2a+1）x+a（a+1）£0。

若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是（答：

[0,]）1

2

9.一元一次不等式的解法：

已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）<0的解集为1

3），则关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）>0的解集为_______（答：

{x|x<-3}）

22（-¥,-10.一元二次不等式的解集：

解关于x的不等式：

ax-（a+1）x+1<0。

（答：

当a=0时，x>1；当a<0时，x>1或x<

时，xÎÆ；当a>1时，1

a

11.对于方程ax2+bx+c=0有实数解的问题。

（1）（a-2）x+2（a-2）x-1<0对一切

2

xÎR恒成立，则a的取值范围是_______（答：

（1,2]）；

（2）若在[0,

p

2

]B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合（答：

A）；

（2）点（a,b）在映射f的作用下的

象是（a-b,a+b），则在f作用下点（3,1）的原象为点________（答：

（2，－1））；（3）若则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A={1,2,3,4}，B={a,b,c}，a,b,cÎR，

；（4）设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5}，映射A到B的函数有个（答：

81,64,81）

，这样的映射f有____个（答：

f:

M®N满足条件“对任意的xÎM，x+f（x）是奇数”12）

2.函数f:

A®B是特殊的映射。

若函数y=

[2,2b]，则b＝（答：

2）

12

x-2x+4的定义域、值域都是闭区间

2

3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y=x，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个（答：

9）

4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：

（1）函数

y=

22

lg（x-3）

的定义域是____（答：

（0,2）U（2,3）

（2）设函数U（3,4））；

f（x）=lg（ax+2x+1），①若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围；②若f（x）的值域

是R，求实数a的取值范围（答：

①a>1；②0£a£1）

（2）复合函数的定义域：

（1）若函数y=f（x）的定义域为ê,2ú，则f（log

2

ë

ûé1

ù

2

x）的定义

域为__________（答：

x|

{

2£x£4）；

（2）若函数f（x+1）的定义域为[-2,1），则函数f（x）

}

2

的定义域为________（答：

[1,5]）．

5.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法―

（1）当xÎ（0,2]时，函数f（x）=ax值，则a的取值范围是___（答：

a³-

12

2

+4（a+1）x-3在x=2时取得最大

）；

（2）换元法

（1）y=2sin2x-3cosx-1的值域为_____（答：

[-4,

y=2x+1+

178

；（2

）]）

_____（答：

（3,+¥））

=t，t³0。

运用换元法时，要

x

gx

特别要注意新元t的范围）；3）y=nisxcos+nisxcos+（4

）y=x+4+

的值域为____（

答：

[-1,

12

+；）

；____

（答：

[1,4]）

（3）函数有界性法―求函数y=

（-¥,

12

2sinq-11+sinq

，y=

3

xx

1+3

，y=

2sinq-11+cosq

的值域（答：

（0,1）、（-¥]、,32

）；

1x

（1

2

（4）单调性法――求y=x-

（0,

809）、[

112,9]）；

91+sinx

2

的值域为______（答：

（5）数形结合法――已知点P（x,y）在圆x2+y2=1上，求（答：

[-

33

yx+2

及y-2x的取值范围

；、[）

（a1+a2）b1b2

2

（6）不等式法―设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则范围是____________.（答：

（-¥,0]U[4,+¥））。

的取值

（7）导数法―求函数f（x）=2x3+4x2-40x，xÎ[-3,3]的最小值。

（答：

－48）

2

ìï（x+1）.（x<1）

6.分段函数的概念。

（1）

设函数f（x）=í，则使得f（x）³1的自变量x的

ïî4-x³1）

取值范围是____（答：

（-¥,-2]）；

（2）已知f（x）=íU[0,10]

3

___（答：

（-¥,]）x+（x+2）f（x+2）£的解集是5

2

（x³0）ì1　　（x<0）î-1　　

，则不等式

7.求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法―已知f（x）为二次函数，且f（x-2）=f（-x-2），且f（0）=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求f（x）的解析式。

