鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解.docx
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鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种根本公式和例题讲解
【鸡兔问题公式】
〔1〕总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
〔总脚数-每只鸡的脚数×总头数〕÷〔每只兔的脚数-每只鸡的脚数〕=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是〔每只兔脚数×总头数-总脚数〕÷〔每只兔脚数-每只鸡脚数〕=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？
〞
解一〔100-2×36〕÷〔4-2〕=14〔只〕………兔；
36-14=22〔只〕……………………………鸡。
解二〔4×36-100〕÷〔4-2〕=22〔只〕………鸡；
36-22=14〔只〕…………………………兔。
〔答略〕
〔2〕总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
〔每只鸡脚数×总头数-脚数之差〕÷〔每只鸡的脚数+每只兔的脚数〕=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或〔每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差〕÷〔每只鸡的脚数+每只免的脚数〕=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
〔例略〕
〔3〕总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
〔每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差〕÷〔每只鸡的脚数+每只兔的脚数〕=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或〔每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差〕÷〔每只鸡的脚数+每只兔的脚数〕=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
〔例略〕
〔4〕得失问题〔鸡兔问题的推广题〕的解法，可以用下面的公式：
〔1只合格品得分数×产品总数-实得总分数〕÷〔每只合格品得分数+每只不合格品扣分数〕=不合格品数。
或者是总产品数-〔每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数〕÷〔每只合格品得分数+每只不合格品扣分数〕=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
〞
解一〔4×1000-3525〕÷〔4+15〕
=475÷19=25〔个〕
解二1000-〔15×1000+3525〕÷〔4+15〕
＝1000-18525÷19
=1000-975=25〔个〕〔答略〕
〔“得失问题〞也称“运玻璃器皿问题〞，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔本钱××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
〕
〔5〕鸡兔互换问题〔总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题〕，可用下面的公式：
〔〔两次总脚数之和〕÷〔每只鸡兔脚数和〕+〔两次总脚数之差〕÷〔每只鸡兔脚数之差〕〕÷2=鸡数；
〔〔两次总脚数之和〕÷〔每只鸡兔脚数之和〕-〔两次总脚数之差〕÷〔每只鸡兔脚数之差〕〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，假设将鸡数与兔数互换，那么共有脚52只。
鸡兔各是多少只？
〞
解〔〔52+44〕÷〔4+2〕+〔52-44〕÷〔4-2〕〕÷2
=20÷2=10〔只〕……………………………鸡
〔〔52+44〕÷〔4+2〕-〔52-44〕÷〔4-2〕〕÷2
=12÷2=6〔只〕…………………………兔〔答略〕
鸡兔同笼
目录1总述2假设法3方程法一元一次方程二元一次方程
4抬腿法5列表法6详解7详细解法
根本问题特殊算法习题
8鸡兔同笼公式
1总述
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
大约在1500年前，?
孙子算经?
中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样表达的：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
〞这四句话的意思是：
有假设干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？
算这个有个最简单的算法。
〔总脚数-总头数×鸡的脚数〕÷〔兔的脚数-鸡的脚数〕=兔的只数
〔94－35×2〕÷2=12（兔子数）总头数〔35〕－兔子数〔12〕=鸡数〔23〕
解释：
让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再除以2就是兔子数。
虽然现实中没人鸡兔同笼。
2假设法
假设全是鸡：
2×35=70〔只〕
鸡脚比总脚数少：
94－70=24〔只〕
兔：
24÷（4-2）=12〔只〕
鸡：
35－12=23〔只〕
假设法〔通俗〕
假设鸡和兔子都抬起一只脚，笼中站立的脚：
94-35=59〔只〕
然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：
59-35=24〔只〕兔：
24÷2=12〔只〕鸡：
35-12=23〔只〕
3方程法
一元一次方程
解：
设兔有x只，那么鸡有（35-x〕只。
4x+2（35-x）=94
4x+70-2x=94
2x=94-70
2x=24
x=24÷2
x=12
35-12=23（只〕
或解：
设鸡有x只，那么兔有〔35-x〕只。
2x+4（35-x）=94
2x+140-4x=94
2x=46
x=23
35-23=12（只〕
答：
兔子有12只，鸡有23只。
注：
通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程
解：
设鸡有x只，兔有y只。
x+y=35
2x+4y=94
〔x+y=35）×2=2x+2y=70
（2x+2y=70）-（2x+4y=94）=（2y=24）
y=12
把y=12代入〔x+y=35）
x+12=35
x=35-12〔只〕
x=23〔只〕。
答：
兔子有12只，鸡有23只
4抬腿法法一
假设让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。
笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
法二
假设鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡
5列表法
腿数
鸡〔只数〕
兔〔只数〕
6详解
中国古代?
孙子算经?
