北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线PPT课件全套.ppt
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第二章相交线与平行线,北师版七年级下册,1两条直线的位置关系(第1课时),欣赏:
情景导入,1,2,了解邻补角,对顶角的概念,能找出图形中一个角的邻补角和对顶角;,理解对顶角的性质,并会对其进行运用。
学习目标,1,2,3,4,你能动手画出两条相交直线吗?
1、两条直线相交,形成的小于平角的角有哪几个?
探究点一:
邻补角和对顶角概念,讲授新课,观察,2、将这些角两两相配能得到几对角?
分类,两直线相交,1和2,2和,1和3,位置关系,大小关系,3,1、你能根据这几对角的位置关系,对它们进行分类吗?
3和4,4和1,2和4,2、观察1和2的顶点和两边,有怎样的位置关系?
1,2,3,4,B,C,D,o,A,分类,邻补角,两直线相交,位置关系,大小关系,3、类比1和2,看1和3有怎样的位置关系?
1和2,2和,1和3,3,3和4,4和1,2和4,1,3,B,C,D,A,o,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,4、你能写出邻补角1和2的大小关系式吗?
1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,1和2,2和,1和3,3,3和4,4和1,2和4,探究点二:
对顶角、邻补角的性质,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,5、你能得到对顶角1和3的大小关系吗?
1和2,2和,1和3,3,3和4,4和1,2和4,2+3=,,探索交流,4、你能得到对顶角1和3的大小关系吗?
2与3互补,1与2互补,,那么2+1=,,1=3,180,180,由同角的补角相等可知,动动脑:
为什么?
探索交流,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,邻补角、对顶角的位置关系和大小关系,1=3,2=4,1和2,2和,1和3,3,3和4,4和1,2和4,例1、如图,直线a、b相交,1=40,求2、3、4的度数。
例题讲解:
a,b,),(,1,3,4,2,),(,解:
由邻补角的定义可知,2=180-1=180-40=140,由对顶角相等可得,3=1=40,4=2=140,变式:
直线AB、CD相交与点O,AOC=40,OE平分AOC,求DOE的度数。
解:
OE平分AOC,且AOC=40COE=AOC=20DOE=180-COE=120,判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.()2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.(),课堂练习,填空题:
3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF的邻补角是_若AOC:
AOE=2:
3,EOD=130,则BOC=_,4.如图,直线AB、CD相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90,则EOF=_.,COF,COE和DOF,160,150,对顶角和邻补角各有什么特征?
产生这两类角的前提是什么?
2.对顶角有什么性质?
这个性质是怎么推导出来的?
3.两条直线相交形成的四个角中,有几对对顶角?
几对邻补角?
课堂小结,上交作业:
教科书习题2.1第1,2,5题;,课后作业,1两条直线的位置关系(第2课时),第二章相交线与平行线,北师版七年级下册,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当90时,a与b不垂直,叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,),a,b,b,b,b,b,),情景导入,1,3,理解垂线的定义;,会过一点画已知直线的垂线。
2,掌握垂线的性质并会应用;,学习目标,探究点一:
垂线的概念,阅读教材第41页,思考下列问题:
两条相交直线在什么情况下是垂直的?
什么叫垂线?
什么叫垂足?
2.垂线是一条直线还是线段?
3.请举出生活中垂直的例子。
讲授新课,1.垂直定义:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示:
例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:
ab或ba,若要强调垂足,则记为:
ab,垂足为O.,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,A,B,C,D,O,书写形式:
如图,当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O。
判定:
AOD=90(已知)ABCD(垂直的定义),书写形式:
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,AOD=90。
性质:
ABCD(已知)AOD=90(垂直的定义),(AOC=BOC=BOD=90),3.垂直的书写形式:
例1:
如图,直线AB,CD相交于点O,OECD于O,AOE:
COE=1:
3,求BOD的度数。
解:
OECDCOE=90又AOE:
COE=1:
3AOE=COE=30COA=9030=60BOD=COA=60,变式:
如图,直线AB,CD相交于点O,若AO平分COE,且BOD=45,判断OE与CD的位置关系,并说明理由。
解:
OECD,探究点二:
垂线的性质,问题:
怎么样画垂线?
问题:
这样画l的垂线可以画几条?
1放、2靠、3画线、,l,O,如图,已知直线l,作l的垂线。
工具:
直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法:
l,A,如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,B,4画线:
沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:
放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:
移动三角板到已知点;,2靠:
靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,l,A,如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,B,4画线:
沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:
放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:
移动三角板到已知点;,2靠:
靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,结论:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:
过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质
(1),1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.2.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE与直线AB的位置关系是_,125,60,ABCD.,课堂练习,4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试判断OD与OE的位置关系.,解:
ODOE,谈谈你对垂线的认识。
垂线的性质是什么?
为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”?