（答：

f（x）=

2

12

x+2x+1）

2

2

（2）配凑法―

（1）已知f（1-cosx）=sinx,求f（x

f（x）=-x+2x,xÎ[2

4

2

）的解析式___（答

：

）；

（2）若f（x-

1x

）=x+

2

1x

2

，则函数f（x-1）=___（答：

x-2x+3）；

2

（3）方程的思想―已知f（x）+2f（-x）=3x-2，求f（x）的解析式（答：

f（x）=-3x-8.反函数：

23

）；

（1）函数y=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是

A、aÎ（-¥,1]B、aÎ[2,+¥）C、aÎ[1,2]D、aÎ（-¥,1]U[2,+¥）（答：

D）

（2）设f（x）=（

x+1x）

2

（x>0）.求f（x）的反函数f

-

1

（x）

（答：

f

-1

（x）=

．x>1））

（3）反函数的性质：

①单调递增函数f（x）满足条件f（ax+3）=x，其中a≠0，若f（x）的反函数f定义域为

-1

（x）的

é14ù

，则f（x）的定义域是____________（答：

[4,7]）.

êa,aúëû

2x+3

②已知函数f（x）=，若函数y=g（x）与y=f-1（x+1）的图象关于直线y=x对

x-17

称，求g（3）的值（答：

）；

2

③

（1）已知函数f（x）=log3（

4x

+2），则方程f

-1

；（x）=4的解x=______（答：

1）

-1

④已知f（x）是R上的增函数，点A（-1,1）,B（1,3）在它的图象上，f么不等式f

-1

（x）是它的反函数，那

（log

2

（2,8））；x）<1的解集为________（答：

9.函数的奇偶性。

（1

）①定义法：

判断函数y=②等价形式：

判断f（x）=x（

____（答：

奇函数）。

12-1

x

+

12

）的奇偶性___.（答：

偶函数）

③图像法：

奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。

（2）函数奇偶性的性质：

若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x）=f（|x|）.若定义在R上的偶函数f（x）在（-¥,0）上是减函数，且f（）=2，则不等式f（log

31

18

x）>2

的解集为______.（答：

（0,0.5）U（2,+¥））

④f（0）=0若f（x）=

a·2+a-22+1

xx

为奇函数，则实数a＝____（答：

1）.

f（x）+f（-x）

2

x

⑤设f（x）是定义域为R的任一函数，F（x）=，G（x）=

f（x）-f（-x）

2

。

①

判断F（x）与G（x）的奇偶性；②若将函数f（x）=lg（10+1），表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，则g（x）＝____（答：

①F（x）为偶函数，G（x）为奇函数；②g（x）＝

10.函数的单调性。

（1）若f（x）在区间（a,b）内为增函数，则f¢（x）³0，已知函数f（x）=x-ax在区间

[1,+¥）上是增函数，则a的取值范围是____（答：

（0,3]））；

（2）若函数f（x）=x+2（a-1）x+2在区间（－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是______（答：

a£-3））；

2

3

12

x）

（3）已知函数f（x）=

（1

2,+¥））；ax+1x+2在区间（-2,+¥）上为增函数，则实数a的取值范围_____（答：

（4）函数y=log1（-x+2x）的单调递增区间是________（答：

（1,2））。

2

2

（5）已知奇函数f（x）是定义在（-2,2）上的减函数,若f（m-1）+f（2m-1）>0，求实数m的取值范围。

（答：

-1

2

3）

11.常见的图象变换

①设f（x）=2-x,g（x）的图像与f（x）的图像关于直线y=x对称，h（x）的图像由g（x）的图像向右平移1个单位得到，则h（x）为__________（答：

h（x）=-log2（x-1））

②函数f（x）=x×lg（x+2）-1的图象与x轴的交点个数有____个（答：

2）+a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与x+a

原图象关于直线y=x对称,那么b③将函数y=

（A）a=-1,b¹0（B）a=-1,bÎR（C）a=1,b¹0（D）a=0,bÎR（答：

C）

④函数y=f（ax）（a>0）的图象是把函数y=f（x）的图象沿x轴伸缩为原来的1

a得到的。

1

2如若函数y=f（2x-1）是偶函数，则函数y=f（2x）的对称轴方程是_______（答：

x=-

12.函数的对称性。

）．

①已知二次函数f（x）=ax2+bx（a¹0）满足条件f（5-x）=f（x-3）且方程f（x）=x有等根，则f（x）＝_____（答：

-

②己知函数f（x）=x-3

2x-312x+x）；32）,若y=f（x+1）的图像是C1,它关于直线y=x对称2,（x¹

图像是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是_______（答：

y=-x+2

2x+1）；

2③若函数y=x+x与y=g（x）的图象关于点（-2，3）对称，则g（x）＝______（答：

-x-7x-6）2

13.函数的周期性。

（1）类比“三角函数图像”已知定义在R上的函数f（x）是以2为周期的奇函数，则方程f（x）=0在[-2,2]上至少有__________个实数根（答：

5）

（2）由周期函数的定义

（1）设f（x）是（-¥,+¥）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0£x£1时，f（x）=x，则f（47.5）等于_____（答：