共三卷，成书大约在公元5世纪。
这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比方“鸡兔同笼〞问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。
鸡兔总的脚数是35×2=70〔只〕，比题中所说的94只要少94-70=24〔只〕。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72〔只〕，再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：
24÷2=12〔只〕，从而鸡有35-12=23〔只〕。
我们来总结一下这道题的解题思路：
如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比拟，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
概括起来，解鸡兔同笼题的根本关系式是：
兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡脚数〕。
类似地，也可以假设全是兔子。
我们也可以采用列方程的方法：
设兔子的数量为x，鸡的数量为y
那么：
x+y=35那么4x+2y=94这个算方程解出后得出：
兔子有12只，鸡有23只。
7详细解法
根本问题
"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题。
最早出现在?
孙子算经?
中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。
因此很有必要学会它的解法和思路.
例1有假设干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只
解：
我们设想，每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。
现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是
244÷2=122〔只〕.
在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。
因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数
122-88=34〔只〕，
有34只兔子.当然鸡就有54只。
答：
有兔子34只,鸡54只。
上面的计算，可以归结为下面算式：
总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数
特殊算法
上面的解法是?
孙子算经?
中记载的。
做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！
能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，"脚数"就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。
因此，我们对这类问题给出一种一般解法.
还说例1.
如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了
88×4-244=108〔只〕.
每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡
（88×4-244）÷（4-2）=54〔只〕.
说明我们设想的88只"兔子"中，有54只不是兔子。
而是鸡.因此可以列出公式
鸡数=〔兔脚数×总头数-总脚数〕÷〔兔脚数-鸡脚数〕.
当然，我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176〔只〕，比244只脚少了
244-176=68〔只〕.
每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，
68÷2=34〔只〕.
说明设想中的"鸡",有34只是兔子，也可以列出公式
兔数=〔总脚数-鸡脚数×总头数〕÷〔兔脚数-鸡脚数〕.
上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。
假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为"假设法".
现在，拿一个具体问题来试试上面的公式。
例2红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。
问红，蓝铅笔各买几支？
解：
以"分"作为钱的单位.我们设想，一种"鸡"有11只脚，一种"兔子"有19只脚，它们共有16个头，280只脚。
现在已经把买铅笔问题，转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式，就有
蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）
=24÷8
=3〔支〕.
红笔数=16-3=13〔支〕.
答：
买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。
对于这类问题的计算，常常可以利用脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想，脚数是
8×（11+19）=240〔支〕。
比280少40.
40÷（19-11）=5〔支〕。
就知道设想中的8只"鸡"应少5只，也就是"鸡"（蓝铅笔〕数是3.
30×8比19×16或11×16要容易计算些。
利用数的特殊性，靠心算来完成计算.
实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。
例如，设想16只中，"兔数"为10,"鸡数"为6，就有脚数
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷（19-11）=3,
就知道设想6只"鸡",要少3只。
要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.
下面再举四个稍有难度的例子。
例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打假设干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。
甲打字用了多少小时？
解：
我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数〕，甲每小时打30÷6=5〔份〕，乙每小时打30÷10=3〔份〕.
现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了。
根据前面的公式
"兔"数=（30-3×7）÷（5-3）
=4.5,
"鸡"数=7-4.5
=2.5,
也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。
答：
甲打字用了4小时30分.
例4今年是1998年，父母年龄〔整数〕和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。
四年后（2002年〕父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
解：
4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数。
25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是
（25×4-86）÷（4-3）=14〔岁〕.
1998年，兄年龄是
14-4=10〔岁〕.
父年龄是
（25-14）×4-4=40〔岁〕.
因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是
（40-10）÷（3-1）=15〔岁〕.
这是2003年。
答：
公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.
例5蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？
解：
因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。
利用公式就可以算出8条腿的
蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）
=5〔只〕.
因此就知道6条腿的小虫共
18-5=13〔只〕.
也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。
再利用一次公式
蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6〔只〕.
因此蜻蜓数是13-6=7〔只〕.
答：
有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。
例6某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
解：
对2道，3道，4道题的人共有
52-7-6=39〔人〕.
他们共做对
181-1×7-5×6=144〔道〕.
由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人〔（2+3）÷2=2.5）.这样
兔脚数=4，鸡脚数=2.5,
总脚数=144，总头数=39.
对4道题的有
×39）÷（4-2.5）=31〔人〕.
答：
做对4道题的有31人。
以例1为例有假设干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
以简单的X方程计算的话，我们一般用设大数为X，那么也就是设兔为X，那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数，即〔88-X〕只。
解：
设兔为X只。
那么鸡为〔88-X〕只。
4X+2×〔88-X〕=244
上列的方程解释为：
兔子的脚数加上鸡的脚数，就是共有的脚数。
4X就是兔子的脚数，2×〔88-X〕就是鸡的脚数。
4X+2×88-2X=244
2X+176=244
2X+176-176=244-176
2X=68
2X÷2=68÷2
X=34
即兔子为34只，总数是88只，那么鸡：
88-34=54只。
答：
兔子有34只，鸡有54只。
习题一
1．龟鹤共有100个头，350只脚.龟，鹤各多少只？
2．学校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。
象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？
3．一些2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个？
4．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多。
那么2元，5元，10元各有多少张？
5．一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了假设干天后，再由乙接着单独做完余下的局部，这样前后共用了16天.甲先做了多少天？
6．摩托车赛全程长281千米，全程被划分成假设干个阶段，每一阶段中，有的是由一段上坡路（3千米〕，一段平路（4千米〕，一段下坡路（2千米〕和一段平路（4千米〕组成的；有的是由一段上坡路（3千米〕，一段下坡路（2千米〕和一段平路（4千米〕组成的。
摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？
7．用1元钱买4分，8分，1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张？
二、"两数之差"的问题
鸡兔同笼中的总头数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢
例7买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。
8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
解一：
如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
（680-8×40）÷（8+4）=30〔张〕，
这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。
因此8分邮票有
40+30=70〔张〕.