课堂小结,上交作业:
教科书习题2.2第1、2题;,课后作业,2探索直线平行的条件,第二章相交线与平行线,北师版七年级下册,1、画图:
已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB.,2、反思:
在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.,答:
利用三角尺的平移,得到同位角相等,两直线平行。
新课引入,1,2,掌握平行线的四种判定方法,初步学会简单的论证和推理,学习目标,认真阅读课本第44至47页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.,讲授新课,练一练:
如图2,如果2=3,能得出ab吗?
请说明。
解:
2=3,而3=1()1=2(等量代换)ab(),知识点一,平行线判定方法11、判定方法1:
。
简单说成:
。
几何语言:
12(已知)ABCD(同位角相等,两直线平行),图2,同位角相等,两直线平行,对顶角相等,同位角相等,两直线平行,两条直线被第三条直线所截,如果同位角,相等,那么这两条直线平行,知识点二,平行线判定方法2判定方法2:
。
简单说成:
。
几何语言:
23(已知)ab(内错角相等,两直线平行),图2,练一练:
如图2,如果2+4=180,能得出ab吗?
请说明。
解:
方法一:
4+2=180,而4+1=180,2=1(同角的补角相等),ab(),两条直线被第三条直线所截,如果内错角,相等,那么这两条直线平行,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,知识点二,方法二:
4+2=180,而4+3=180,3=2(),ab(),同角的补角相等,内错角相等,两直线平行,如图2,如果2+4=180,能得出ab吗?
请说明。
图2,知识点三,平行线判定方法3判定方法3:
。
简单说成:
。
几何语言:
24180(已知)ab(同旁内角互补,两直线平行),图2,练一练1、如图1所示,若1=62,2=118,则_,根据是__。
图1,AD,BC,同旁内角互补,,两直线平行,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内,角互补,那么这两条直线平行,同旁内角互补,两直线平行,知识点三,2、根据图2完成下列填空(括号内填写定理或公理)
(1)1=4(已知)()
(2)ABC+=180(已知)ABCD(),图2,(3)=(已知)ADBC()(4)5=(已知)ABCD(),AB,CD,内错角相等,两直线平行,C,同旁内角互补,两直线平行,2,3,内错角相等,两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,知识点四,平行线判定方法4判定方法4:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线。
理由如下:
(如右图)ba,ca,1=2=90bc(),练一练:
如图是木工师傅使用角尺画平行线,有什么道理?
互相平行,同位角相等,两直线平行,1、如图,若2=6,则_,如果3+4+5+6=180,那么_;如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么ABCD.,2、如图所示,已知OEB=130,OF平分EOD,FOD=25,ABCD吗?
试说明,解:
ABCD;OF平分EOD,FOD=25EOD=50OEB=130EOD+OEB=180ABCD,AD,BC,AD,BC,BAD,BCD,课堂练习,1、本节课学习判定两直线平行的方法有种。
分别是:
平行线判定方法1:
平行线判定方法2:
平行线判定方法3:
平行线判定方法4:
2、学习反思:
同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线,平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系。
四,互相平行,课堂小结,上交作业:
课本46-47页第1、5题课本49页第1、2题,课后作业,3平行线的性质,第二章相交线与平行线,北师版七年级下册,如图,填空:
如果1C,那么()如果1B那么()如果2B180,那么(),AB,CD,EC,BD,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,EC,BD,同旁内角互补,两直线平行,情景导入,想一想:
平行线的三种判定方法分别是先知道什么、后知道什么?
同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
1,掌握平行线的性质并会熟练运用;,2,能够综合运用平行线的性质与判定进行推理。
学习目标,探究点一:
平行线的性质,探究:
画两条平行线a/b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角,度量这些角,把结果填入下表:
讲授新课,观察与猜想:
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?
说出你的猜想:
猜想:
两条平行线被第三条直线所截,同位角,内错角,同旁内角。
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
相等,相等,互补,性质:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等性质:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等性质:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,平行线的性质:
简单说成:
性质:
两直线平行,同位角相等性质:
两直线平行,内错角相等性质:
两直线平行,同旁内角互补,探究点二:
平行线的性质的应用,例如图所示是一块梯形铁片的残余部分,量得A=100,B=115,梯形另外两个角各是多少度?