-0.5）；

（2）已知f（x）是偶函数，且f

（1）=993，g（x）=f（x-1）是奇函数，求f（2005）的值（答：

993）；（3）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，

若它的最小正周期为T，则f（-

T2

）=____（答：

0）

（2）利用函数的性质

（1）设函数f（x）（xÎN）表示x除以3的余数，则对任意的x,yÎN，都有A、f（x+3）=f（x）B、f（x+y）=f（x）+f（y）C、f（3x）=3f（x）D、f（xy）=f（x）f（y）（答：

A）；

（2）设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果

f

（1）=lg

32

，f

（2）=lg15，求f（2001）（答：

1）；（3）已知定义域为R的函数f（x）满足

f（-x）=-f（x+4），且当x>2时，f（x）单调递增。

如果x1+x2<4，且

（x1-2）（x2-2）<0，则f（x1）+f（x2）的值的符号是____（答：

负数）

（3）利用一些方法

（1）若xÎR，f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）的奇偶性是______（答：

奇函数）；

（2）若xÎR，f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（x）的奇偶

性是______（答：

偶函数）；（3）已知f（x）是定义在（-3,3）上的奇函数，当0

（-

三、数列

1、数列的概念：

（1）已知an=

（2）数列{an}的通项为an=

nn+156an

2

*

p

2

-1）U（0,1）U（

p

2

3））；

（nÎN），则在数列{an}的最大项为__（答：

125

）；

bn+1

，其中a,b均为正数，则an与an+1的大小关系为___（答：

an

（答：

l>-3）；

ABCD

2.等差数列的有关概念：

（1）等差数列{an}中，a10=30，a20=50，则通项an=（答：

2n+10）；

（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______

（1）数列{an}中，an=an-1+

12

（n³2,nÎN），an=

*

8

32

，前n项和Sn=-

3

152

，则a1＝

2

＿，n＝＿（答：

a1=-3，n=10）；

（2）已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n，求数

2*

ìï12n-n（n£6,nÎN）

列{|an|}的前n项和Tn（答：

Tn=í）.

2*ïîn-12n+72（n>6,nÎN）

（4）等差中项

3.等差数列的性质：

（1）等差数列{an}中，Sn=18,an+an-1+an-2=3,S3=1，则n＝____（答：

27）；

（2）在等差数列{an}中，a10<0,a11>0，且a11>|a10|，Sn是其前n项和，则A、S1,S2LS10都

小于0，S11,S12L都大于0B、S1,S2LS19都小于0，S20,S21L都大于0C、S1,S2LS5都小于0，S6,S7L都大于0D、S1,S2LS20都小于0，S21,S22L都大于0（答：

B）

等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。

（答：

225）

（2）在等差数列中，S11＝22，则a6＝______（答：

2）；

（2）项数为奇数的等差数列{an}中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：

5；31）.