答：
买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。
也可以用任意假设一个数的方法.
解二：
譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。
以"分"作为计算单位，此时邮票总值是
4×20+8×60=560.
比680少，因此还要增加邮票。
为了保持"差"是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是
（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10〔张〕.
因此4分有20+10=30〔张〕，8分有60+10=70〔张〕.
例8一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。
倘假设下雨，雨天比晴天多3天，
工程要多少天才能完成
解：
类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有
（150-8×3）÷（10+8）=7〔天〕.
雨天是7+3=10天，总共
7+10=17〔天〕.
答：
这项工程17天完成。
请注意，如果把"雨天比晴天多3天"去掉，而换成工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个。
这说明了例7，例8与上一节根本问题之间的关系.
总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢
例9鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
解一：
假设再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14〔只〕，鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2〔倍〕，于是鸡的只数是兔的只数的2倍。
兔的只数是
（100+28÷2）÷（2+1）=38〔只〕.
鸡是100-38=62〔只〕.
答：
鸡62只，兔38只。
当然也可以去掉兔28÷4=7〔只〕.兔的只数是
（100-28÷4）÷（2+1）+7=38〔只〕.
也可以用任意假设一个数的方法。
解二：
假设有50只鸡，就有兔100-50=50〔只〕.此时脚数之差是
4×50-2×50=100,
比28多了72.就说明假设的兔数多了〔鸡数少了〕.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只〔千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是（100-28）÷（4+2）=12〔只〕.
兔只数是50-12=38〔只〕.
另外，还存在下面这样的问题：
总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差".
例10古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。
有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？
解一：
如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差
13×5×4+20=280〔字〕.
每首字数相差7×4-5×4=8〔字〕.
因此，七言绝句有280÷（28-20）=35〔首〕.
五言绝句有35+13=48〔首〕.
答：
五言绝句48首，七言绝句35首。
×23=460〔字〕，28×10=280〔字〕，五言绝句的字数，反而多了
460-280=180〔字〕.与题目中"少20字"相差180+20=200〔字〕.
说明假设诗的首数少了。
为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加200÷8=25〔首〕.五言绝句有23+25=48〔首〕.
七言绝句有10+25=35〔首〕.
在写出"鸡兔同笼"公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7，例9和例10三个问题，当然也可以这样假设。
现在来具体做一下，把列出的计算式子与"鸡兔同笼"公式对照一下，就会发现非常有趣的事.
例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是
（680-8×40）÷（8+4）=30〔张〕.
例9，假设都是兔，鸡的只数是
（100×4-28）÷（4+2）=62〔只〕.
10，假设都是五言绝句,七言绝句的首数是
（20×13+20）÷（28-20）=35〔首〕.
首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比拟，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其微妙何在呢
当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事。
例11有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
解：
如果没有破损，运费应是400元。
但破损一只要减少1+0.2=1.2〔元〕.因此破损只数是（400-379.6）÷（1+0.2）=17〔只〕.
答：
这次搬运中破损了17只玻璃瓶。
请你想一想，这是"鸡兔同笼"同一类型的问题吗
例12有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错〔包含不答〕1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
解一：
如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120〔分〕.那么第二次只做对30-24=6〔题〕得分是8×6-2×（15-6）=30〔分〕.
两次相差120-30=90〔分〕.
比题目中条件相差10分，多了80分。
说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6〔分〕，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分。
两者两差数就可减少6+10=16〔分〕.
（90-10）÷（6+10）=5〔题〕.
因此第一次答对题数要比假设〔全对〕减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11〔题〕.
第一次得分5×19-1×（24-19）=90.
第二次得分8×11-2×（15-11）=80.
答：
第一次得90分，第二次得80分。
解二：
答对30题，也就是两次共答错
24+15-30=9〔题〕.
第一次答错一题，要从总分值中扣去5+1=6〔分〕，第二次答错一题，要从总分值中扣去8+2=10〔分〕.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16〔分〕.
如果答错9题都是第一次，要从总分值中扣去6×9.但两次总分值都是120分。
比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是
（6×9+10）÷（6+10）=4〔题〕·
第一次答错9-4=5〔题〕.
第一次得分5×（24-5）-1×5=90〔分〕.
第二次得分8×（15-4）-2×4=80〔分〕
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