D,A,C,B,解:
梯形上下底互相平行,A与D互补,B与C互补,C18011565,D18010080,1两直线被第三条直线所截,则()A同位角相等B内错角相等C同旁内角互补D以上都不对2如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角()A相等B互补C相等或互补D无数量关系,D,C,课堂练习,3当ABCD时,则下列结论不成立的是()ADAC=ACBBDAB+ABC=180CADB=DBCDBAC=ACD,C,4如图所示,ABCD,且BAP60,APC45,PCD30,则_,15,5如图:
因为1=2所以_()所以3=_()3+_=180(),a,b,内错角相等,两直线平行,4,两直线平行,同位角相等,5,两直线平行,同旁内角互补,解:
AE/CF(已知)A=1(两直线平行,同位角相等)又AB/CD(已知)1=C(两直线平行,同位角相等)A=CA35C35,6如图,已知AE/CF,AB/CD,A35,求C的度数,7如图,1+2=180,3=108,求4的度数,108,两直线平行,判定,性质,同位角相等内错角相等同旁内角互补,课堂小结,上交作业:
教科书习题2.5第1,2,3,题;教科书习题2.6第1,2,3,题;,课后作业,4用尺规作角,第二章相交线与平行线,北师版七年级下册,1、知识技能目标:
会用尺规作一个角等于已知角,理解文字语言与图形语言的转换;2、数学思考目标:
经历尺规作角的过程,培养学生的动手操作、独立思考的习惯;3、问题解决目标:
培养学生利用尺规作角解决实际问题的能力;4、情感态度目标:
积极参与数学活动,产生强烈的好奇心,在数学学习过程,体验成功的快乐。
学习目标,木工师傅要在一个木板上截一个平行四边形,其中一条边为,另一边经过点C,你能帮助他完成吗?
C,如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?
【设计意图】从实际背景出发,提出新的问题,激起学生的求知欲望。
讲授新课,探究一:
利用尺规作一角等于已知角【学生活动】预习P55-56“做一做”尺规作角的方法。
【思考问题】1、作射线OB时必须经过那个点?
2、作三条弧时圆心半径分别是什么?
3、作图时主要做了哪些基本图形?
【要求】1.教师要留足够时间,组织学生认真预习;2.学生独立思考完成,标出存在困难的地方。
已知:
AOB。
尺规作一个角等于已知角,求作:
AOB使AOB=AOB。
(2)以点O为圆心,,任意长为半径画弧,交OA于点C,,(3)以点O为圆心,,C,D,同样(OC或OD)长为半径画弧,C,(4)以点C为圆心,,CD长为半径画弧,D,(5)过点D作射线OB.,AOB就是所求的角.,【突破重点的措施】1、适时组织小组交流解决疑惑;2、利用多媒体演示,加深学生作图印象;3、教师点拨引导学生总结口诀来理解作法。
【预设存在困难】1、作图顺序记不清或容易混;2、画弧时圆心、半径记不清或易混。
已知:
AOB。
作一个角等于已知角,求作:
AOB使AOB=AOB。
(2)以点O为圆心,,任意长为半径画弧,交OA于点C,,(3)以点O为圆心,,C,D,同样(OC或OD)长为半径画弧,C,(4)以点C为圆心,,CD长为半径画弧,D,(5)过点D作射线OB.,AOB就是所求的角.,【设计意图】探究一这样设计,是让学生经历知识的形成过程,让学生主动的发现问题,解决问题,体现学生主体地位。
基本步骤:
三弧两线,探究二:
尺规作角的应用:
已知AOB,EOF,比较它们的大小。
【学生活动】学生用自制教具探究,利用所学知识解决问题;【思考问题】1、若不限制工具你有哪些方法比较两角大小?
2、若用尺规作图,在哪个位置作角呢?
3、怎样比较两角大小呢?
O,O,2,1,【突破难点方法】1、利用自制学具进行探究;2、通过小组交流解决疑惑;3、利用多媒体演示解决疑惑。
探究二:
尺规作角的应用:
已知AOB,EOF,比较它们的大小。
O,O,2,1,【突破难点方法】1、利用自制学具进行探究;2、通过小组交流解决疑惑;3、利用多媒体演示解决疑惑。
探究二:
尺规作角的应用:
已知AOB,EOF,比较它们的大小。
【设计意图】探究二的设计,培养学生利用所学知识解决问题的能力,并让学生初步体会分类讨论的数学思想,感受探究的乐趣。
O,O,2,1,1、已知:
AOB。
利用尺规作:
AOB使AOB=2AOB。
AOB为所求.,AOB为所求.,方法一,课堂练习,2、如图所示,已知1和2,
(1):
利用尺规作BOD=1+2
(2):
利用尺规作AOB,使AOB=1-2(3):
利用尺规作AOB,使AOB=2(1+2),设计意图:
运用尺规作角解决和差倍的实际问题,对不同学生提出不同要求,尊重了学生的个体差异。
3、请用没有刻度的直尺和圆规,在木板上,过点C作AB的平行线.,设计意图:
回归引例,利用所学知识解决实际问题,让学生体会到学习的快乐,获得成功体验。
尺规作角,基本工具:
画弧必备条件:
无刻度直尺,圆规,基本步骤:
三弧两线,半径,圆心,应用:
分类讨论思想,课堂小结,教材习题2.6第1、2题,课后作业,