设{an}与{bn}是两个等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若么

anbn

=___________（答：

6n-28n-7

SnTn

=

3n+14n-3

，那

）

（3）等差数列{an}中，a1=25，S9=S17，问此数列前多少项和最大？

并求此最大值。

（答：

前13项和最大，最大值为169）；

（2）若{an}是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0，

a2003×a2004<0，则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是（答：

4006）

4.等比数列的有关概念：

（1）等比数列的判断方法：

（1）一个等比数列{an}共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an+1为____（答：

56

）；

（2）数列{an}中，Sn=4an-1+1（n³2）且a1=1，若

bn=an+1-2an，求证：

数列｛bn｝是等比数列。

（2）等比数列的通项：

设等比数列{an}中，a1+an=66，a2an-1=128，前n项和Sn＝126，求n和公比q.（答：

n=6，q=

12

或2）

（3）等比数列的前n和：

（1）等比数列中，q＝2，S99=77，求a3+a6+L+a99（答：

44）；

10

n

（2）å（åCnk）的值为__________（答：

2046）；

n=1

k=0

（4）等比中项：

已知两个正数a,b（a¹b）的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：

A＞B）

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。

（答：

15，,9，3,1或0,4，8,16）奇数个数成

aa

等比，可设为„，2,,a,aq,aq2„（公比为q）；但偶数个数成等比时，不能设为„

qq

aq

3

aq

aq,aq，„，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为q。

32

5.等比数列的性质：

（1）在等比数列{an}中，a3+a8=124,a4a7=-512，公比q是整数，则a10=___（答：

512）；

（2）各项均为正数的等比数列{an}中，若a5×a6=9，则log3a1+log3a2+L+log3a10=（答：

10）。

（1）已知a>0且a¹1，设数列{xn}满足logxa

x1+x2+L+x

100

n+1

=+1

loxgn（nÎN*），且a

100

=100，则x101+x102+L+x200=.（答：

100a

）；

（2）在等比

数列{an}中，Sn为其前n项和，若S30=13S10,S10+S30=140，则S20的值为______（答：

40）

若{an}是等比数列，且Sn=3n+r，则r＝（答：

－1）

设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则q的值为-_____（答：

－2）

设数列{an}的前n项和为Sn（nÎN），关于数列{an}有下列三个命题：

①若

an=an+1

（nÎN），则{an}既是等差数列又是等比数列；②若Sn=an

n

2

+bn（a、bÎR），则

{an}是等差数列；③若Sn=1-（-1），则{an}是等比数列。

这些命题中，真命题的序号是

（答：

②③）

6.数列的通项的求法：

已知数列3

an=2n+1+

12

n+1

14

5

18

7

116

9

132

L试写出其一个通项公式：

__________（答：

）

①已知{an}的前n项和满足log2（Sn+1）=n+1，求an（答：

an=满足

12a1+

12

2

{

3,n=1

）；②数列{an}n

2,n³2

a2+L+

12

n

an=2n+5，求an（答：

an=

{

14,n=1

）n+1

2,n³2

6116

2

数列{an}中，则a3+a5=______（a1=1,对所有的n³2都有a1a2a3Lan=n，

）

已知数列{an}满足a1=1，an-an-1=an=

1n+1+

n

（n³2），则an=________（答

：

）1

4n（n+1）

2

已知数列{an}中，a1=2，前n项和Sn，若Sn=nan，求an（答：

an=

）

n-1n

①已知a1=1,an=3an-1+2，求an（答：

an=2g3-1）；②已知a1=1,an=3an-1+2，n-1n+1

求an（答：

an=5g3-2）；

①已知a1=1,an==

an-13an-1+1

，求an（答：

an=

1n

2

13n-2

）；②已知数列满足a1=1

，

an（答：

an=

53

）

数列{an}满足a1=4,Sn+Sn+1=7.数列求和的常用方法：

an+1，求an（答：

an=

{

4,n=1

）n-1

3g4,n³2

2222

（1）公式法：

（1）等比数列{an}的前n项和Sｎ＝2ｎ－１，则a1+a2+a3+L+an＝

_____（答：

4-1

n

3

3210

如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1´2+1´2+0´2+1´2=13，那么将二

）；

（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。

二进制即“逢2进1”，

进制（111L11）2转换成十进制数是_______（答：

22005-1）

14243

2005个1

nn

（2）分组求和法：

Sn=-1+3-5+7-L+（-1）（2n-1）（答：

（-1）×n）012n

n+1C）n=n（+（3）倒序相加法：

①求证：

Cn+3Cn+5Cn+L+（2

g1）；2②已知

n

f（x）=

x

22

23421+x

（4）错位相减法：

（1）设{an}为等比数列，Tn=na1+（n-1）a2+L+2an-1+an，已知T1=1，

，则f

（1）+f

（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）＝______（答：

1117

）

T2=4，①求数列{an}的首项和公比；②求数列{Tn}的通项公式.（答：

①a1=1，q=2；

②Tn=2n+1-n-2）；

（2）设函数f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），数列{an}满足：

a1=2,f（a）=（an-n

an+1）g（an）（nÎN+），①求证：

数列{an-1}是等比数列；②令h（x）=（a1-1）x+（a2-1）x+L+（an-1）x，求函数h（x）在点x=

n

2

83

处的导数h¢（），并比较h¢（）与2n2-n的大小。

3

3

8

88

（答：

①略；②h¢（）=（n-1）g2